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本科毕业设计论文题 目遗传算法在伺服系统参数中的应用专业名称 自 动 化_学生姓名 宁 帅_指导教师 王 佩_毕业时间 2 0 1 4 . 0 6_ 设计论文 毕业 任务书一、题目遗传算法在伺服系统参数中的应用二、指导思想和目的要求利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问题的能力；培养科学操作能力培养学生的团结合作攻关能力。三、主要技术指标1.熟悉掌握遗传算法的基本原理；2.对伺服系统静态摩擦参数进行辨识。四、进度和要求第01周第02周： 英文翻译；第03周第04周： 了解智能算法的发展趋势；第05周第06周： 学习遗传算法；第07周第09周： 掌握伺服系统静态摩擦模型；第10周第11周： 设计伺服系统静态摩擦系数辨识流程；第12周第13周： 在Matlab下基于遗传算法对静态摩擦参数进行辨识，并对辨识结果进行分析；第14周第16周： 撰写毕业设计论文，论文答辩。五、主要参考书及参考资料1胡寿松. 自动控制原理M，科学出版社，20072史峰、王辉. Matlab 智能算法M，北京航空航天大学出版社，20113刘金琨. 智能控制M，电子工业出版社，2013.4Goldberg DE. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, M. MA: Addusib Wesley, 1989.5Roberto Fantinutto,Giorgio Guglieri, Fulvia B.Quagliotti. Flight control system design and optimization with agenetic algorithm J, Aerospace Science and Technology,2005(9), 73-80.6陈星，李东海，基于遗传算法的分布参数对象 PID 控制器设计J.清华大学学报(自然科学版)，2007， 47（8）: 1356-1360.7孟安波，叶鲁卿，殷豪，等.遗传算法在水电机组调速器PID参数优化中的应用J.控制理论与应用，2004，21(3):398-4048胡炜，沈理，遗传优化模糊逻辑控制器J.计算机科学，1997,24(6): 10-15.9王小平，曹立明，遗传算法理论应用与软件实现M.西安：西安交通大学出版社，2002.10Chi-Hwa Song, Kynghee Lee, Won Don Lee. Extended simulated annealing for augmented Tsp and muti-salesmen TSPC. Neural Networks, Procedings of the International joint Conference on Volume 3, 2003.2340-2343.11周军，不确定性系统的变结构自适应控制理论与应用D.西北工业大学，1993.学生 指导教师 系主任_ 2西北工业大学明德学院本科毕业设计论文摘 要 摩擦是制约伺服系统控制精度提高的一个重要因素，要想实现伺服系统的低速高精度控制，就须对系统存在的摩擦进行补偿。基于摩擦模型的补偿方法更加具有针对性，如果能得到系统的比较准确的摩擦模型，一般都能得到很好的控制效果。摩擦模型参数辨识是本文讨论的主要问题。 综述了国内外在摩擦模型参数辨识方面的研究进展情况，详细分析了摩擦力的产生机理、摩擦的动态现象、伺服系统中的摩擦现象以及几种常用的静态、动态摩擦模型。通过分析、比较，从而选择静摩擦模型Stribeck作为辨识对象进行辨识仿真。简述了遗传算法的原理，编码方法、适应度函数、选择算子、交叉算子、变异算子。利用PD控制实现被控对象精确的速度跟踪，获取静摩擦模型Stribeck曲线，设计了基于遗传算法的摩擦系数辨识方法，对某静摩擦模型进行参数辨识。通过在Matlab/Simulink下编写程序进行辨识仿真，由仿真结果验证了辨识方法的可行性。关键词:摩擦模型，遗传算法，系统辨识ABSTRACT Friction is an impediment to improve the control accuracy of servo systems, before to achieve low-velocity and high precision control, we must compensate the friction exist in the system. Model-based friction compensation is more pertinency . Generally, this method can achieve good control effect if we can gain an exact friction model of the system. Parameters identification of friction model is the main issue of this dissertation. Then this dissertation analyzed the creation theory of friction, the dynamic phenomenon of friction, the friction phenomenon in servo systems and some static/dynamic friction models which are commonly used. Via analyze and compare of the characteristics of these models, I choose the Coulomb & Viscous model and Tustin model as the identification objects. I choose a two rank system as the control system, a random distubance was plus to this system to simulate the friction phenomenon in servo system, and use the Generitc Algorithms to identify the Finally, using the Matlab / Simulink, a model-based PD forward friction compensation method is carried out, and proved this parameter identification method based on the Genetic Algorithms is effective.Key words: friction model，Genetic Algorithms， system identification 目 录第一章 绪论11.1课题研究目的与意义11.1.1摩擦的背景简介11.1.2摩擦的模型补偿11.1.3摩擦对伺服系统的影响21.2国内外研究现状41.2.1有关摩擦研究的历史进展41.2.2系统辨识概述51.2.3摩擦模型的参数辨识概述71.3智能算法研究进展91.4本文研究内容10第二章 摩擦现象及摩擦模型分析122.1 摩擦现象简介122.1.1摩擦力的产生122.1.2摩擦的动态现象132.1.3伺服系统中的摩擦力152.2摩擦模型介绍与分析172.2.1静态模型172.2.2动态模型212.2.3.Dahl 模型212.3本章小结24第三章 遗传算法原理简介253.1遗传算法的基本原理253.2遗传算法的数学基础273.2.1模式定理273.2.2积木块假设283.2.3基本遗传算法的应用步骤283.3遗传算法的基本实现技术303.3.1编码方法303.3.2适应度函数323.3.3选择算子333.3.4交叉算子373.3.5变异算子383.3.6遗传算法的运行参数393.4本章小结40第四章 基于遗传算法的摩擦模型参数辨识414.1伺服系统的静态摩擦模型414.2静摩擦模型Stribeck曲线的获取414.3基于遗传算法的静态摩擦参数辨识424.4仿真实例424.5本章小结46结论与展望47第一章 绪论1.1课题研究目的与意义1.1.1摩擦的背景简介摩擦作为一种常见的复杂非线性物理过程，产生于非理想光滑界面间的相对运动。多年来，对于摩擦过程的分析与探索一直是国内外研究的热点。少数场合下，摩擦作用作为正面效应被利用来设计产品，如防滑链，运输带等。但多数情况下，摩擦作用会带来极限震荡、能源浪费等负面效应，严重制约机械系统的运行效率。依据相关数据显示，全球每天耗费的各类能源中，有接近一半的能量消耗于摩擦，可见尽可能避免不必要的摩擦消耗，对于能源节约与高效利用有着极其重要的意义。同时，机械制造工业中，绝大多数器件的劳损或毁坏都是由于器部件过度磨损，如果器件运行时的摩擦能得到有效控制，那么无论是期间维护还是零件再造费用都会显著降低，从而降低行业成本。1.1.2摩擦的模型补偿减小机械系统中摩擦的最直接方法，就是通过优化工件契合、改进结构设计来改善接触面的光滑程度、润滑程度，但这类方法往往代价高昂，甚至在工艺上难以实现。因此，实际应用中一般采用更经济的方式来减小摩擦带来的不利影响，其中最为常见的是基于摩擦模型的补偿方法。 摩擦模型补偿主要通过三个阶段时限；首先，认知系统摩擦的结构组成与作用过程，并据此进行合理的摩擦建模；之后，利用摩擦模型对浅见涌动过程中的摩擦作用进行有效辨识：最后，通过辨识结果置顶合理的前馈补偿策略，驱动相应的机构完成摩擦补偿。摩擦模型补偿在低成本条件下，能获得较好的摩擦一直效果，但由于见过、辨识需要离线计算，一般适用于实时性需求不高的机械系统。 考虑到摩擦具有典型的非线性无力特征，常用的静态摩擦模型和动态摩擦模型中，都采用指数、积分、微分项来表征摩擦过程非线性特性。据此衍生出多种基于经典动、静态摩擦模型的补偿方法，如：杨元凯提出的一种基于Static-Coulomb模型的摩擦补偿反馈，C.Cadunas等提出的基于库仑+粘滞模型的自适应摩擦补偿方法。S.S.Ge等提出了一种基于LuGre模型的自适应摩擦补偿方法。1.1.3摩擦对伺服系统的影响 在伺服系统中，摩擦是一种难以避免的、复杂的物理现象。特别实在定位控制、低速度和速度变相的伺服系统中；摩擦力的存在给系统带来很大的影响。一般情况下，伺服系统设计只把摩擦作为一个干扰加以抑制，控制器设计通常没有设计摩擦动态特性的影响，这样的设计没有考虑摩擦非线性的存在对整个系统稳定性造成的影响，随着对伺服系统控制精度要求的提高，摩擦非线性以及动态特性已经成为一个不可忽略的重要问题。从实用角度来看，位置控制系统可以划分为位置定位系统和位置跟踪系统。位置定位系统的控制目的是使位置的稳态误差趋于零，加入天文望远镜系统、天线系统等等。位置跟踪系统的控制目的是使输出位置跟踪输入位置，如转台伺服。对于采用PID控制的伺服系统，摩擦力矩会对系统响应产生很多不良影响。对于位置定位系统，零速时存在的静摩擦将使系统响应表现出死区特性，通常情况下，采用积分控制可以消除静差，但对于含有摩擦环节的伺服系统，由于从静止到运动的过程中，摩擦的变化是不连续的且具有斜率特性，映入积分控制后，系统响应将出现极限环震荡现象，对于柔性机械系统，仅库仑摩擦就能导致出现极限环振荡现象。考虑一个由直流电机驱动的转台伺服系统，该系统包含摩擦力F: (1-1)式中：J为电机的转动惯量，取J=1.0kgm2；x为角位移，u为控制输入力矩，采用PD控制：u=40e(k)=0.010e(k)；摩擦力矩F由LuGre摩擦模型给出。取参数0=260, 1=2.5, 2=0.02,Fc=0.28,Fs=0.34,vs=0.01。用MARLAB对该系统进行仿真可知，受系统摩擦力矩的影响，系统在位置跟踪时出现“平顶”现象，速度跟踪时出现“死区”现象，如图1.1所示。综上所述，摩擦非线性主要影响系统的低速及反向运动性能，其主要产生原因是动静摩擦的差。摩擦力矩对伺服系统性能的主要影响如下:(1) 引起系统静态误差，在低速跟踪和小阻尼时引起所谓的“滞滑”跳动和爬行，从而降低系统的分辨率和重复精度，导致稳定精度的下降，影响到跟踪和定位精度。(2) 由于摩擦过程本身激发的不平稳运动（即极限环震荡），造成转台控制系统的“死区”非线性，使分辨力及系统的重复精度降低。(3) 由于摩擦力矩的波动，增大了速率的不均匀性，尤其在低速运动时，由于系统由静止到运动的转变过程中，摩擦的变化具有负的斜率特性，容易造成爬行，也称粘一运动(stick-slip motion)，即系统出现“静动静动”的跳跃运动，使系统的低速特性受到损害。(4) 速度过零时，出现波动畸变，在零速时，由于存在静摩擦，且其变化是多值的、不连续的，导致系统在速度过零时的运动不平稳。 图1.1位置跟踪时的“平顶”现象与速度跟踪时的“死区”现象1.2国内外研究现状1.2.1有关摩擦研究的历史进展 对摩擦非线性环节建立准确的数学模型，无论从认识摩擦现象的角度出发，还是从对其进行补偿，以克服摩擦给伺服系统带来的危害、提高系统的性能的角度出发，其重要性都是不言而喻的.因此，有关摩擦建模的研究一直十分活跃，国内外很多学者进行了大量的研究，到目前为止，已经提出的摩擦模型有30多种。 关于摩擦的研究可以追溯到十六世纪早期，1500年，Leonardo Da Vinc提出了两条摩擦定律:“摩擦力和负载成正比，而和物体接触面的面积无关”。Da Vinci还首先提出了摩擦系数的概念，他认为摩擦系数与滑动物体的质量有关.但当时Da Vinci的观点并没引起关注，直到1699年法国物理学家Guillaume Amontons再次提出类似的观点才引起大家的重视。1748年，瑞士数学家Leonhard Euler第一次将静摩擦系数和动摩擦系数区分开来，他还用符号来表示摩擦系数，这一直沿用到今天。1785年，Charles Augustin Coulomb系统的总结了前人的工作，Coulomb发现物体静止时所受到的静摩擦力是随着外力的变化而变化的，Coulomb还发现“无润滑滑行条件下的动摩擦力与物体的滑动速度无关”，这被称为摩擦第三定律。但这三条定律都是根据经验得到的，并不适合所有情况。1834年，Arthur Jules Morin通过大量试验进一步验证了Coulomb的观点。1885年，流体力学先驱M. Osborne Reynolds首次引入粘滞摩擦(viscous friction)的概念，并指出粘滞摩擦力的大小和润滑剂的粘性有关。1902年，R.Stribeck发现了有名的“Stribeck效应”。1958年，Rabinowiez首次将静摩擦力和摩擦记忆现象纳入摩擦模型中。1968年，Dahl首次引入微分方程来描述摩擦模型，虽然Dahl模型有许多不足，却为后续的关于动态摩擦模型的研究打开了思路。1972年，Kat对静摩擦力和停滞时间的关系进行了深入的研究，并提出了增加的静摩擦力的实验模型。1990年，Hess和Soom提出了纯时滞模型，试图描述摩擦记忆现象。Blimen和Sorine等人将Dahl模型推广至二阶，便可以描述Stribeck现象，但同时也大大增加了模型的复杂程度，不利于系统建模、仿真。1994年，Armstrong提出了参数摩擦模型，采用分段描述的方法描述摩擦现象。1995年，Carlos Canudas de Wit等人提出了非常著名的Lucre摩擦模型，该模型能够比较全面的描述摩擦现象。在Lucre摩擦模型基础上，2000年Swevers等人提出了Leuven摩擦模型，2002年，Lampaert改进了Leuven摩擦模型，提出TMaxwell-Slip摩擦模型，2005年，Al-Bende等人提出了GMS摩擦模型(Generalized Maxwell-Slip Model )，这些摩擦模型都能很好的描述摩擦现象。1.2.2系统辨识概述系统辨识是一种建模方法。不同的学科领域对应着不同的数学模型，从某种意义上讲，不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建模的方法有两种，即解析法和系统辨识。L.A.Zadeh于1962年提出:系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被辨识的系统等价的系统。从实用的角度来看，系统辨识就是从一组模型中选择一个模型，按照某种准则，使之能很好地拟合由系统的输入输出观测数据体现出的实际系统的动态或静态特性。1.传统的系统辨识方法 传统的系统辨识方法包括:以脉冲响应为基础的系统辨识方法、以最小二乘法为基础的系统辨识方法和极大似然法等等。以脉冲响应为基础的系统辨识方法主要包括脉冲响应法、相关函数法和局部辨识法。最小二乘法(LS)是一种经典的数据处理方法，但由于最小二乘估计是非一致的、有偏差的，因而为了克服它的不足，形成了一些以最小二乘法为基础的辨识方法:广义最小二乘法(GLS)、辅助变量法(IVA)和增广矩阵法(EM)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，相关分析-最小二乘两步法(COR-LS)和随机逼近算法。极大似然法(ML)对特殊的噪声模型有很好的性能，具有很好的理论保证，但计算耗费大，可能得到的是损失函数的局部极小值。传统的系统辨识方法虽然已经发展的比较成熟和完善，但也还是存在着一定的不足和局限：(1)基于最小二乘法的系统辨识一般要求输入信号已知且必须具有较丰富的变化，这一条件在许多普通闭环控制系统是可以满足的，而某些动态预测系统和过程控制系统中，系统的输入往往无法精确获得或不允许随意改变，因此这些传统的方法不便直接应用；(2)传统的系统辨识方法对于线性系统的辨识具有很好的辨识效果，但对于非线性系统往往不能得到满意的辨识结果；(3)传统的辨识方法普遍存在着不能同时确定系统的结构与参数以及往往得不到全局最优解的缺点。1.新型的系统辨识方法线性系统辨识理论已经趋于成熟，但一般的线性模型实际上是某些非线性被忽略或用线性关系代替后得到的对真实系统的近似数学描述。随着科学技术的迅猛发展，控制系统越来越复杂，对控制精度的要求越来越高，具有复杂非线性的系统不能用线性模型来近似，所以研究非线性系统辨识理论有着很重要的实际意义。对于非线性系统参数模型的辨识问题，人们最早涉及的是某些特殊类型的非线性系统，如双线性系统模型、Hammerstain模型、Wiener模型、非线性时间序列模型、输出仿射模型等.针对每一类特殊模型，各国学者都作了大量的工作，提出了不少辨识算法。同时，也对这些算法的估计一致性问题进行了讨论。随着人们对非线性系统辨识问题研究的日益深入，更为一般的普适性非线性模型的辨识问题就显得日益重要。常用的非线性系统描述方法有微分(或差分)法、泛函级数法、NARMAX模型法及分块系统法等。 随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，针对传统系统辨识方法存在着的不足与局限，国内外学者又提出了许多新型的系统辨识方法，把神经网络、小波网络、模糊理论、遗传算法等知识应用于系统辨识中，从而发展出很多新的系统辨识方法，这些方法主要应用于非线性系统辨识。(1)基于神经网络的系统辨识方法 神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行信息处理能力，为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。在辨识非线性系统时，我们可以根据非线性静态系统或动态系统的神经网络辨识结构，利用神经网络所具有的对任意非线性映射的任意逼近能力，来模拟实际系统的输入输出关系，而利用神经网络的自学习、自适应能力，可以方便地给出工程上易于实现的学习算法，经过训练得到系统的正向或逆向模型。 (2)基于模糊逻辑的系统辨识方法 由于模糊逻辑系统可以在任意精度上一致逼近任何定义在一个致密集上的非线性函数的特性，使得近年来模糊逻辑理论在非线性系统辨识领域中得到广泛的应用。模糊辨识作为一种新颖的辨识方法，具有其独特的优越性:能有效的辨识复杂和病态结构的系统；能够有效的辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性系统；可以辨识性能优越的人类控制器；可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。(3)基于小波网络的系统辨识方法 采用小波网络结构的系统辨识方法是研究非线性系统建模的有力工具之一。源于小波分析理论的小波网络由于其独特的数学背景，使得它的分析和设计均有许多不同于其他网络的方面。其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计方法，能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数；正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计，网络参数的获取不存在局部最小问题。(4)基于遗传算法的系统辨识方法 遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性算法，由于具有不受函数性质制约、全方位搜索及全局收敛等诸多优点，得到了日益广泛的应用。遗传算法模拟自然界中物竟天择、适者生存的生物进化过程，在解空间中进行大规模、全局、并行搜索，搜索过程是从初始种群开始的，以模型对应的适应度函数作为寻优判据对种群进行操作，而与模型的具体表达式无关。遗传算法不依赖于问题模型本身的特性，以及不容易陷入局部最优和隐含并行性等特点，能够快速有效的搜索复杂、高度非线性和多维空间，为非线性系统辨识的研究与应用开辟了一条新的途径。1.2.3摩擦模型的参数辨识概述 如何通过辨识的方法得到摩擦模型参数是研究人员十分关心的问题。摩擦模型参数辨识可通过离线和在线两种方法得到。(1)离线辨识离线辨识是通过收集相应数据经处理从而得到摩擦模型参数的辨识方法。这种方法要求系统的模型结构已经选好，阶数也已经确定，在获得全部记录数据之后，用最小二乘法、极大似然法或其他估计方法对数据进行集中处理，从而得到模型参数的估值。这方面国内外学者进行了大量的研究，它是获得摩擦模型参数的主要方法。丛爽教授通过对线性系统模型加上所选摩擦力矩模型得到的系统进行Matlab仿真，调整摩擦模型参数使得仿真系统的输出与相同输入下实际系统输出一致，以此获得较精确的摩擦力矩模型。U. PaIl1tZ等基于Maxwell-slip摩擦模型，采用最小二乘算法辨识出滑行前的静摩擦模型。Lampaert.V等fuel提出了三种摩擦参数辨识方法:LG方法、非线性回归方法、直接激发的动态非线性回归方法。M.S.Madi等提出了一种基于区间分析的有界误差参数辨识方法来辨识Lucre摩擦模型参数。近年来，针对摩擦模型中存在的非线性参数，基于智能控制算法的系统辨识算法应用得越来越多。刘强等, De-peng Liu对摩擦模型的动、静态参数分两步进行辨识，在辨识的过程中均采用遗传算法.。作为优化工具，直接将待辨识的参数向量作为个体，从而得到系统的擦模型参数。段海滨等基于Lucre摩擦模型，提出了一种基于蚁群算法的摩擦模型参数辨识方法。Jong-Hwan Kim等基于参数摩擦模型，采用加速进化算法(Accelerated Evolutionary Programming)辨识X-Y转台中存在的摩擦模型。K. Worden等研究了好几个摩擦模型，采用两步非线性优化策略辨识系统摩擦模型:第一阶段用GA算法来获得一个大范围的参数空间，并确定全局或局部最小可能存在的区域；第二阶段利用Nelder-Mead Downhill简化算法从第一阶段所确定的区域中确定全局或局部极小值。Jeong-Yul Jeon等提出了一种X-Y位置跟踪系统低速摩擦模型的参数辨识方法加速进化策略(Accelerated Evolutionary Programming, AEP) 。Hong liu Du等J使用高斯神经网络设计出一个摩擦模型参数辨识器，这种辨识器对含摩擦力的低维动态系统的摩擦模型参数辨识效果很好。(2)在线辨识 在线辨识则是利用实际系统运行过程中得到的某些数据来估计摩擦模型参数。用在线辨识时，系统的模型结构和阶数是事先确定好的。当获得一部分输入和输出数据后，马上用最小二乘法、极大似然法或其他估计方法进行处理，得到模型参数的不太准确的估值.在获得新的输入和输出数据后，用递推算法对原来的参数估值进行修正，得到参数的新估值。其优点在于能够实时跟踪系统中摩擦模型参数的动态变化。李书训等首先利用输入输出线性化方法将原系统模型转化为一种简单的线性模型，然后采用一种非线性摩擦观测器，在线估计系统中的库仑摩擦值。杨元恺等利用状态观测器，用伺服系统的输出电流和转速估计摩擦力矩。郑言海等提出了一种基于匹配追随算法的摩擦力自适应在线辨识方法，该方法不要求任何摩擦力模型的先验知识，根据系统输入输出，以一定数的正交多项式为基底，在线对摩擦力非线性进行多项式逼近，多项式的更新在由基底构成的空间的各方向逐次进行。S. Hashimotol等针对一高精度位置跟踪系统，通过记录系统运行速度和控制输入，用最小二乘算法在线辨识指数摩擦模型参数。(3)离线辨识、在线辨识的优缺点离线辨识的优点是参数估计的精度比较高，缺点是需要存储大量数据，要求计算机有较大的存储t，辨识时运算t也比较大。在线辨识的优点是所要求的计算机存储t较小，辨识计算时运算量较小，适合于进行实时控制，缺点是参数估计的精度差一些。为了实现自适应控制，必须采用在线辨识，要求在很短的时间内把参数辨识出来，参数辨识所需时间只能占1个采样周期的一小部分。综上所述，本文采用基于遗传算法的离线参数辨识方法来辨识系统摩擦模型参数，可以得到精度比较高的摩擦模型。1.3智能算法研究进展以模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法为代表的智能算法，凭借其出众的解集生成与搜索能力，己逐步替代传统的牛顿迭代、最小二乘法等经典算法成为解决复杂优化、辨识问题新的手段，同时成为解决带有多参数、多极值的组合优化与系统辨识问题提供了更多的解决途径。同时，由于智能算法的算法增益并不随迭代代数增加而收敛，所以对于具有明显非线性、时变性的复杂系统的优化与辨识拥有明显的优势。(1)模拟退火算法(Simulated Annealing) Metropolis于1953年提出模拟退火 (SA)的算法思想，之后被广泛应用于解决组合优化、系统辨识问题。该算法是以Meutc Carlo迭代求解策略为理论基础，模拟固体降温变化过的随机优化算法。SA算法按一定规则设计邻域函数，由初始解依照邻域函数在邻域中随机产生下一个解，比较初始解与当前解择优作为当前最优解。同时，SA算法另行设计了一个强制接受规则，使得SA算法在迭代过程中有一定概率接受较差的解，保证算法抑制局部最优的能力。在保证初始解准确度的条件下，可以证明SA能以100%的概率到达全局最优。(2)遗传算法(Genetic Algorithm)遗传算法是密歇根大学的J. Holland教授受物种遗传、进化过程的启发，于20世纪70年代提出的一种并行迭代的仿生优化算法。遗传算法以物竞天择为择优标准，以交叉、变异操作模拟生物进化过程从而达到解集优化的目的，通过合适概率的交叉与变异，父代解集不断生成子代解集，由于每代只保留适应度最高的一定数目解集，因此随着迭代的不断升入，解集的平均性能都在不停提高，从而最终在高性能的解集中获取全局最优解。(3)神经网络优化算法(Artificial Neural Network) 神经网络算法以大脑神经分布结构为算法基础。基于多层结构的网状架构，合理的神经兀分布，加上良好的反馈策略，使得神经网络算法具有良好的自学习性，能够通过辨识结果与实际信号的差异对算法自身参数进行有效调整，它是一种拥有庞大处理能力的非线性智能优化算法，完全模仿人脑进行信息处理和思维思考，因此组合优化一与系统辨识能力出众。(4)蚁群算法(Ant Colony Opfimizmion) 蚂蚁食物搜索过程所提出的智能搜索算法。蚂蚁在找寻食物的过程中，能释放一种称为外激素的物质来标定食物的搜索路径，外激素的强度与该路径通向到食物的可能性正相关。蚁群算法是通过设置外激素这样一个算法参数，在算法迭代过程中选择该参数较高的迭代方向进行搜索，从而最终获取全局最优解的智能优化算法。(1)粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization)粒子群优化算法是以鸟类捕食过程为参照提出的一种进化算法。与多数优化算法仅保留全局最优个体不同，粒子群算法同时保留当代的最优个体，且子代的迭代方向由全局最优与当前最优个体共同决定，因此PSO算法的搜索能力更为强大，既拥有良好的算法收敛速度，又具备出众的抑制局部最优能力。粒子群的搜索方向规则也决定该算法的解集可以隔代关联，从而使得解集搜索方向更为自由，解集生成能力更强。1.4本文研究内容 综上所述，由于摩擦的存在，在很大程度上制约了伺服系统控制精度的提高。要想实现伺服系统的低速高精度控制，不可避免的要遇到位置跟踪时的“平顶”现象和速度跟踪时的“死区”现象，这也就引出对系统存在的摩擦进行补偿的问题。基于摩擦模型的补偿方法更加具有针对性，如果能得到系统的比较准确的摩擦模型，一般都能得到很好的控制效果。本文研究的主要内容就是如何通过辨识方法获得系统的摩擦模型参数，内容安排如下: 第一章:分析了摩擦对伺服系统低速及反向性能的影响，以及如何消除这种不利影响:综述了近年来国内外在摩擦模型建模、系统辨识、摩擦模型的参数辨识三个方面的研究进展情况，进而提出本文的研究内容。 第二章:比较详细的分析了摩擦现象，包括:摩擦力的产生、摩擦的动态现象以及伺服系统中的摩擦现象，分析了几种比较常用的静态摩擦模型和动态摩擦模型。为辨识出比较准确的系统摩擦模型作好准备。 第三章:介绍了遗传算法的数学基础、应用步骤、编码方法、适应度函数、选择算子、交叉算子、变异算子以及遗传算法的运行参数，主要阐述了遗传算法的基本原理。 第四章:介绍了遗传算法应用于系统辨识的基本方法;针对伺服系统中的摩擦现象，设计了一种基于遗传算法的摩擦模型参数辨识方法，并通过Matlab/Simulink实现算法仿真和仿真结果验证。最后，对本文的工作做一个总结，并对下一步的工作做了展望。第二章 摩擦现象及摩擦模型分析 所有的机械系统中都存在摩擦力，如:齿轮、传送带、液压气压泵、阀门、刹车及轮子等等。有很多物理现象会引起摩擦力，包括弹性、塑性形变、流体力学、波动现象以及材料科学等等。在传统的机械工程领域己经对摩擦力进行了广泛的研究。摩擦力在控制工程领域也很重要，例如在驱动系统设计、高精度伺服机械、机器人、液压和气动系统以及汽车的防抱死刹车等等。摩擦有着很高的非线性特性，它的存在可能导致稳态误差、极限环和较差的系统性能。因此对于控制工程师来说，理解摩擦现象并知道如何去处理它们是很必要，也是很重要的。至今为止，国内外学者已经建立了三十多种摩擦模型。总的来说，经典的摩擦模型可以分为两大类:静态摩擦模型和动态摩擦模型。 2.1 摩擦现象简介 2.1.1摩擦力的产生 摩擦力是两接触面之间切向方向的反作用力(阻力)。摩擦力的大小与很多方面的因素有关，如:接触面的几何形状和拓扑结构、接触物表面材料和体积特性、接触物间的位移和相对速度位移以及润滑情况等等。由于物体的表面不可能绝对平滑，实际上是摩擦表面突出的一些微小的点相接触，称之为“突点”，如图2.1所示。 图2.1物体接触表面微观示意图无润滑时(干摩擦力-dry friction ):平面运动接触面间的滑动摩擦力模型可以看成是接触面微观的弹性和塑性形变力；转动接触面间的摩擦力是因为接触面上的压力分配不均衡而产生的。压力分配是由任一接触体的弹性滞后或接触面的局部滑行引起的，转动摩擦力的摩擦系数和法线负载成比例，比例系数。摩擦力的弹性-塑性特性可以用滞后理论(hysteresistheory)来描述。有润滑时:低速情况下，润滑剂在物体表面形成一层薄膜，摩擦力由剪切力决定。一般情况下，低速时固体润滑剂薄膜剪切力要比更高速时的相应液体薄膜产生的剪切力要大。通常润滑系统的摩擦系数会随着速度的增加而减小。当薄膜厚度足够大，能够把接触物体完全隔离开的时候，这时候液压效应起主要作用，摩擦力系数可能随着速度的增大而增大，这被称之为Stribeck效应。对润滑摩擦力而言，薄膜厚度是一个十分重要的参数。含液态薄膜结构的机械包含动态特性，因此需要一个动态摩擦模型。接触面上的污染物也会导致摩擦力。匀速运动时摩擦力是一个与速度有关的函数，这被称为Stribeck曲线。特别地，低速时，摩擦力随着速度增大而减小，这被称为Stribeck效应，见图2.2所示。摩擦力一速度的关系图会随着材料特性、温度、磨损等条件的改变而改变。很多摩擦现象不会出现在匀速实验中。后面给出了一些对摩擦的动态现象的观测结果。 图2.2 Stribeck效应示意图2.1.2摩擦的动态现象1、静摩擦力和临界摩擦力(Break-away force)粘滞时候的摩擦力称之为静摩擦力(static friction)。克服静摩擦从而使物体开始运动所需要的力称之为临界摩擦力。20世纪50年代就已经有很多实验来研究静摩擦力和临界摩擦力的特性。Rabinowicz研究了粘滞和滑行间的转换，他提出摩擦力为位移的函数。如图2.3所示。 Rabinowicz推断出图2.3中摩擦力的最大值即为临界摩擦力。这个最大摩擦力一般主要出现在起始点附近的一段小位移。实验发现临界摩擦力的大小取决于外力的增大速度，如图2.4所示。图2. 3摩擦力-位移关系曲线 图2. 4临界摩擦力-外力增大速度关系2、摩擦滞后(frictional lag )图2.5摩擦力-速度变化关系图 摩擦滞后也称之为摩擦记忆现象。Hess和Soom做了一个实验，物体单向变速运动时(如:速度逐渐增大或逐渐减小)，速度按一定的斜率做周期变化，得到如图2.5所示的摩擦力-速度变化关系图。 由于速度的变化我们观测到了滞后现象。滞后环的大小随着法线负载、接触面的粘性以及速度变化的频率的增大而变大。3、Dahl效应图2.6 Dahl效应 Dahl通过实验观察发现，由于接触金属突点的柔性可能大于整个宏观物体的柔性，在滑动前的弹性形变阶段，摩擦力并非总是位移的线性函数，当所加切向力超出线性范围后，撤掉外力会造成永久的位移，这被称为Dahl效应，如图2.6所示。实线为加力时的结果，虚线为撤掉力时的结果。2.1.3伺服系统中的摩擦力 就伺服系统中相互接触的滑动表面而言，在润滑状态下，其摩擦力是接触面间相对运动速度的函数。从静止开始加速，摩擦力的变化经历了静摩擦、边界润滑、部分流体润滑、全流体润滑四个阶段，如图2.7所示，即滑行速度与摩擦力的关系曲线又称为Stribeck曲线。 (1)静摩擦阶段(Stiction):在这一阶段，虽然在接触面上施加了外力，但接触面间无相对滑动，只是发生轻微的弹性形变，这时的摩擦特性类似于刚度系数极大的弹簧，称为静摩擦力，其大小与所施加的控制力的大小相同，方向相反a物体相对滑动之前，受到静摩擦力的约束，处于一种“粘着”状态，接触面粗糙的“突点”由于受力产生弹性形变，出现微小位移滑前位移(presliding dispalcement)，尽管滑前位移较小，对于一般工程材料而言仅为2-5 ，但对于某些精度要求极高的伺服定位系统而言，它仍然非常重要。静摩擦力在突点断开之前，达到一个峰值，这个值就是最大静摩擦。由于没有相对滑动，静摩擦力并非真正的摩擦，只是一种约束力。 圈2.7滑行速度与摩擦力关系示意图 (2)边界润滑阶段(Boundary lubrication):当外力达到一定程度，原来相接触的突点断开，系统开始真正的滑动。但此时接触表面间的相对运动速度极低以至无法在其表面间建立液体薄膜，突点接触不断地断开和重新形成，这时的摩擦力实际上是由固体间的剪切作用引起的。虽这时候的摩擦力一般取决于边界层的杂质特性(主要包括表面的污渍、氧化层、或者加入的固态润滑成分)，所以叫做边界润滑阶段。Hess和Soon以及Chitrik等人的研究表明边界润滑对Stribeck曲线的形状影响非常明显。边界润滑与系统的低速爬行现象存在着密切的关系。 (3)部分流体润滑阶段(Partial fluid lubrication):随着速度的进一步提高，相对运动使接触表面间形成液体薄膜，然而由于法向压力的作用，又使部分润滑液被挤出接触表面，因此仍有部分区域为固体接触，故称为部分液体润滑阶段。一般边界润滑时的摩擦力大于全液体润滑开始时的摩擦力，所以过渡阶段摩擦力会随速度的增加而减小，呈现负斜率特性(Stribeck特性)如图2.7所示。 (4)全流体润滑阶段(Full fluid lubrication):随着速度的增加，接触面被液体层完全分开，不再有固体接触的区域，因此摩擦力减小，但随着相对运动速度的提高，粘滞摩擦的作用越来越明显，与速度成正比的粘性摩擦力占主导地位，所以摩擦力主要取决于速度和润滑剂的粘性系数。2.2摩擦模型介绍与分析 为克服摩擦给伺服系统带来的危害，提高伺服系统的性能，希望从控制角度出发能建立一个比较全面反映摩擦现象的模型，为此，很多学者进行了大量的研究。到目前为止，已经提出的摩擦模型有30多种。近年来，摩擦补偿己成为研究的热点。IEEE， ASME, AUTOMATICA等杂志上陆续发表了很多有关摩擦补偿的论文，美国控制会议还常设了摩擦补偿的专题。但截至目前，人们并不了解摩擦产生的具体机理，只通过大量的实验获得了一些定性的了解。在此基础上，提出许多种了静态、动态摩擦模型以及各种摩擦补偿方法。摩擦受物体材质、接触面情况、润滑等多种因素的影响，这使得它的建模非常困难。目前人们对摩擦的定性了解己经十分深刻，并能够基于一些实验数据拟合出一些摩擦模型。摩擦模型按其形式可分为:静态摩擦模型和动态摩擦模型两大类。 2.2.1静态模型 2.2.1.1经典摩擦力模型 经典摩擦力模型由几个不同的部分组成，每一部分包含了摩擦的某些方面。其中心思想是:摩擦力的方向与运动的方向相反，摩擦力的大小与速度及接触面面积大小无关，故经典摩擦力可以表示为如下表达式: (2-1) 摩擦力Fc和法向负载成比例，如:Fc=FN。即为库仑摩擦力(Coulomb friction )，如图2.8a)所示。模型(2-1)是一个理想的传递模型。库仑摩擦模型没有详细说明零速时的摩擦力。但由于该模型简单，所以常常被用来进行摩擦力补偿。 19世纪，随着流体力学的发展使我们可以描述由于润滑剂的粘性而引起的摩擦力。该摩擦力被称之为粘性摩擦力(viscous friction )，其数学表达式如下: (2-2) 图2-8静态摩擦模型 a库仑摩擦模型：b)库仑+粘滞摩擦模型：c）静摩擦+库仑+粘滞摩擦模型：d)Stribeck曲线 粘性摩擦力和库仑摩擦力结合在一起，如图2.8b)所示，下面这个表达式更加符合实验数据 (2-3) v取决于具体应用时接触表面的几何形状。 Stiction是static friction的缩写，使它与动态摩擦力相对应。它描述的是物体静止时的摩擦力，静摩擦力要大于库仑摩擦力。当外力小于某个值时，静摩擦力抵消外力从而阻止物体运动。因此静态时的摩擦力不能仅仅描述成速度的函数，它还和外力的大小有关，如下式: (2-4) 这些经典摩擦力成分可以按不同的方式结合，如图2.8c)，这种结合被认为是一个经典的摩擦力模型。Stribeck观测到摩擦力并不是像图2.8c)那样不连续减小的，摩擦力和速度的关系是连续的，如图2.8d)所示，这被称为Stribeck摩擦力。因此得到比经典摩擦模型更一般的摩擦力描述: (2-5)其中F(v)为任意函数，用来描述Stribeck现象，如图(2.8)所示。 早在1982年Bo和Pavelescu就提出了指数摩擦模型(Exponential model)由于该模型能够比较准确地描述Stribeck现象，且参数少、容易得到，故至今仍有很广泛的应用。其数学描述为: (2-6) 描述Stribeck现象的摩擦模型表达式比较多，这是它们共同的非线性形式，式中:F为摩擦力；Fc为库仑摩擦力；Fv为粘性摩擦系数；Fs为最大静摩擦力(为常量)；Vs为Stribeck速度；由它决定Stribeck曲线的形状；Vs和都为经验参数。 根据应用场合的不同选择不同的参数就会得到不同的摩擦模型，下面是几个比较常见的描述Stribeck现象的模型，都是由(2-6)式简化得到的:Tustin模型： (2-6.1)Gauss模型： (2-6.2) Lorentz模型： (2-6.3) 函数D可以通过测量匀速时的摩擦力来得到。2.2.1.2Kamopp模型 将( 2.5 )式所描述的模型用于仿真或控制时的一个主要问题就是要探测什么时候速度为零。针对这个问题，Karnopp模型对该模型进行了修正，避开了零速检测问题和粘性状态方程与滑行状态方程间的转换问题。Kamopp引入了一个零速区间的概念，当速度绝对值小于某个值时，就认为速度为零，按静摩擦处理。模型变为: (2-7) 如图2.9所示.该模型的缺点就是它和系统的静止状态联系非常紧密，外力是该模型的一个输入，而外力常常没有明确的给定.因此该模型需要针对不同结构的系统做一些改动。由于Karnopp模型便于进行有效的仿真，它的各种形式模型应用十分广泛。但零速区间并不能反映真实的摩擦模型，且该模型一般只考虑匀速时的情况，变速运动时不适用。 图2.9 Karnopp模型示意图2.2.1.3 Armstrong模型 为了说明观测到的一些动态摩擦现象，Armstrong对经典摩擦模型做了一些修改。该模型引入了静态摩擦模型和Stribeck效应的暂时依赖性，但没有解决滑前位移。该模型对摩擦现象进行分段描述:粘性运动时： （2-8） 滑动时： （2-9）其中： （2-10） Fs,a是前一段滑行阶段结束时的Stribeck摩擦力，td是粘滞时间，Fs。是停滞一段时间后的Stribeck摩擦大小，Y是可变静摩擦的时间常数，r是摩擦滞后于速度的时间常数。由上可知该模型由两个单独的模型组成，共有七个参数，又称为七参数模型。需要有一个在两个模型之间的进行转换的转换机制，这又可能要增加一个参数，而且俩模型每转换一次，模型状态都必须适当地进行初始化，这也限制了该模型的应用。2.2.2动态模型 显然，静态摩擦模型没有反映出增加的静摩摩擦力和摩擦记忆现象。后来人们想到用微分方程来描述摩擦的动态特性，将摩擦力的变化看成速度的一个响应，提出了一系列的动态摩擦模型。目前，微分方程形式的动态模型成为人们研究的热点。2.2.3.Dahl 模型 图2.10 Dahl摩擦模型示意图它是由含摩擦力的控制系统仿真发展起来的，已被用于自适应摩擦力补偿。Dahl的出发点是几个滚珠丝杠伺服系统的关于摩擦的实验，他发现轴承摩擦和固体摩擦十分相似，这些实验说明在那些表面间存在金属接触。Dahl提出了一个相对简单的模型，该模型被广泛的应用于含滚珠轴承摩擦系统的仿真。Dahl模型是基于经典固体机械学中的应力曲线建立的微分方程，在滑动前，摩擦力逐渐增大直至最大静摩擦。其数学描述为: （2-11） 其中:x为位移;F为摩擦力;FN为库仑摩擦力。为刚度系数；决定曲线的形状，一般取值为1，值越大曲线的曲率越大。如图2. 10所示。 按照这个模型，如果初始值|F(0)| 0时，静态参数值为、a+、；当0时，静态参数的值为、a-、。表示为 (4-3) 由上式子所确定的转速-摩擦力矩曲线称为Stribeck曲线。4.2 静摩擦模型Stribeck曲线的获取由式（4-1）可知，当=0时，摩擦模型为静态摩擦模型，此时=。采用一组恒速跟踪，可获得一组相应的控制输入信号和静态摩擦力，从而获得Stribeck曲线。具体方法为：取闭环系统的一组恒定转速序列作为速度指令信号，通过采用PD控制律，实现被控对象精确的速度跟踪，得到相应的控制力矩序列，从而获得一组相应的静态摩擦力矩序列。 (4-4)4.3基于遗传算法的静态摩擦参数辨识 取代辨识静态摩擦参数向量为个体，遗传算法的每步迭代得到静态摩擦参数的辨识值为： (4-5) 其中，M为种群规模。 则由下式得到相应的摩擦力矩辨识值 (4-6) 其中，值根据所建立的Stribeck曲线得到。 辨识误差为ei=Fs(i=1,2,N)。取目标函数为 (4-7) 选择个体适应度函数如下： (4-8) 采用十进制浮点编码格式，遗传算法设计的步骤如下：(1)代数计数器为t=0,随机产生初始化种群P0；(2体适应度f(Xi),i=1,2, ,M；(3)否达到最大进化代数，若是，则算法终止，否则转(4)；(4)择操作，产生新一代种群P(t)；(5)Pc进行交叉操作；(6)Pm进行个体变异操作。4.4仿真实例被控对象为式子，取J=0.20，控制律取PD控制。仿真分为模型测试和辨识两个部分。1.Stribeck曲线的测试恒速跟踪时，为静态摩擦，F=Fs,实际系统的静态摩擦模型取式（4-3），取取速度作为指令信号， =-1.0:0.05:+1.0,共41个速度指令信号。针对每个指令信号采用PD控制律，取kp=200, kd=100。仿真结束如图4.1和图4.3所示（在仿真程序中，用w表示速度信号）。仿真结束后，将所得到的静摩擦力矩保存在文件Fi_file.mat中。图4.1恒速跟踪 图4.2 恒速跟踪 图4.3辨识Stribeck曲线与实际Stribeck曲线 图 4.4静力识别错误2.遗传算法的摩擦参数辨识首先将仿真之一“Stribeck”所得到的摩擦力矩从文件Fi_file.mat中调入，实际系统的静摩擦力矩Fi。恒速跟踪时，伪静态摩擦，F =Fc。取速度信号作为速度信号，共41个速度指令信号。针对每个指令信号，采用PD控制律，取kp=200,kd=100。取种群规模M=200,最大遗传代数G=10000参数搜索范围为Fc0,1，Fx0,1，a0.01，Vs0.01。静态摩擦模型取式，将遗传算法设计所得到的静摩擦力Fs与实际摩擦力矩Fi比较，得到目标函数值。遗传算法参数取：交叉概率和变异概率分别为P0=0.9,Pm=0.10-1:1:Size遗传算法的辨识过程，实际值与辨识值比较。参数辨识结果true value: 0.15 0.60 0.02 0.05 0.20 0.70 0.03 0.05BestS = 0.1502 0.6312 0.0192 0.0500 0.2002 0.7353 0.0294 0.0504最优值：Best_J = 1.9436e-007 图4.5辨识Stribeck曲线与实际Stribeck曲线 图4.6目标函数值变化曲线 图4.7目标函数值变化曲线4.5本章小结本章首先简述了遗传算法在系统参数辨识方面的应用及其算法设计。然后根据遗传算法辨识原理设计了一个基于遗传算法的摩擦模型参数辨识算法。针对一个简单的二阶被控系统，认为选定一个参数己知的摩擦模型作为系统摩擦的参考模型，由系统的输入输出数据，利用遗传算法辨识出系统的摩擦模型参数。并通过MATLAB/SIMLJLINK程序实现算法仿真与辨识结果验证。结论与展望本论文针对伺服系统中存在的摩擦现象，分析了摩擦对伺服系统性能的影响以及如何消除摩擦对系统性能的影响，比较详细的分析了摩擦力的产生摩擦的动态现象以及伺服系统中的摩擦特性，分析了几种比较常用的静态摩擦模型和动态摩擦模型，简单介绍了遗传算法的基本理论、数学基础及其实现方法在 此基础上提出了一种基于遗传算法的摩擦模型参数辨识和伺服系统摩擦补偿仿真，验证了遗传算法的有效性。理论上，遗传算法是同时估计参数空间中的许多点，并利用遗传信息和适者生存的策略来指导方向，所以它具有全局优化的能力，并且不需要假定搜索空间是连续的，所以用遗传算法进行系统辨识，适应面广、计算稳定和辨识精度高。而且利用遗传算法建模，可时确定模型结构及参数，对于线性模型，可同时获得系统的时滞及摩擦现象。所以在以后的学习中可继续优化遗传算法的模型参数提高计算效率。六、参考文献和书目1 胡寿松. 自动控制原理M，科学出版社，20072 史峰、王辉. 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