人教版数学八年级上册课件 14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解

1、14.3.2 公式法第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 运用平方差公式因式分解 八年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解（难点）导入新课导入新课a米米b米米b米米a米米(a-b)情境引入如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2- - b2=(a+b)(a- -b)讲授新课讲授新课用平方差公式进行因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是

2、a,b两数的平方差的形式)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方，两数是平方，减号在中央减号在中央（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)2(1) 49;x 例1 分解因式： 22(2 )3x(23)(2

3、3);xx22(2)()() .xpx qaabb( +)(-)a2 - b2 =解:(1)原式=2x32x2x33() () () ()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp q p q 整体思想22()()xpx q典例精析方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2.针对训练(2m4n)(4m2n)解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)4(m2n)(2mn)若用平方差公式分解后的

4、结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.)(22bababa-+=-2015220142 =（2mn）2 - ( 3xy)2 =(x+z)2 - (y+p)2 =例2 分解因式： 443(1);(2).xya bab解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.ab(a+1)(a-1).方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行

5、到每一个多项式都不能再分解因式为止分解因式：(1)5m2a45m2b4； (2)a24b2a2b.针对训练(a2b)(a2b1).5m2(a2b2)(ab)(ab)；解：(1)原式5m2(a4b4)5m2(a2b2)(a2b2) (2)原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)例3 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值xy2.解：x2y2(xy)(xy)2，xy1，联立组成二元一次方程组，解得1,23.2xy 方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例4 计算下列各题：(1)1012992； (2)

6、53.524-46.524.解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式4(53.5246.52)=4(53.546.5)(53.546.5)41007=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.例5 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，n为整数，8n被8整除，方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除1.下列多项式中能用平方差公式

7、分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29当堂练习当堂练习D2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（）A3(x2+4x+3) B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3) D3(x+1)(x+3) D3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A-21 B21 C-10 D10A4.把下列各式分解因式：=_; =_; =_; (4) -a4+16=_.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.若将 2xn-81分解成 4x2+9 2x+3 2x-3 ，则n的值是_.46.已知4m+n=40，2m-

8、3n=5求 m+2n2- 3m-n2的值原式=-405=-200解：原式= m+2n+3m-n m+2n-3m+n= 4m+n 3n-2m=- 4m+n （2m-3n ，当4m+n=40，2m-3n=5时，7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积解：根据题意，得6.8241.626.82 (21.6)26.823.22(6.83.2)(6.8 3.2)103.636 (cm2)答：剩余部分的面积为36 cm2.8. (1)992-1能否被100整除吗？解：(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=10098，所以，(2n+1)2-25能被4整除.(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-