高考数学总复习 4.4 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用优质课件 文 新人教B版

1、1 14.4函数函数yAsin(x)的图象及应用的图象及应用考纲要求考纲要求1.了解函数了解函数yAsin(x)的物理意义；能的物理意义；能画出画出yAsin(x)的图象，了解参数的图象，了解参数A，对函数图对函数图象变化的影响；象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题2 21yAsin(x)的有关概念的有关概念3 32.用五点法画用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要一个周期内的简图时，要找五个特征点找五个特征点如下表所示：如下表所示：4 43.函数

2、函数ysin x的图象经变换得到的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤如下：的图象的步骤如下：5 56 6【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)7 7【答案答案】 A8 89 9【答案答案】 A101011111212【答案答案】 D131314141515【答案答案】 A161617171818191920202121222223232424探究探究2 在本例条件下，如何由在本例条件下，如何由ysin x的图象变换得到的图象变换得到yf(x)的图象？的图象？25252626272728282929【答案答案】 (1)D(2)B303031313232333334343

3、535363637373838393940404141【答案答案】 C424243434444【答案答案】 (2，1)【引申探究引申探究】 例例4中，中，“有两个不同的实数根有两个不同的实数根”改成改成“有实根有实根”，则，则m的取值范围是的取值范围是_4545【答案答案】 2，1)4646474748484949【方法规律方法规律】 (1)三角函数模型的应用体现在两方面：三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型再利用三角函数的有关知识化成数学问题，建立数学模型再利用三角函数的

4、有关知识解决问题解决问题(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数(3)研究研究yAsin(x)的性质时可将的性质时可将x视为一个整视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题体，利用换元法和数形结合思想进行解题5050515152525353【答案答案】 545455555656575758585959 方法与技巧方法与技巧1五点法作图及图象变换问题五点法作图及图象变换问题(1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向；向；(2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量图象变换时的伸缩、平移总是针

5、对自变量x而言，而而言，而不是看角不是看角x的变化的变化60602由图象确定函数解析式由图象确定函数解析式由图象确定由图象确定yAsin(x)时，时，的确定是关键，尽量选的确定是关键，尽量选择图象的最值点代入；若选零点代入，应根据图象升降找择图象的最值点代入；若选零点代入，应根据图象升降找“五点法五点法”作图中第一个零点作图中第一个零点3对称问题对称问题函数函数yAsin(x)的图象与的图象与x轴的每一个交点均为其对轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为称中心，经过该图象上坐标为(x，A)的点与的点与x轴垂直的每一轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期的绝对值是半个周期(或两个相邻对称中心的距离或两个相邻对称中心的距离)6161 失误与防范失误与防范1由函数由函数ysin x的图象经过变换得到的图象经过变换得到yAsin(x)的图象，如先伸缩，再平移时，要把的图象，如先伸缩，再平移时，要把x前面的系数提取出前面的系数提取出来来2复合形式的三角函数的单调区间的求法函数复合形式的三角函数的单调区间的求法函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是的单调区间的确定，基本思想是把把x看做一个整体若看做一个整体若0，要先根