流体力学第6章-伯努里积分与动量定理(zhou)

1、流体力学流体力学u在流体理想在流体理想, , 正压正压, , 质量力有势的条件下质量力有势的条件下, , 运动方程在运动方程在定常定常或者或者无旋无旋两特殊情况下两特殊情况下, ,可以直接积分出来。可以直接积分出来。2()()02VVVVVt 理想流体时兰勃理想流体时兰勃- -葛罗米柯型运动方程为葛罗米柯型运动方程为质量力有势质量力有势ppdpd1正压流场正压流场)(),(pdppVF21()()2VVVVFpt 除理想除理想, , 正压正压, , 质量力有势的条件外质量力有势的条件外, , 如果是如果是定常运动定常运动。2()()02VVVV 2()02VsV2( )2VVCa) a) 伯努

2、里积分伯努里积分将方程投影到流线的切线方向（流向）将方程投影到流线的切线方向（流向）2()02VVs（伯努里积分，伯努里积分，沿流线成立）沿流线成立）C C为积分常数，在同一流线为常值。为积分常数，在同一流线为常值。是流线编号。是流线编号。2()()02VVVVVt 2( )2VpgzCpdpVF不可压重力场中不可压重力场中2( )2VVCgzV 21( )2VpzCgg动能，势能，压力能在流线上守恒。动能，势能，压力能在流线上守恒。除理想除理想, , 正压正压, , 质量力有势的条件外质量力有势的条件外, , 如果整个流场无旋。如果整个流场无旋。2( )2Vpgzf tt2()02VVtb)

3、 b) 拉格朗日积分拉格朗日积分流场无旋流场无旋0V（拉格朗日积分，拉格朗日积分，沿全流场成立）沿全流场成立）2()()02VVVVVt 2()02VVVtV 2( )2VVf tt不可压重力场中不可压重力场中除理想除理想, , 正压正压, , 质量力有势的条件外质量力有势的条件外, , 如全流场无旋如全流场无旋+ +定常定常22VpgzCc)c)伯努里伯努里- -拉格朗日积分拉格朗日积分22VVC不可压重力场中不可压重力场中2( )2VVf tt 工工程中伯努里积分常对流管中的平均流速及平均压力应用程中伯努里积分常对流管中的平均流速及平均压力应用 伯努里积分物理意义是能量收恒伯努里积分物理意

4、义是能量收恒, , 可从能量方程导出可从能量方程导出. .u从能量方程导出伯努里积分从能量方程导出伯努里积分2()():()2dVUF VVPP STqdt 质量力做功质量力做功（应力分量的）合力通过（应力分量的）合力通过作用点位移作功作用点位移作功应力因流体应力因流体变形而做功变形而做功质量力有势质量力有势()VdVF VVVVVtdt 12()3Pp ISV Ip IP ()()VPVpVPVp 理想流体理想流体:()()P SpVpV 绝热绝热()0Tqu从能量方程导出伯努里积分从能量方程导出伯努里积分2()():()2dVUF VVPP STqdt ()dppdpVPVpdttdt d

5、VF Vdt 质量力有势质量力有势VF理想流体理想流体1():()dP SpVpdt 定常定常():()dpVPP Sdt 2()02d VpUVdtu从能量方程导出伯努里积分从能量方程导出伯努里积分理想绝热定常流动时理想绝热定常流动时定常定常2()02d VpUVdt2( )2ViVC 2()02VpUVsi2( )2VVC:()()dUP STqpVTqdt 1dUdpVpdtdt 1()dUpd 1didp1()()pdidpd dpi220022BABAppVVgzgz2()2BABVg zz2BVgh小孔出流小孔出流近似定常运动近似定常运动, ,任取一条流线任取一条流线, ,自由面及

6、出口为大气压自由面及出口为大气压. .0AV 202ppV驻点压力驻点压力均匀气流定常地绕过物体流动均匀气流定常地绕过物体流动, ,气流受阻后气流受阻后, ,在前缘中心在前缘中心O O处处滞止为零滞止为零, ,称为驻点。驻点的压力称为驻点。驻点的压力0p2012ppV22112222VpVp文托利管文托利管 先收缩后逐渐扩大的管道，测量流量先收缩后逐渐扩大的管道，测量流量1 122SVS VQ22212(1 () )pQSSS12ppp 旁管出流的不定常过程旁管出流的不定常过程 研究出流开始到出现定常状态这一段时间内速度的变化。研究出流开始到出现定常状态这一段时间内速度的变化。Vx00 xVd

7、x0 xdVdVdxxtdtdt取流线取流线ABAB2( )2Vpgzf tt2( )2dVVpxgzf tdt2002ppdVVlghdt21()2dVVghdtl22()2ghVgh thtl()nssVV n VsFpst 积分形式动量方程积分形式动量方程作用在控制体上的合外力作用在控制体上的合外力 单位时间内通过控制面流入单位时间内通过控制面流入的流体动量的流体动量 等于等于控制体内动量对时间的变化率控制体内动量对时间的变化率.主要求解整体性的特征量主要求解整体性的特征量.一般只适用于定常情况一般只适用于定常情况关键在于正确选取控制面关键在于正确选取控制面 边界面边界面, 全部或部分物

8、理量已知的面全部或部分物理量已知的面, 流面流面 ()nssV n VsFps R2()()jjsV n VsV Vi SV S i 求流体自小孔射出后对容器的作用力求流体自小孔射出后对容器的作用力小孔出流小孔出流2jRV S i2VghjBSS2BRghS i 流体对容器的作用力方向与射流方向相反流体对容器的作用力方向与射流方向相反()nssV n VsFps 12vu dvu dX 求流体作用在叶片上的力求流体作用在叶片上的力(X,Y)作用在翼栅上的力作用在翼栅上的力12Qv dv d2221v dv dYp dp d x方向方向取控制面如图取控制面如图12vvv动量方程为动量方程为由连续

9、性方程由连续性方程y方向方向12()Xvd uu作用在翼栅上的力作用在翼栅上的力21()Yd pp 对于定场无旋运动对于定场无旋运动12121()()2Yuuuu d 222212112211()()22ppuvuv引入绕叶片的环量引入绕叶片的环量12()LV dld uu Xv122uuY 作用在翼栅上的力作用在翼栅上的力Xv122uuY X和和Y的合力与合速度垂直的合力与合速度垂直.122muuViv j合速度合速度合力大小合力大小mRV2212()2muuVvu关于翼型升力的库塔关于翼型升力的库塔-儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理: 流体对叶片的作用流体对叶片的作用力大小与环量和来流速度成正比力大小与环量和来流速度成正比,方向与来流垂直。方向与来流垂直。0aVVtFVdspdFdsVVdtVsnsniAladtVdVtiAVdsVVsn2nsxxp dspndsF AlaAatVALaAVF202流体从一水箱流过很长的管子，管子截面积为流体从一水箱流过很长的管子，管子截面积为A A，长为，长为L L。控。控制流入水箱的水