一动一静--“碰撞”模型课件

1、“一动一静”碰撞模型一、“一动一静”完全非弹性碰撞模型1、建立模型在光滑水平面上，质量为m1的物体以初速度v0去碰撞静止的物体m2，碰后粘在一起（具有共同速度），这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大（1）基本特征碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：vmmvm2101（2）功能关系 系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：201212221201212121vmmmmvmmvmEk2. 应用例1：如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，质量为m的小物块以水平速度v0从长木板左端开始运动，为使小物块不从长木板右端滑落

2、，长木板至少多长分析：小物块不从长木板上滑落的临界情况是，当小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度，符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型，系统损失的动能转化为系统产生的内能，结合摩擦生热公式可解出长木板的长度。解：小物块不从长木板上滑落的临界情况是小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度据动量守恒定律：vmMmv0据能量的转化与守恒：220)(2121vmMmvmgL联立解得：)(220mMgMvL即为长木板的最小长度二、“一动一静”弹性碰撞模型1、建立模型在光滑水平面上，质量为m1的物体以初速度v0去碰撞静止的物体m2，碰后的m1速度是v1，m2的速度是v2，碰撞过程无机械能损失，这

3、种碰撞称为“一动一静”弹性碰撞据动量守恒定律： 221101vmvmvm222211201212121vmvmvm021211vmmmmv021122vmmmv得：据能量守恒定律得：再进一步可从二者的质量大小关系及实际结合推导。可得出质量不同时碰后m1的速度方向可能性与两球速度大小的取值范围。即：结论一：当m1m2时，0v1v0，入射球运动m1速度变小，但方向不变。而被碰球m2的速度满足：v0v22v0；当m1m2时，v10，入射球m1的运动方向将反向。结论二：若m1=m2，v1=0，v2=v0，二者相互交换速度。结论三：弹性碰撞物体间压缩形变最大时总动能减少最多，即速度相等时总动能减小最多。

4、其减小量满足20121221vmmmmEk2. 应用例2：在光滑的水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知在碰撞过程中总机械能守恒。两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于:( )pEmmEp2mEp22mEp2A B C D解析：因为“一动一静”弹性碰撞模型，两球压缩最紧时弹性势能等于系统减少的动能解得： 故选C20204121EpmvvmmmmEkmEvp20三、练习1、在光滑水平面上静止一质量为M的斜面体，现有一质量为m的小球以水平速度v1滑上斜面，如图所示。若斜面足够长且光滑，求小球能在斜面上滑行的最大高度。解析：小球滑上斜

5、面后，只要小球水平方向的分速度大于斜面体的速度，小球将继续上滑，高度将继续增加，重力势能也继续增大。当二者的速度相等时，小球上升到最大高度，重力势能最大，系统动能的损失也最大。小球和斜面体之间的相互作用也可等效为“一动一静”完全非弹性碰撞。解：当小球在斜面上升至最高点时，二者具有共同速度vMmmv1解两式得hMvg Mmm122221)(2121vmMmvmghm据动量守恒定律据机械能守恒定律2、光滑水平面上静止一长木板A，A的两端各有一竖直挡板。另有一木块B（可视为质点）以的初速度v1=5m/s向右运动，如图所示。若A与B之间的动摩擦因数=0.05，且A与B的质量相等，求B在A上滑行的总路程

6、（假设B与挡板碰撞时无机械能损失）。解析：B在A上来回滑动并与两挡板发生碰撞，由于滑动摩擦力的作用，B最终必停在A上并与A以共同的速度运动。A与B之间的相互作用即为“一动一静”完全非弹性碰撞。解：设A与B的质量均为m，系统动量守恒，有mvmv12mgsmvmv12122122解以上两式得：svgm12245400510125. ( )能量的转化与守恒3、如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。求（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E（2）弹簧恢复原长时两球速度分别是多少？方向如何？解：(1)当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增