圆弧长面积阴影面积

1、一、填空题1已知正方形ABCD的边长为1，分别以B，D为圆心，以a为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为_【答案】 【解析】分析：本题考察圆中的拱形的面积问题，本题连接AC，先求出一半阴影部分的面积，再乘以2即可得出S阴影=2S扇形-S正方形.解析：由题意可得出：S阴影=2S扇形-S正方形= 故答案为： 点睛：本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形-S正方形是解题关键2在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且ADB60，则线段CD的长的最小值为_.【答案】22【解析】如图，设圆心为P，连结PA

2、、PB、PC，PEAB于E，A（，0）、B（3，0），E（2，0）又ADB=60，APB=120，PE=1，PA=2PE=2，P（2，1），C（0，5），PC=2，又PD=PA=2，只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成CDP）CD最小值为：2-2；故答案为：2-2。3如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 【答案】4【解析】试题分析：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4a，AG=4+a，阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF=+a2+a（4a）a（4+

3、a）=4+a2+2aa22aa2=4考点：1、正方形的性质，2、整式的混合运算，3、扇形的面积计算4如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）【答案】【解析】试题分析：先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC=90，再根据扇形的面积公式进行解答，S阴影=考点：扇形面积的计算5如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则BC+AB的值 【答案】4+【解析】试题分析：如图所示：设圆0与BC

4、的切点为M，连接OM由切线的性质可知OMBC，然后证明OMGGCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2设AB=a，BC=a+2，AC=2a，从而可求得ACB=30，从而得到，故此可求得AB=，则BC=+3求得AB+BC=4+考点：1、三角形的内切圆与内心；2、矩形的性质；3、翻折变换（折叠问题）6如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），COA=60，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120得到菱形ODEF，则线段OB= ；图中阴影部分的面积为 【答案】2，42【解析】试题分析：过点B作BGx轴于点G，连接OE，OB，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），OA=2，将

5、菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120得到菱形ODEF，COA=60，则AOB=EOF=30，AB=OA=2，BAG=60，ABG=30，AG=AB=1，BG=，OB=2BG=2，BOE=120，S扇形=4，S菱形OABC=OABG=2，S阴影=S扇形S菱形OABC=42故答案为：2，42考点：菱形的性质；扇形面积的计算7如图，点C，D是半圆O的三等分点，直径AB=连结AC交半径OD于E，则线段DE，CE以及围成的封闭图形（即阴影部分）的面积是 【答案】【解析】试题分析：连接OC，点C，D是半圆O的三等分点，点D是的中点，COD=60，OD是O的半径，OD垂直平分AC，AB=，OC=，CE=

6、，由勾股定理得CE=3，故答案为：考点：扇形的面积计算8如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，D的半径为1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为 【答案】【解析】试题解析：作OGAD于G，连结OH，如图，点O为矩形ABCD的对称中心，OG=AB=1，DG=AD=BC=2，OH与D切于点H，DHOH，DH=1，在RtODG和DOH中，RtODGRtDOH（HL），ODG=DOH，EO=ED，设OE=x，则DE=x，GE=DG-DE=2-x，在RtOGE中，GE2+OG2=OE2，（

7、2-x）2+12=x2，解得x=，EH=考点：切线的性质9（3分）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm（结果保留）【答案】【解析】试题分析：如图所示，无弹性的丝带从A至C，展开后AB=2cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=cm故答案为：考点：1平面展开-最短路径问题；2最值问题10如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为 【答案】10.5【解析】试题分析：当GH为O的直径时，GE+FH有最大值当G

8、H为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC=14ABC是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB=AC=7点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=3.5，GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5故答案为：10.5考点：圆周角定理；三角形中位线定理三、解答题（本大题共有10小题，共84分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11如图,在ABC中,BAC=90,AB=5cm,AC=2cm,将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45至A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm2.【答案】【解析】试题分析：BAC=90，AB=5，AC=2，BC=,S扇形C

9、BB1=,SA1B1C=SABC=25=5，S扇形CA1A=，S阴影=S扇形CBB1+SA1B1C-SABC-S扇形CA1A=-=.考点：1、旋转的性质；2、扇形的面积.12如图，已知O的直径AB=3cm，C为O上的一点，sinA=25，则BC=_ cm【答案】65【解析】试题解析：AB为O的直径，C=90，sinA=25，BCAB=25，又AB=3cm，BC=65cm【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径是解题的关键13如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角=120的扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，则该圆锥的母线l的长

10、为_【答案】6cm【解析】圆锥底面圆半径r=2cm根据圆的周长公式，得圆的周长为2r=4侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长扇形弧长为4又侧面展开后所得扇形的圆心角为120，根据扇形的弧长公式可列方程：120l180=4 解得：l=6(cm) 故答案为：6cm.14将面积为32的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_【答案】4【解析】解：设半圆的半径为R，则12R2 =32，解得：R=8，即母线l=8，圆锥的侧面积S=rl =8r=32，解得：r=4故答案为：415一个扇形的圆心角为60，半径是10cm，则这个扇形的弧长是 cm【答案】.【解析】试题分析：根据弧长公式得弧长是：=cm故

11、答案为：.考点：弧长的计算16若弧长为4的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 【答案】8【解析】试题分析：扇形的圆心角为90，弧长为4，l=，即4=，则扇形的半径r=8考点：弧长的计算17如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是 【答案】6.【解析】试题分析：图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积三角形ABC的面积又由旋转的性质知ABCDBE，所以DBE的面积=ABC的面积，所以= =6故答案是：6考点：扇形面积的计算18已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 【答案】15.【解析】

12、试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=235=15故答案为：15考点：圆锥的计算19用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 【答案】【解析】试题分析：，解得r=考点：弧长的计算20如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为 【答案】6【解析】试题分析：圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形， 2r=210，解得r=6 故答案为：6 【考点】圆锥的计算 21弧的半径为24，所

13、对圆心角为60，则弧长为 【答案】8【解析】试题分析：弧的半径为24，所对圆心角为60， 弧长为l=8 故答案为：8 【考点】弧长的计算 22若扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为 （结果保留）【答案】2【解析】试题分析：根据弧长公式可知该扇形的弧长为=2，考点：弧长的计算23有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 【答案】【解析】试题分析：设底面圆的半径为r，则=2r，r=m圆锥的底面圆的半径长为米，故答案为：米考点：圆锥的计算24一个扇形的圆心角为60，半径是10cm，则这个扇形的弧长是 cm【答案】

14、【解析】试题分析：弧长是： =cm考点：弧长的计算25如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm【答案】2【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以EOF=90，

15、连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算26用一个圆心角为90，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 【答案】1【解析】试题分析：根据扇形的弧长公式l=2，设底面圆的半径是r，则2=2rr=1故答案为：1考点：扇形和圆锥的相关计算27已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为 （结果保留根号）【答案】2.【解析】试题分析：

16、要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则线段AB就是蚂蚁爬行的最短距离因为圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，所以扇形的弧长l=2r=2，扇形的半径=母线长=4，由公式：l=2得，圆心角n=90，在RtAPB中，AB=2，所以 蚂蚁爬行的最短路程为2，故答案为：2.考点：1.平面展开-最短路径问题；2.圆锥的计算28已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20cm，则此扇形的面积是_cm2【答案】240【解析】试题分析：先由弧长求出扇形半径，20=，解得：R=24，再由扇形面积公式求出扇形面积：S=240.故答案

17、为240.考点：1.扇形面积公式；2.弧长公式.29已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 【答案】216【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数侧面积为15cm2，圆锥侧面积公式为：S=rl=3l=15， 解得：l=5，扇形面积为15=， 解得：n=216， 侧面展开图的圆心角是216度考点：圆锥的计算30已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 【答案】4【解析】试题分析：根据侧面积计算公式S=rl，可得母线的长为5，则根据勾股定理可得h=4.考点：圆锥的侧面积计算公式.31要制

18、作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为3cm，圆心角为150的扇形纸板制成的，那么这个圆锥模型的侧面积为 cm2【答案】【解析】试题分析：这个圆锥模型的侧面积为： =（cm2），故答案为：考点：圆锥的计算32小杨用一个半径为36cm、面积为324cm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为 cm【答案】9【解析】试题分析：根据扇形的公式结合扇形的半径及扇形的面积可得出扇形的弧长，再利用圆的周长公式即可得出帽子的底面半径解：扇形的半径为36cm，面积为324cm2，扇形的弧长L=18，帽子的底面半径R1=9cm故答案为：9【点评】本题考查了圆锥的计算、扇形的

19、面积以及圆的周长，解题的关键是熟练的运用扇形的弧长以及圆的周长公式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆锥的制作过程找出圆锥的底面周长等于扇形的弧长是关键33若扇形的圆心角为60，弧长为2，则扇形的半径为 【答案】6【解析】试题分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径解：扇形的圆心角为60，弧长为2，l=，即2=，则扇形的半径R=6故答案为：6点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=（n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键34制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是 度【答案】200【解析】试题分析：根据周长公式可得：周长=10，即