高中数学新课标人教A选修空间向量及其加减运算PPT学习教案

1、会计学1高中数学新课标人教高中数学新课标人教A选修空间向量及其选修空间向量及其加减运算加减运算定义：定义： 既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：几何表示法：用有向线段表示用有向线段表示. .字母表示法：字母表示法：用字母a,b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示ABAB相等的向量：相等的向量： 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 ABCD引入引入 复习平面向量复习平面向量第1页/共34页向量的加法：向量的加法：平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则( (首尾相连首尾相连) )平面向量的加减法运算baababba第2页/共34页向量的减法向

2、量的减法三角形法则三角形法则 减向量减向量终点指向终点指向被减向量被减向量终点终点baab第3页/共34页看下面建筑看下面建筑 这个建筑钢架这个建筑钢架中有很多向量，但中有很多向量，但它们有些并不在同它们有些并不在同一平面内一平面内这就这就是我们今天要学习是我们今天要学习的空间向量的空间向量.第4页/共34页1. 1. 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程经历向量及其运算由平面向空间推广的过程. .2. 2. 了解空间向量的概念了解空间向量的概念. .3. 3. 掌握空间向量的加减运算掌握空间向量的加减运算. . （重点）（重点）第5页/共34页 1. 1. 空间向量空间向量 在空间，我们把

3、具有大小和方向的量叫做在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量（空间向量（space vector ）. 向量的大小叫做向量的向量的大小叫做向量的长度长度或或模模 (modulus).探究点探究点1 1 概念概念第6页/共34页2. 2. 空间向量的表示空间向量的表示AB 向量向量 的起点是的起点是A，终点是，终点是B，则向量，则向量 也可以记作也可以记作AB，其，其模记为模记为| |或或|AB|aaaa第7页/共34页 （1）我们规定，长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记为 .当有向线段的起点A与终点B重合时，AB= . （2）模为1的向量称为单位向量（unit vec

4、tor）. （3）两个向量不能比较大小，因为决定向量的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小.提升总结提升总结00第8页/共34页 3. 3. 相反向量相反向量 与向量与向量 长度相等而方向相反的向量长度相等而方向相反的向量,称为称为 的相反向量，记为的相反向量，记为 . 4. 4. 相等向量（相等向量（equal vectorequal vector） 方向相同且模相等的向量称为相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量.aaa第9页/共34页 （1）空间的一个平移就是一个向量. （2）向量一般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 . （3）空间的两个向量可用同一平面内

5、的两条有向线段来表示. 提升总结提升总结第10页/共34页 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.bAOBaba第11页/共34页1. 1. 空间向量的加减运算空间向量的加减运算 由于任意两个空间向量都能平移到同一由于任意两个空间向量都能平移到同一空间，所以空间向量的加减运算与平面向空间，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同量的加减运算相同. .AoabB探究点探究点2 2 空间向量的加减运算空间向量的加减运算第12页/共34页a-ba+baboABC加法加法: OB=OA+AB=a+b: OB=OA+AB=a+b，减法：减法：CA=OA-OC

6、=a-b.CA=OA-OC=a-b.第13页/共34页2. 2. 空间向量的加法运算律空间向量的加法运算律 （1 1）加法交换律加法交换律 a + b = b + a （2 2）加法结合律加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c) 你能证明下列性质吗？第14页/共34页证明加法交换律证明加法交换律: :aa+baboABCb因为因为 OA = CB = a， AB = OC = b，所以所以 a + b = b + a.第15页/共34页证明加法结合律证明加法结合律: :abca + b + c a + b ABCO因为因为 OC=OB+BC=(OA+AB)+BC=(a+b

7、)+c, OC=OA+AC=OA+(AB+BC)=a+(b+c),所以所以 (a + b) + c = a + (b + c).第16页/共34页 (1) (1)空间向量的运算就是平面向量运算的推广空间向量的运算就是平面向量运算的推广. . (2)(2)两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立成立. . (3)(3)空间向量的加法运算可以推广至若干个向量空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加相加. .3.对空间向量的加减法的说明第17页/共34页4.4.扩展扩展 （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的量即： 12233

8、4n 1n1nA AA AA AAAA A第18页/共34页 （2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即： 122334n1A AA AA AA A0第19页/共34页例例 已知平行六面体已知平行六面体ABCDABCD- -A A B B C C D D ，化简下列向，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量量表达式，并标出化简结果的向量.ABCDA B C D . (1)ABBC. (2)ABADAA第20页/共34页BCAB AC 解:ABCDA B C D (2) ABADAA ACAACCAC AC. . .第21页/共34页提升总结提升总结 始点相同的三个不共面向

9、量之和，等于始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的体对角线所表示的向量点为始点的体对角线所表示的向量. .第22页/共34页1.1.给出以下命题：给出以下命题：（1 1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同. .（2 2）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 . .（3 3）在正方体）在正方体 中，必有中，必有 . .（4 4）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则则 . .（5 5）空间中任意两个单位向量必相等）空间中任意两个单位向量必相等. .其中不正确命题

10、的个数是（其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.4ab ，ab| |ab11111111ABCD-A B C DABCD-A B C D 1111AC = A CAC = A C m n p, , m = n,n = pm = n,n = pmp C C第23页/共34页第24页/共34页第25页/共34页D第26页/共34页提升总结1.两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件2.熟练掌握空间向量的有关概念、向量的加减法满足的运算法则及运算律是解决好这类问题的关键第27页/

11、共34页一、回顾本节课你有什么收获？一、回顾本节课你有什么收获？1.1.空间向量的概念空间向量的概念. . 在空间，具有大小和方向的量在空间，具有大小和方向的量. .2.2.空间向量的加减运算空间向量的加减运算. . 空间向量的加减运算应用三角形法则和平空间向量的加减运算应用三角形法则和平行四边形法则行四边形法则. .第28页/共34页3.3.空间向量的加法符合交换律，结合律空间向量的加法符合交换律，结合律. .4.4.平面向量与空间向量平面向量与空间向量. . 空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量成为同一平面内的向量. . 因此

12、凡是涉及空间任意两个向量的问题，平因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们面向量中有关结论仍适用于它们. .第29页/共34页 字母表示法字母表示法 向量的大小向量的大小定义定义表示法表示法向量的模向量的模aABAB aaABaAB 平面向量平面向量空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量在空间，具有大小和方在空间，具有大小和方向的量向的量 几何表示法几何表示法几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法 向量的大小向量的大小二、空间向量的基本概念第30页/共34页相等向量相等向量相反向量相反向量单位向量单位向量零向量零向量平面向量平面向量空间向量空间向量 长度为零的向量长度为零的向量 长度为零的向量长度为零的向量模为模为1 1的向量的向量模为模为1 1的向量的向量长度相等且方向长度相等且方向相反的向量相反的向量长度相等且方向长度相等且方向相反的向量相反的向量方向相同且模相等的方向相同且模相等的向量向量方向相同且模相等的向方向相同且模相等的向量量第31页/共34页平面向量平面向量空间向量空间向量加法减法加法减法运算运算加法：三角形法则或平加法：三角形法则或平行四边形法则行四边形法则减法：三角形法则减法