光学第一章习题解答 - 副本课件

1、 1.1 .1 波长为波长为500nm的绿光投射在间距的绿光投射在间距d = 0.022cm的双缝上，求距离的双缝上，求距离180cm处光屏上形成的干涉条纹两处光屏上形成的干涉条纹两个亮条纹间的距离为多少？若用波长为个亮条纹间的距离为多少？若用波长为700nm红光投红光投射到此双缝上，那么所得到两个亮纹间的距离为多射到此双缝上，那么所得到两个亮纹间的距离为多少？算出这两种光第二级条纹位置的距离。少？算出这两种光第二级条纹位置的距离。 解：解： dryyyjj01409. 0105000022. 018081ycm573. 0102000022. 018082ycm( 1 )( 2 )7 cmc

2、m 328. 02212yyyor:or: drjy02j812010)50007000(022. 01802)(drjy又又0.327 cm0.327 cm ( 3 ) 1.2 .2 在杨氏实验装置中，光源波长在杨氏实验装置中，光源波长640nm，两狭，两狭缝间距缝间距d为为0.4mm，光屏离狭缝距离，光屏离狭缝距离r0为为50cm。试求：。试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮纹之间的距离；（）光屏上第一亮条纹和中央亮纹之间的距离；（2）若有若有P点离中央亮纹的距离为点离中央亮纹的距离为0.1mm，问两束光在，问两束光在P点点的位相差是多少。（的位相差是多少。（c）求）求P点的光强度和中央点

3、的强点的光强度和中央点的强度之比。度之比。 解：解： j=0,1j=0,1 .0drydrjy0cm 08. 0104 . 604. 050)01 (5y( 1 )2cos412221AI2104AI 412854. 08cos24cos220IIp( 2 )( 3 )1cos224 2450220.04 0.01250 6.4 104dyr 1.3 .3 把折射率把折射率n为为1.5的的玻璃片插入杨氏实验的一玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第束光路中，光屏上原来第5级亮纹所在的位置。变级亮纹所在的位置。变为中央亮条纹，求插入玻璃片的厚度。（已知光的为中央亮条纹，求插入玻璃片的厚度。

4、（已知光的波长为波长为600nm）。）。 解：未加玻璃片时，解：未加玻璃片时， cmmnjd46710610615 . 110651215rrj加玻璃片后，加玻璃片后， 21()0rrdnd 1.4 .4 在杨氏实验装置中，光源波长为在杨氏实验装置中，光源波长为500nm的单的单色平行光射在色平行光射在间距间距d为为0.2mm双缝上，通过其中一个双缝上，通过其中一个缝的能量为另一个的缝的能量为另一个的2 2倍，在离狭缝倍，在离狭缝r0为为50cm的的光屏光屏上形成干涉图样。求：干涉条纹间距和条纹的可见度。上形成干涉图样。求：干涉条纹间距和条纹的可见度。解：解： cmdry125. 010500

5、002. 050802221212AAIIAI23221222:943. 023221221222212122121minmaxminmax21212IIIIVorAAAAIIIIVAAIIAI23221222:2121IIIIVorcos22121 IIIIImax1212 2 IIII Imin1212 2 IIII I22max2(12)IA22min2( 21)IAminmaxminmaxIIIIV2322122:or 1.6 .6 在洛埃镜实验中，光源在洛埃镜实验中，光源S S到观察屏的距离为到观察屏的距离为1.5m1.5m，到洛埃镜镜面的垂直距离为，到洛埃镜镜面的垂直距离为2mm2

6、mm。洛埃镜镜长。洛埃镜镜长40cm40cm，置于光源和屏之间的中央。（，置于光源和屏之间的中央。（1 1）若光波波长）若光波波长为为500nm500nm，问条纹间距是多少？（，问条纹间距是多少？（2 2）确定屏上可以看）确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？B=0.55A=0.55aC解：解： mmmmdry19. 01875. 01050022150070条）(1219. 029. 2)(29. 216. 145. 3)(45. 355. 02)4 . 055. 0()()()(16. 195. 01 . 14 . 055. 0255

7、. 0102021220110ylNmmpppplppmmAaBCtgBCppmmCAaBBtgpp 即：离屏中央即：离屏中央1.16mm的上方的的上方的2.29mm范围内，范围内，可见可见12条暗纹。（亮纹之间夹的是暗纹）条暗纹。（亮纹之间夹的是暗纹） 根据反射定律入射角等于反射角的几何关系根据反射定律入射角等于反射角的几何关系 1.7 .7 试求能产生波长为试求能产生波长为700nm红光的二级反射干红光的二级反射干涉条纹的涉条纹的肥皂膜厚度，已知肥皂膜的折射率肥皂膜厚度，已知肥皂膜的折射率n=1.33且平行光与法向成且平行光与法向成300角入射。角入射。解：不考虑半波损失解：不考虑半波损失

8、 , 1 , 02) 12(sin2122122jjinnh二级合题意取, 24sin122) 12(sin22sin2:4260470030sin133. 11124sin121221221221221221220222122122jinnjhjinnhinnhorAinnjho取 j =1合题意取, 24sin122) 12(sin22sin2:4260470030sin133. 11124sin121221221221221221220222122122jinnjhjinnhinnhorAinnjho考虑半波损失考虑半波损失 1.8 .8 透镜表面通常覆盖一层如透镜表面通常覆盖一层如 一

9、一类的透明薄膜，其目的是利用干涉来降低玻璃表面类的透明薄膜，其目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层的厚度必须有多厚？处产生极小的反射，则镀层的厚度必须有多厚？ )38. 1(2nMgF解：解： 2) 12(cos2200jind（无半波损失）（无半波损失）0 2) 12(sin2:11221200ijinndorji200cmnd57min01038. 141055004 1.9 .9 在在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片互压紧，

10、玻璃片l 长长10cm，纸厚，纸厚h为为0.05mm，从，从600的反射角观察波长为的反射角观察波长为500nm的单色光源的象。试问玻的单色光源的象。试问玻璃片单位长度内能看到的干涉条纹的数目是多少？璃片单位长度内能看到的干涉条纹的数目是多少？1n2n1nLh空气空气 1i1i12n解：解： 斜面上每一条纹的宽度所对应的空气劈尖的斜面上每一条纹的宽度所对应的空气劈尖的厚度的变化量为厚度的变化量为122221122sin32 1 ()2jjhhhnni 如果认为玻璃片的厚度可以忽略不计的情况下，如果认为玻璃片的厚度可以忽略不计的情况下，011260 1innOr： 而厚度而厚度 h 所对应的斜面

11、上包含的条纹数为：所对应的斜面上包含的条纹数为： 10010500005. 07hhhN故玻璃片上单位长度的条纹数为：故玻璃片上单位长度的条纹数为：1010100lNN条条/厘米厘米 条条1.10 .10 在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为去，看到相邻两条暗纹间距为1.41.4mm。已知玻璃片。已知玻璃片L长长17.9cm，纸厚，纸厚H为为0.036mm，求光波的波长？，求光波的波长？nmmmxLH1 .56310631. 54 . 1179036. 022412jjhhh 1n2n1nLH12nhx解：解： 斜面上每一条

12、纹的宽度所对应的空气劈尖的斜面上每一条纹的宽度所对应的空气劈尖的厚度的变化量为厚度的变化量为xLHxh 1.11 .11 波长为波长为400-400-760nm可见光正射在一块厚度可见光正射在一块厚度为为1.21.21010-6 -6 m m，折射率为折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：解：是正入射，是正入射， 01i 1.12 迈克耳孙干涉仪的反射镜迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动距移动距离离d=0.25mm时，看到干涉条纹移过的数目为时，看到干涉条纹移过的数目为909个，试求所用光源的波长。个，试求所用

13、光源的波长。 解：解： 1.13 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为44cm2，当入射光波长为，当入射光波长为589nm时，两镜面时，两镜面之间的夹角为多大？之间的夹角为多大？解：解：lNh2hl4 .3000844. 0104725. 1421058920247 radlN两镜面之间的夹角为两镜面之间的夹角为6 .2995894 .3090 1.14 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，

14、条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的半径？试计算第一暗环的半径？解：（解：（1）（2）相长相长 亮亮相消相消 暗暗 1.15 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为的直径为3mm，在它外边第，在它外边第5个亮环的直径为个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长？，求此单色光的波长？kRrk2Rmkrmk)(2RDDmRDDmRrrkmkkmkkmk204222222解：解：m=5 1.16 在反射光中观察某单色光所形

15、成的牛在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第顿环，其第2级亮环与第级亮环与第3级亮环间距为级亮环间距为1mm，求第求第19级与第级与第20级亮环之间的距离？级亮环之间的距离？解：解：12121()22kkkkrrrR j =1、2、3 1.17 牛顿环可由两个曲率半牛顿环可由两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层径很大的平凸透镜之间的空气层产生。平凸透镜产生。平凸透镜A和和B的曲率半径的曲率半径分别为分别为RA 和和RB，在波长为，在波长为600nm的单色光垂直照射下观察的单色光垂直照射下观察到第到第10个暗环半径个暗环半径rAB = 4mm。若另有曲率半径为若另有曲率半径为RC的平凸透镜

16、的平凸透镜C（图中未画出），并且（图中未画出），并且BC组合组合和和AC组合产生的第组合产生的第10个暗环的半个暗环的半径分别为径分别为rBC = 4.5mm，rAC = 5mm，亮环间距为，亮环间距为1mm，试计，试计算算RA 、RB和和RC？解：解： 对于暗环来说，有对于暗环来说，有 1.19 将焦距为将焦距为50cmcm的会聚透镜中央部分的会聚透镜中央部分C切去，切去，余下的余下的A、B两部分仍旧胶合起来，两部分仍旧胶合起来，C的宽度为的宽度为1cmcm。在对称轴线上距透镜在对称轴线上距透镜25cmcm处置一点光源，其波长为处置一点光源，其波长为692nm的激光，而对称轴上透镜的另一边的

17、激光，而对称轴上透镜的另一边50cmcm处置处置一光屏，屏面垂直于轴线。试求：一光屏，屏面垂直于轴线。试求：（1 1）干涉）干涉条纹的条纹的间距是多少间距是多少? ?（2 2） 光屏上出现的干涉图样是怎样的？光屏上出现的干涉图样是怎样的？ 解：解：透镜是由透镜是由A、B两部分胶合而成，这两部分的两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上。主轴都不在该光学系统的中心轴线上。A部分的主部分的主轴轴 在系统中心线下方在系统中心线下方0.5cmcm处；处；B部分的主轴部分的主轴 则在中心线上方则在中心线上方0.5cmcm处，处， 、 分别为分别为A、B部分透部分透镜的焦点。由于单色点光

18、源镜的焦点。由于单色点光源P经凸透镜经凸透镜A和和B后所成后所成的象是对称的，故本题仅需分析点光源的象是对称的，故本题仅需分析点光源P经凸透镜经凸透镜B的成象位置的成象位置 即可。即可。 aaFObbFOaFbFbP根据符号法则可知根据符号法则可知25scm 50fcm 50( 25)50( 25)50502525f sscmfs 由象的横向放大率可知象的横向位置为由象的横向放大率可知象的横向位置为 500.5125syycms 故所成的虚像故所成的虚像 在透镜在透镜B的主轴下方的主轴下方1cm处，也就是处，也就是在光学系统的对称轴下方在光学系统的对称轴下方0.5cm处。同理，单色点光处。同理，单色点光源源P经透镜经透镜A所成的虚象所成的虚象 在光学系统的对称轴上方在光学系统的对称轴上方0.5cm处，其光路图中仅绘出点光源处，其光路图中仅绘出点光源P经凸透镜经凸透镜B的成的成象。此时，虚象象。此时，虚象 和和 就构成了相干光源。它们之就构成了相干光源。它们之间的距离间的距离d为为1cm。bPaPbPaP其相邻暗纹的间距可按下式计算得到其相邻暗纹的间距可按下式计算得到730100692 106.92 101rycmd 光屏上出现的干涉图样是一簇双曲线。光屏上出现的干涉图样是一簇双曲线。 1.21 A为平凸透镜，为平凸透镜，B为平玻璃板，为平玻璃板，C为