第3章 立体及其截交相贯

1、工程制图工程制图工程制图工程制图 立体的形成立体的形成： 点运动形成线；线运动形点运动形成线；线运动形成面，面运动形成体，成面，面运动形成体，所以简单立体是由面所以简单立体是由面平移或旋转而形成。平移或旋转而形成。 本章主要介绍机械工程中常见立体的三面本章主要介绍机械工程中常见立体的三面投影图，立体表面点和表面线，平面与立体投影图，立体表面点和表面线，平面与立体相交相交（截交）（截交）及两个立体相交及两个立体相交（相贯）（相贯），为，为进一步学习复杂的形体打下基础。进一步学习复杂的形体打下基础。 3.1 概 述工程制图工程制图3.2 立体的三面投影及其投影规律 立体形状的表达：立体形状的表达：

2、一般立体的形状可一般立体的形状可以用三面投影图来以用三面投影图来准确描述。准确描述。 立体的三视图及形立体的三视图及形成：成： 1 1）三面投影体）三面投影体系系 3.2.13.2.1立体的三视图及投影规律立体的三视图及投影规律2 2）将立体置于三面体系中，并尽可能使各）将立体置于三面体系中，并尽可能使各表面平行相应的投影面。表面平行相应的投影面。工程制图工程制图4 4）V V面不动，将面不动，将H H和和W W投影面分别绕投影面分别绕X X和和Z Z轴向下和向后翻转轴向下和向后翻转9090，并省去投影面，并省去投影面标记即得到右下的三视图。标记即得到右下的三视图。3 3）将立体分别投射到）将

3、立体分别投射到V V、H H、W W 投影面上，投影面上，得到立体的三个投影，如左下图所示。得到立体的三个投影，如左下图所示。工程制图工程制图 V V面投影叫面投影叫主视图主视图 H H面投影叫面投影叫俯视图俯视图 W W面投影叫面投影叫左视图左视图 主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图3.3.立体三视图的名称：立体三视图的名称：工程制图工程制图 主、俯视图主、俯视图长对正长对正 主、左视图主、左视图高平齐高平齐 俯、左视图俯、左视图宽相等宽相等 主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图4. 4. 立体三视图的投影规律：立体三视图的投影规律：长对正长对正长对正长对正高平齐高平齐高平齐高平齐宽相等宽

4、相等宽相等宽相等工程制图工程制图 主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 这就是三个这就是三个视图之间的投视图之间的投影联系，也叫影联系，也叫三视图的投影三视图的投影规律，简称为：规律，简称为： 主俯长对正主俯长对正 主左高平齐主左高平齐 俯左宽相等俯左宽相等这这1515个字。个字。 立体三视图的投影规律：立体三视图的投影规律：长对正长对正长对正长对正高平齐高平齐高平齐高平齐宽相等宽相等宽相等宽相等高长高长宽宽 认、画立体认、画立体的三视图时都的三视图时都必须遵从这三必须遵从这三条规律。条规律。工程制图工程制图(a)(b)(c)(d) 5.5.认简单立体的三视图举例认简单立体的三视图举例 例例1

5、 1 将下面的立体与三视图对号入座。将下面的立体与三视图对号入座。工程制图工程制图平面立体投影可见性的判别：平面立体投影可见性的判别： 1)1)平面立体的可见轮廓线用粗实线画平面立体的可见轮廓线用粗实线画出，不可见轮廓线用虚线画。出，不可见轮廓线用虚线画。 2) 2) 若平面立体某表面各个轮廓线都可若平面立体某表面各个轮廓线都可见，则该表面可见，见，则该表面可见，若某表面的有不可若某表面的有不可见轮的廓线，则该表面可能不可见，应见轮的廓线，则该表面可能不可见，应作进一步分析。作进一步分析。 工程制图工程制图 n立体的分类：空间物体都可以看作是由一些简单立体的分类：空间物体都可以看作是由一些简单

6、的立体所组成。而这些简单立体又都是由其表面的立体所组成。而这些简单立体又都是由其表面围成，根据立体表面的性质可把立体分为两类：围成，根据立体表面的性质可把立体分为两类：平面立体平面立体和和曲面立体曲面立体。n按照立体的构形，凡有母面运动所形成的立体叫按照立体的构形，凡有母面运动所形成的立体叫基本形体，简称基本形体，简称基本体基本体；立体被平面截交而形成；立体被平面截交而形成的形体叫的形体叫截割体截割体；两个立体相交（相贯）所形成；两个立体相交（相贯）所形成的复杂形体叫的复杂形体叫相贯体相贯体；由以上几种形体按照一定；由以上几种形体按照一定方式组合而成的复杂形体称为方式组合而成的复杂形体称为组合

7、体组合体。3.2.2 3.2.2 立体的分类立体的分类工程制图工程制图基本体基本体 截割体截割体相贯体相贯体1.基本体、截割体和相贯体基本体、截割体和相贯体工程制图工程制图 2. 组合体组合体工程制图工程制图3.3.0 基本体的分类和常见形体基本体的分类和常见形体 1. 基本体定义基本体定义 ： 由由母面运动母面运动而形成的而形成的单一形体叫基本单一形体叫基本体体。如。如棱柱、圆柱、圆锥、圆球、圆环棱柱、圆柱、圆锥、圆球、圆环和一般回转体和一般回转体等。等。工程制图工程制图 常常见见基基本本体体及及分分类类平平面面立立体体曲曲面面立立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环2. 基

8、本体的分类和常见形体基本体的分类和常见形体工程制图工程制图平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。平面立体：由若干平面所围成的几何体平面立体：由若干平面所围成的几何体, , 如棱柱、棱锥等。如棱柱、棱锥等。3.3.1 3.3.1 平面立体的投影平面立体的投影棱柱棱柱棱锥棱锥工程制图工程制图 平面立体的投影就是它的所有平面立体的投影就是它的所有表面（平面）的投影的集合表面（平面）的投影的集合, ,该投影该投影 一般是由直线段组成的一

9、般是由直线段组成的封闭图形封闭图形。平面立体的投影平面立体的投影工程制图工程制图1. 1. 棱柱棱柱（1 1）六棱柱的三视图）六棱柱的三视图六棱柱六棱柱由两个底面和六个侧棱面组成，其投影形由两个底面和六个侧棱面组成，其投影形成和三视图如下：成和三视图如下：工程制图工程制图 六棱柱的两六棱柱的两个底面为个底面为水平面水平面，在俯视图中反映在俯视图中反映实形。其余六个实形。其余六个侧棱面中，有四侧棱面中，有四个是个是铅垂面铅垂面，两，两个是水平面，它个是水平面，它们的水平投影都们的水平投影都积聚在底面的正积聚在底面的正六边形各边上，六边形各边上，各棱线均为铅垂各棱线均为铅垂线。线。六棱柱的三视图六

10、棱柱的三视图工程制图工程制图 由于物体三视由于物体三视图的形状和大小，图的形状和大小，与物体相对投影与物体相对投影面的距离无关，面的距离无关，所以，在画图时所以，在画图时可以可以去掉投影轴去掉投影轴。 但三视图之间但三视图之间的投影关系，应的投影关系，应严格遵守。严格遵守。工程制图工程制图（2 2）六棱柱的尺寸分析与标注）六棱柱的尺寸分析与标注 H六棱柱的形成六棱柱的形成: 母面母面沿上下方向垂直沿上下方向垂直平移一个高度平移一个高度H（ 轨迹轨迹）形成。形成。 按照形成棱柱的原理，可以把其尺寸按照形成棱柱的原理，可以把其尺寸分为两类：即：分为两类：即： 母面尺寸母面尺寸（正六边形外接圆直径或

11、边（正六边形外接圆直径或边长长es) + 轨迹尺寸轨迹尺寸（高度尺寸（高度尺寸H）se工程制图工程制图点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在表面的投影若点所在表面的投影可见，则点的投影可见；可见，则点的投影可见；若表面的投影积聚成直线，若表面的投影积聚成直线，则点的投影重合在该线上，则点的投影重合在该线上，若体表面投影为不可见，若体表面投影为不可见，则点的投影应加括号已表则点的投影应加括号已表示不可见。示不可见。（3 3） 棱柱表面的点棱柱表面的点 由于棱柱的由于棱柱的表面都是平面表面都是平面，所以棱柱的表面点就，所以棱柱的表面点就是相应侧平面上的点，取其表面点的方法就是在是相应侧平面上的

12、点，取其表面点的方法就是在平平面上取点面上取点的方法。的方法。b(a)a”ab”b工程制图工程制图 例例2 2 若已知六棱柱表面线若已知六棱柱表面线AB AB 的的V V缅投影求其他投影。缅投影求其他投影。 分析：投影分析：投影 ab ab 是是直直线，但它的空间形状应是折线，但它的空间形状应是折线，折点在棱线上，其水平线，折点在棱线上，其水平投影积聚在六边形的边上投影积聚在六边形的边上； 求出求出AB AB 端点和棱线上折点端点和棱线上折点的其他两个投影，连成折线的其他两个投影，连成折线即成。即成。（4 4） 棱柱表面线棱柱表面线 棱柱的表面都是平面，所以棱柱的表面线是平棱柱的表面都是平面，

13、所以棱柱的表面线是平面线，求出棱柱同表面上两个点，就可连表面线。面线，求出棱柱同表面上两个点，就可连表面线。所以所以求棱柱表面线的方法就是求表面点的方法求棱柱表面线的方法就是求表面点的方法。b(a)a”ab”b工程制图工程制图（1 1）正三棱锥的三视图与尺寸）正三棱锥的三视图与尺寸 三视图三视图：一个水平面，一个侧垂面，两个一般面。一个水平面，一个侧垂面，两个一般面。 顶点顶点s s，三个棱线（，三个棱线（1 1各侧平线，各侧平线，2 2个一般线）个一般线） 尺寸尺寸：母面尺寸：母面尺寸s s、e e + + 轨迹尺寸（高度轨迹尺寸（高度h h）2 2 棱锥棱锥工程制图工程制图（2 2）正棱锥

14、表面点）正棱锥表面点 用什么方法求表面点？用什么方法求表面点？ A点：用积聚性法。点：用积聚性法。 B点：平面上取点法点：平面上取点法借助辅借助辅助在面线完成。助在面线完成。ASBCbbb”a(a)a”工程制图工程制图（3 3）正棱锥表面线）正棱锥表面线 用什么方法求在面线？用什么方法求在面线？ D点：用平面上取点的方法求。点：用平面上取点的方法求。 E、F 点在棱线上，故可利用在点在棱线上，故可利用在直线上求点的方法求出各个投影。直线上求点的方法求出各个投影。ASBCddd”eee”f”ff工程制图工程制图平面基本体投影小结平面基本体投影小结 1. 1.平面立体的投影作图，实质上是绘制平面立

15、体的投影作图，实质上是绘制平面各个表面或棱线的投影，按照平面或直平面各个表面或棱线的投影，按照平面或直线的投影作图即可。线的投影作图即可。如果点或直线在特殊位置平面内如果点或直线在特殊位置平面内，则可，则可充分利用平面投影充分利用平面投影积聚性积聚性的特点，可方便、的特点，可方便、简单地求出在面点和直线的其它投影。简单地求出在面点和直线的其它投影。 2.2.求立体表面上的点、或直线的方法与求立体表面上的点、或直线的方法与在平面上取点、取在面线的方法相同。在平面上取点、取在面线的方法相同。如果点或直线在一般位置平面内如果点或直线在一般位置平面内，则需，则需过已知点的一个投影过已知点的一个投影作辅

16、助线作辅助线，求出其它投，求出其它投影。影。 工程制图工程制图3.3.2 3.3.2 曲面立体的投影曲面立体的投影由直母线生成的回转面称为由直母线生成的回转面称为直线回转面直线回转面，如：圆柱面、圆锥面等。如：圆柱面、圆锥面等。 常见的曲面立体有常见的曲面立体有： 圆柱、圆锥、圆圆柱、圆锥、圆球，圆环和一般球，圆环和一般回转体。回转体。它们都是由母线它们都是由母线（或母面）绕固定轴线作回转运动而生成的，（或母面）绕固定轴线作回转运动而生成的，所以也叫回转体。所以也叫回转体。曲母线生成的回转曲面称为曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面曲线回转面，如：圆球面、圆环面等。如：圆球面、圆环面等。工程制图

17、工程制图1. 1. 圆柱圆柱 圆柱面上与轴线平圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆行的任一直线称为圆柱面的柱面的素线素线。 圆柱由直线圆柱由直线AA1绕与绕与它平行的轴线旋转而成。它平行的轴线旋转而成。直线直线AAAA1 1称为称为母线母线。（1 1）圆柱的形成）圆柱的形成 圆柱的俯视图积聚成圆柱的俯视图积聚成圆，另两个视图均为矩形，圆，另两个视图均为矩形，分别以两个方向上的转向分别以两个方向上的转向轮廓线的投影表示。轮廓线的投影表示。（2 2）圆柱的三视图）圆柱的三视图 轮廓素线的投影是判轮廓素线的投影是判断曲面可见性的依据。断曲面可见性的依据。 画圆柱的正投影图时，画圆柱的正投影图时，务必用

18、务必用点画线点画线画出回转轴画出回转轴线和圆的对称中心线。线和圆的对称中心线。工程制图工程制图（3 3） 圆柱表面上的点圆柱表面上的点 圆柱的圆柱的表面点线都表面点线都可以利用圆可以利用圆柱面的水平柱面的水平投影的积聚投影的积聚性来求，同性来求，同时应注意表时应注意表面点在投影面点在投影中的可见性。中的可见性。a”(b”)c”(c)ba工程制图工程制图（4 4） 圆柱表面上的线圆柱表面上的线 圆柱表面线（圆柱表面线（除除表面素线为直线外表面素线为直线外）一般为曲线，求圆一般为曲线，求圆柱表面线时，应先柱表面线时，应先求出所有特殊点求出所有特殊点（即位于转向轮廓即位于转向轮廓线和与中心线重合线和

19、与中心线重合的表面点的表面点），然后），然后再求若个个一般点，再求若个个一般点，并连成光滑曲线。并连成光滑曲线。素线。2. 2. 圆锥圆锥 圆锥的投影：圆锥的投影：水平水平投影圆表示投影圆表示圆锥面圆锥面，另，另两个投影为三角形，两两个投影为三角形，两个斜边为该方向上转向个斜边为该方向上转向轮廓素线的投影。轮廓素线的投影。 圆锥面上圆锥面上过锥顶的任过锥顶的任一直线称为一直线称为圆锥面的圆锥面的素素线。线。 圆锥面可看成是圆锥面可看成是由直线由直线SASA绕与它相绕与它相交的轴线交的轴线OOOO1 1旋转形旋转形成的成的, ,S S 称为称为锥顶锥顶，直线直线SASA 称为称为母线母线。 （1

20、 1）圆锥的形成与三视图）圆锥的形成与三视图工程制图工程制图 由圆锥的形成可知，在圆锥的表面可以画出过由圆锥的形成可知，在圆锥的表面可以画出过锥顶的直锥顶的直素线素线SA，也可以画一系列圆心在轴线上直，也可以画一系列圆心在轴线上直径不同的径不同的水平圆水平圆（称为纬圆称为纬圆）。因此，求圆锥表面）。因此，求圆锥表面点有点有素线法素线法和和纬圆法纬圆法两种方法两种方法。 （2 2）求）求圆锥表面点的方法圆锥表面点的方法SAmnS工程制图工程制图s s 1 1）素线法：利用表面素线求表面点。）素线法：利用表面素线求表面点。利用利用转向轮廓转向轮廓素线素线求殊位置求殊位置点点: :如如M 和和N 点

21、。点。sm （n ）m mnn 工程制图工程制图s s 1 1）素线法：利用表表素线求表面点。）素线法：利用表表素线求表面点。 利用利用一般素一般素线法线法求一般求一般位置点：如位置点：如K 点。点。 要注意表要注意表面点是否可面点是否可见。见。sk k（k ）工程制图工程制图2 2）用纬圆法求圆锥表面点）用纬圆法求圆锥表面点如何取圆的半径？如何取圆的半径？nnnn”还应注意表面点是否可见！还应注意表面点是否可见！工程制图工程制图4 4）圆锥）圆锥的表面线的表面线 求出所有特求出所有特殊点，尤其殊点，尤其是与中心线是与中心线重合及轮廓重合及轮廓素线相交的素线相交的点，再求若点，再求若干个中间点

22、干个中间点即可光滑连即可光滑连线。线。注意判注意判断表面线的断表面线的可见与不可可见与不可见不分。见不分。工程制图工程制图视图：视图： 三个视图三个视图均为均为与圆球的直径与圆球的直径相等的相等的圆圆，它们分，它们分别是圆球别是圆球三个方向三个方向轮廓素线轮廓素线的投影。的投影。3 3 圆球圆球 形成：形成：圆球面是由一圆球面是由一圆母线以它的直径为回转轴旋转圆母线以它的直径为回转轴旋转而成，圆球体则以圆平面为母面旋转而成。而成，圆球体则以圆平面为母面旋转而成。1 1）圆球的形成与三视图）圆球的形成与三视图 工程制图工程制图 求圆球面上的点：用求圆球面上的点：用纬圆法，纬圆法，包含在面点可以作

23、三个方包含在面点可以作三个方向上分别平行三个投影面的纬圆，即水平、正平、侧平纬向上分别平行三个投影面的纬圆，即水平、正平、侧平纬圆。当点处在最大轮廓圆上时，可直接取点。圆。当点处在最大轮廓圆上时，可直接取点。(c )AB(C)(b )bb a aa 2 2）圆球的表面点）圆球的表面点注意：注意：轮廓线的投影轮廓线的投影与曲面可见性的判断与曲面可见性的判断 A点用水平纬圆点用水平纬圆法求，法求，B、C两点两点在最大轮廓圆上直在最大轮廓圆上直接取点求得！接取点求得！注意圆半径确定注意圆半径确定？(c) c BAC工程制图工程制图3 3） 圆球的表面线圆球的表面线 求出所有特求出所有特殊点，尤其殊点

24、，尤其是求出三个是求出三个最大轮廓圆最大轮廓圆上全部的点，上全部的点，再求若干个再求若干个中间点即可中间点即可光滑连城曲光滑连城曲线。线。 注意判断表注意判断表面线的可见面线的可见与不可见不与不可见不分。分。工程制图工程制图3.1 3.1 不完整圆柱体视图及其表面的点不完整圆柱体视图及其表面的点3 3 不完整曲面立体的投影不完整曲面立体的投影半个圆柱体半个圆柱体工程制图工程制图四分之一空心圆柱三视图四分之一空心圆柱三视图工程制图工程制图3.2 3.2 不完整圆锥台视图及其表面的点不完整圆锥台视图及其表面的点半个圆锥台半个圆锥台工程制图工程制图半圆柱上开有半圆锥孔的三视图及表面点半圆柱上开有半圆

25、锥孔的三视图及表面点工程制图工程制图3.3 3.3 不完整圆球面视图及其表面的曲线不完整圆球面视图及其表面的曲线半个圆球面半个圆球面工程制图工程制图八分之一圆球面三视图八分之一圆球面三视图工程制图工程制图本 节 学 习 结 束1.1.截交的概念截交的概念 平面与立体相交（通平面与立体相交（通常称为截交）是构成复常称为截交）是构成复杂形体的途径之一。杂形体的途径之一。 截交截交: :用平面将立体用平面将立体的一部分截去而形成新的一部分截去而形成新的形体。的形体。 3.4 3.4 平面与立体相交平面与立体相交 3.4.1 3.4.1 概述概述工程制图工程制图截平面截交线截割体截割体截交线截平面 2

26、. 2. 截交线的特性截交线的特性截交线的基本特性：截交线的基本特性： 1 1）封闭性）封闭性 2 2）公有性）公有性截平面：截平面：与立体相交的平面，与立体相交的平面，截断面：截断面：截截平面与立体的公共部分。平面与立体的公共部分。截交线：截交线：平面与立体表面的交线平面与立体表面的交线。工程制图工程制图截平面截交线截割体截割体截交线截平面 1) 1)平面与平面立体相交，平面与平面立体相交，截交线的形状是由直线段围截交线的形状是由直线段围成的成的平面多边形。平面多边形。截交线的形状：截交线的形状：3.3.截交线的形状截交线的形状 2) 2)平面与曲面立体相交，平面与曲面立体相交，截交线的形状

27、是封闭的平面截交线的形状是封闭的平面曲线。曲线。工程制图工程制图4.4.求截交线的方法求截交线的方法 求平面与立体的截交线，实际上是求平面求平面与立体的截交线，实际上是求平面与立体个表面的交线。与立体个表面的交线。1）求平面与平面立体的截交线，求平面与平面立体的截交线，应求出立应求出立体体各棱面与截平面的交线。各棱面与截平面的交线。2）求平面与曲面立体的截交线，求平面与曲面立体的截交线，应求出应求出截截平面与平面与曲面体表面的一组素线的交点，然曲面体表面的一组素线的交点，然后连成光滑曲线后连成光滑曲线。工程制图工程制图3.4.2 3.4.2 平面立体的截交线平面立体的截交线1.1.棱柱的截交线

28、：棱柱的截交线： 截交线的形状截交线的形状：为平面多边形为平面多边形，多多边形的顶点是立体边形的顶点是立体棱线与截平面的棱线与截平面的交交点，点，多边形的各边多边形的各边是截平面与立体各是截平面与立体各表面的表面的交线交线。 工程制图工程制图3.4.2 3.4.2 平面立体的截交线平面立体的截交线 一般截平面是垂直面，一般截平面是垂直面，所以，投影有两个积聚性所以，投影有两个积聚性投影，求出棱柱各棱线与投影，求出棱柱各棱线与截平面的交点，相邻棱线截平面的交点，相邻棱线连线即成所求截交线。连线即成所求截交线。求截交线的方法求截交线的方法：工程制图工程制图2 2 棱锥的截交线：棱锥的截交线： 截交

29、线形状截交线形状：也是平面多边形特征与棱柱截交：也是平面多边形特征与棱柱截交 线相同。线相同。 截交线的一个投截交线的一个投影积聚在垂直截平面影积聚在垂直截平面的投影上，截交线另的投影上，截交线另外两个投影通过求出外两个投影通过求出棱锥各棱线与截平面棱锥各棱线与截平面的交点，相邻棱线连的交点，相邻棱线连线即成所求截交线。线即成所求截交线。求截交线的方法求截交线的方法：工程制图工程制图 例例1 1 完成四棱锥与正垂面截交线的投影。完成四棱锥与正垂面截交线的投影。空间分析空间分析截截:截平面与棱锥的几个棱线相交？截平面与棱锥的几个棱线相交？2) 2) 投影分析：截交线的形状。投影分析：截交线的形状

30、。3) 3) 求截交线：求四个棱求截交线：求四个棱线与截平面的交点，判断线与截平面的交点，判断可见性并连截交线。可见性并连截交线。4) 4) 补全棱线的投影，补全棱线的投影，包括后面不可见棱包括后面不可见棱线的投影。线的投影。工程制图工程制图 例例2 2 已知立体的已知立体的V、W投影，试求其投影，试求其H投影。投影。单击立体单击立体模型区模型区或或此处此处可可观看三维动画观看三维动画 工程制图工程制图3.4.3 3.4.3 曲面立体的截交线曲面立体的截交线u 曲面立体截交线的基本特性与形状曲面立体截交线的基本特性与形状：公有性、封闭性公有性、封闭性 平面与曲面体表面相交，其截交线是由曲线围成

31、平面与曲面体表面相交，其截交线是由曲线围成的封闭的平面图形，或者由曲线与直线围成的封闭的的封闭的平面图形，或者由曲线与直线围成的封闭的平面图形，特殊情况下全部由直线段围成。平面图形，特殊情况下全部由直线段围成。 u 求曲面体截交线的方法求曲面体截交线的方法：常利用积聚性法、素：常利用积聚性法、素线法或纬圆法求出截交线上的一系列点，然后连线法或纬圆法求出截交线上的一系列点，然后连成光滑曲线，并判断截交线投影的可见性。成光滑曲线，并判断截交线投影的可见性。工程制图工程制图u 求平面与回转体截交线的一般步骤：求平面与回转体截交线的一般步骤：1 1）空间及投影分析）空间及投影分析 分析曲面立体的形状以

32、及截平面与分析曲面立体的形状以及截平面与立体立体轴线的轴线的相对位置，以便确定出截交线的空间相对位置，以便确定出截交线的空间形状形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性投影特性，如积聚性、类似性等；找出截交线的已知，如积聚性、类似性等；找出截交线的已知投影（投影（积聚性投影积聚性投影），并分析出未知投影的形状。），并分析出未知投影的形状。2 2）求截交线的投影）求截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：* * 光滑连接各点，并判断截交线的光滑连接各点，并判断截交线的可见性可见性。

33、 * * 先找先找特殊点特殊点，补充，补充中间点中间点。 截交线的形状为截交线的形状为圆、椭圆或直线段圆、椭圆或直线段时，可求出特时，可求出特殊点后直接画出。同时注意判断截交线的殊点后直接画出。同时注意判断截交线的可见性可见性。工程制图工程制图1. 1. 圆柱的截交线圆柱的截交线工程制图工程制图1. 1. 圆柱的截交线圆柱的截交线 平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种情况：的相对位置不同，其截交线有三种情况：矩形、矩形、圆圆和和椭圆椭圆。工程制图工程制图 截交线空间形状为椭圆时的水平投影的变化：截交线空间形状为椭圆时的水平投

34、影的变化： 设截平面与圆柱轴线的倾角为设截平面与圆柱轴线的倾角为，当，当的大小变化时的大小变化时，其交线的，其交线的H H 投影分别为：投影分别为： 1 1） 4545时，椭圆长时，椭圆长轴水平；轴水平；2 2）=4545时时, ,水平投影为圆；水平投影为圆；3 3）45椭圆椭圆长轴垂直。长轴垂直。 工程制图工程制图 例例3 3 求圆柱与正垂面的截交线。求圆柱与正垂面的截交线。1 1分析：截交线的分析：截交线的正面投影正面投影积聚积聚在正垂在正垂截面上，水平投影落截面上，水平投影落在圆柱的投影圆上；在圆柱的投影圆上；侧面投影为侧面投影为椭圆。椭圆。只只有侧面投影未知。有侧面投影未知。2 2求侧

35、面投影：先求求侧面投影：先求出截交线上的四个出截交线上的四个特特殊点殊点a、b、c、d；3 3求出若干个求出若干个一般点一般点e e、e e1 1等；等； 5 5判别可见性；补全轮廓线。判别可见性；补全轮廓线。解题步骤：解题步骤：4 4光滑顺次连接各点。光滑顺次连接各点。aabbb”a”(c)dc”cd”e”e”工程制图工程制图l 截平面截平面Q Q是水平面，是水平面，截交线为水平矩形，侧截交线为水平矩形，侧面投影积聚成水平线，面投影积聚成水平线，水平投影为实形。水平投影为实形。多平面截切立体，要对各截平面截交线多平面截切立体，要对各截平面截交线进行分析。进行分析。 例例4 4 完成圆柱体被完

36、成圆柱体被P、Q 两平面截切后的三视图。两平面截切后的三视图。 （1)1)空间及投影空间及投影分析分析（3)3)求一般点。求一般点。l 截平面截平面P为正垂面，为正垂面，截交线是大半椭圆，水截交线是大半椭圆，水平投影类似形，侧面投平投影类似形，侧面投影积聚在圆周上。影积聚在圆周上。（2)2)求特殊点求特殊点转向轮廓素转向轮廓素线上的点。线上的点。解题步骤：解题步骤：保留动画（4)4)判断可见性，连线，补齐轮廓线。判断可见性，连线，补齐轮廓线。保留动画例例4 4 实体模型与投影图对照实体模型与投影图对照 例例55完成图示圆柱截割体俯视图左视图。完成图示圆柱截割体俯视图左视图。工程制图基础工程制图

37、基础 例例6 6 完成图示空心圆柱截割体表面交线的投影。完成图示空心圆柱截割体表面交线的投影。工程制图工程制图 例例7 7 分析此图空心圆柱截交线与例分析此图空心圆柱截交线与例6 6的区别。的区别。 工程制图工程制图 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线的形状不同，共可分为的形状不同，共可分为五种形状，分别是：五种形状，分别是：2. 2. 圆锥的截交线圆锥的截交线l 两条相交素线两条相交素线l 水平圆水平圆l 椭圆椭圆l 抛物线抛物线l 双曲线双曲线工程制图工程制图平行于一条素线垂直于轴线椭圆圆过锥顶与所有素线相交平行于两条素线三角形双曲线抛物线（1 1

38、）圆锥的五种截交线）圆锥的五种截交线工程制图工程制图 1. 1.分析分析: : 圆锥被正圆锥被正垂面截切，截交线为垂面截切，截交线为椭圆，其水平和侧面椭圆，其水平和侧面两投影均为椭圆；两投影均为椭圆；解题步骤解题步骤 2. 2.求出截交线上的求出截交线上的各各特殊点特殊点A、B、C、D、E、F； 3. 3.求出求出一般点一般点1、2； 4. 4.光滑且顺次连接光滑且顺次连接各点，作出截交线，各点，作出截交线，并且判别可见性；并且判别可见性； 5. 5.补全轮廓素线的投补全轮廓素线的投影。影。 例例8 8 求正垂面与圆锥的截交线求正垂面与圆锥的截交线, ,并画出斜截面的实形。并画出斜截面的实形。

39、bfeadc21a12cdefb1(2)c(d)e(f)ba 例例99求求P平面与圆锥截交线的投影。平面与圆锥截交线的投影。分分 析析 P平面为正平面平面为正平面且平行于圆锥的且平行于圆锥的轴线，与圆锥面轴线，与圆锥面的交线为双曲线的交线为双曲线，其，其H投影积聚投影积聚在在PH上，上，W投影投影积聚在积聚在PW上，求上，求出交线的出交线的V投影投影即可。即可。 工程制图工程制图 例例1010圆锥被正垂面圆锥被正垂面P和侧平面和侧平面Q作俯视图作俯视图和左视图。和左视图。工程制图工程制图平行于V面平行于H面垂直于V面圆 （1 1） 圆球截交线的形状圆球截交线的形状3. 3. 圆球的截交线圆球的

40、截交线 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投影可能是圆、椭圆或直线。投影可能是圆、椭圆或直线。圆球的截交线总是圆。圆球的截交线总是圆。工程制图工程制图平行于V面平行于H面垂直于V面圆 （2 2） 圆球截交线实体模型与投影图对照圆球截交线实体模型与投影图对照工程制图工程制图 例例11 11 P平面与球面相交，求其截交线的投影。平面与球面相交，求其截交线的投影。 1. 1.分析分析: : 圆球截交线圆球截交线正面投影积聚且已知，正面投影积聚且已知，水平和侧面两投影均为水平和侧面两投影均为椭圆。椭圆。解题步骤解题步骤 2. 2.求求特殊点特殊点1、2

41、、3、4、5、6、7、8； 3. 3.求求一般点一般点a、b、c、d ； 4. 4.光滑且顺次连接光滑且顺次连接各点，作出截交线，各点，作出截交线，并且判别可见性；并且判别可见性； 5. 5.补全轮廓素线的投补全轮廓素线的投影。影。工程制图工程制图 两个侧平面截切圆球，交线在两个侧平面截切圆球，交线在左视图上为部分圆弧，在俯视图上左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。 例例12 12 求半圆球头螺钉头的俯视图和左视图。求半圆球头螺钉头的俯视图和左视图。 水平面水平面截切圆球，截切圆球，交线在俯视交线在俯视图上为部分图上为部分圆弧，在左圆弧，在左视图上积聚视图上积聚为直线。为直线

42、。 立体与立体相交也叫立体与立体相交也叫相贯，它也是相贯，它也是构成复杂构成复杂形体的途径之一。形体的途径之一。3.5 3.5 立体与立体相交立体与立体相交 1.1. 相贯相贯: :即两个立体相交。即两个立体相交。3.5.1 3.5.1 概述概述相贯线：相贯线：两个立体相两个立体相交的表面交线。交的表面交线。 立体相交的基本问立体相交的基本问题就是求它们的相贯题就是求它们的相贯线。线。工程制图工程制图2.2.相贯线的基本性质：相贯线的基本性质： 作图的实质是找出相作图的实质是找出相贯两立体表面的若干共贯两立体表面的若干共有点的投影并连线。有点的投影并连线。1) 1) 共有性共有性 相贯线是两立

43、体表面的共有线。相贯线是两立体表面的共有线。2) 2) 边界性边界性 相贯线是两立体表面的分界线。相贯线是两立体表面的分界线。3) 3) 封闭性封闭性 相贯线一般是封相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊闭的空间曲线，特殊情况下为不封闭或平情况下为不封闭或平面曲线或直线。面曲线或直线。工程制图工程制图3. 两立体相交可分为：两立体相交可分为：（按体的表面特征分类）（按体的表面特征分类） 1) 1) 两平面立体相交：两平面立体相交：可归结为求两平面可归结为求两平面的交线问题，或求棱线与平面的交点问题。的交线问题，或求棱线与平面的交点问题。 2) 2) 平面立体与曲面立体相交：平面立体与曲面立体相交：可

44、归结为可归结为求平面与曲面立体截交线问题。求平面与曲面立体截交线问题。 3) 3) 两个曲面立体相交：需要求出两个立两个曲面立体相交：需要求出两个立体表面一系列共有点（体表面一系列共有点（所有特殊点和若干个所有特殊点和若干个一般点一般点），然后光滑连线。），然后光滑连线。工程制图工程制图4.4.按相交两立体的相互位置把相贯分为：按相交两立体的相互位置把相贯分为：1) 1) 全贯：全贯：一个立体的所有表面都与第二个一个立体的所有表面都与第二个立体表面相交，此时有两条相贯线。立体表面相交，此时有两条相贯线。2) 2) 互贯：互贯：一个立体的一部分表面与第二个立一个立体的一部分表面与第二个立体表面相

45、交而另一部分不相交，体表面相交而另一部分不相交，此时只有一条此时只有一条相贯线。相贯线。 。工程制图工程制图5.5.求相贯线基本方法有：求相贯线基本方法有：1) 1) 积聚性法：积聚性法：适用于至少一个立体的投影有积适用于至少一个立体的投影有积聚性的情况，如柱体的相贯。聚性的情况，如柱体的相贯。2) 2) 辅助平面法等其他方法：辅助平面法等其他方法：适用于两个立体适用于两个立体的投影都没有积聚性的情况。的投影都没有积聚性的情况。6.6.求相贯线的一般作图步骤：求相贯线的一般作图步骤：(1)(1)画出参与相贯的两个立体的三面投影图画出参与相贯的两个立体的三面投影图(2)(2)求相贯线的投影求相贯

46、线的投影 1)1)分析分析: :分析相贯线的数量（分析相贯线的数量（全贯或互贯全贯或互贯）、相）、相贯线类型（贯线类型（由立体表面特征确定由立体表面特征确定）以及相贯线的已知）以及相贯线的已知投影（投影（积聚性投影积聚性投影）。）。 2)2)在相贯线的已知投影上取点：在相贯线的已知投影上取点： 所有的特殊点所有的特殊点一个不漏地求出，再求适当数量的一般点。一个不漏地求出，再求适当数量的一般点。工程制图工程制图6.6.求相贯线的一般作图步骤：求相贯线的一般作图步骤：3)3)求相贯线上点的未知投影：求相贯线上点的未知投影： 用求立体表面点的方法求出上述特殊点和一般点。用求立体表面点的方法求出上述特

47、殊点和一般点。4)4)判断可见性并光滑连线：判断可见性并光滑连线： 相贯线所在的两立体表面均可见时，该相贯线可相贯线所在的两立体表面均可见时，该相贯线可 见，否则相贯线不可见。见，否则相贯线不可见。(3)(3)判断可见性并加深轮廓线：判断可见性并加深轮廓线： 判断轮廓线的可见性后加深。由于相贯线是相交判断轮廓线的可见性后加深。由于相贯线是相交 立体表面的分界线，每个参与相交的立体的轮廓线立体表面的分界线，每个参与相交的立体的轮廓线 都不能超出相贯线，所以在加深轮廓线时，参与相都不能超出相贯线，所以在加深轮廓线时，参与相 贯的轮廓线应从其外侧向内侧画到相贯点。贯的轮廓线应从其外侧向内侧画到相贯点

48、。工程制图工程制图3.5.2 3.5.2 圆柱与圆柱相贯圆柱与圆柱相贯 利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 1. 1. 圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交 相贯相贯 -轴线垂直轴线垂直1) 1) 相贯线水平投影和相贯线水平投影和侧面投影分别积聚在两侧面投影分别积聚在两个圆柱的积聚性投影上个圆柱的积聚性投影上 2) 2) 相贯线的正面投影相贯线的正面投影不知道？不知道？ 知二求三，用表面求点知二求三，用表面求点的方法来求的方法来求V V面投影。面投影。 方法：方法：求出所有特殊点，再求几个一求出所有特殊点，再求几个一般点，判别可见性，光滑连线。般点，判别可见性，光滑连线。如何求？如何求？1. 1.

49、圆柱与圆柱正交相贯圆柱与圆柱正交相贯 2) 2) 相贯线的正面投影相贯线的正面投影不知道？不知道？ 方法：方法：求出所有特殊求出所有特殊点和几个一般点，再判点和几个一般点，再判别可见性并光滑连线。别可见性并光滑连线。 特殊点特殊点1 1：正交相贯时，正交相贯时，两圆柱转向轮廓线的交点两圆柱转向轮廓线的交点是相贯线上的特殊点。是相贯线上的特殊点。 特殊点特殊点2 2：水平圆柱水平投影的最大水平圆柱水平投影的最大轮廓线与垂直圆柱投影的交点也是相贯轮廓线与垂直圆柱投影的交点也是相贯线上的特殊点。线上的特殊点。1. 1. 圆柱与圆柱正交相贯圆柱与圆柱正交相贯 求一般点：求一般点：已知点已知点的的H、W 面投影，求面投影，求V 面投影。面投影。 按照点的投影作图按照点的投影作图完成。完成。 先画左侧相贯线，先画左侧相贯线，按对称性画右侧，按对称性画右侧， 相贯线均可见。相贯线均可见。 看实体模型看实体模型两圆柱正交相贯时，直径变化对相贯线的影响两圆柱正交相贯时，直径变化对相贯线的影响 水平圆柱直径水平圆柱直径小于小于铅垂圆柱直径：相贯铅垂圆柱直径：相贯线为左右两条，线为左右两条，V V面面投影为左