材力讲稿第2-2课件

1、FFFF(a)(b)外力特征：外力特征：作用于杆件上的作用于杆件上的外力或外力或其合力的作用线其合力的作用线沿杆件的沿杆件的轴线轴线。变形特征：变形特征：杆件产生轴向的杆件产生轴向的伸长或伸长或缩短。缩短。内力内力（internal force）受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。截面法截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。F1F2F3FnF1F3F2Fn内力分量：内力分量： *坐

2、标系：坐标系：x 轴轴-杆件轴线杆件轴线 yz 平面平面截面所在平面截面所在平面 根据杆件上作用的根据杆件上作用的载荷以及约束力载荷以及约束力，确定控，确定控制面，也就是轴力图的制面，也就是轴力图的分段点分段点； 应用应用截面法截面法，对截开的部分杆件建立，对截开的部分杆件建立平衡方平衡方程程，确定，确定控制面上的轴力控制面上的轴力建立建立F FN Nx x坐标系坐标系，将所求得的轴力值标在坐，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。标系中，画出轴力图。 两杆中的轴力均为两杆中的轴力均为 F F ，因此从内力仍不能回答上述问题，因此从内力仍不能回答上述问题? ? FFAFF2A 在相同轴力作

3、用下，两根在相同轴力作用下，两根材料相同材料相同、截面积不同截面积不同的杆，的杆，哪一根更易断？哪一根更易断？引入一个新的概念：引入一个新的概念： 应力应力 单位面积单位面积上的上的内力内力（即内力的集度）（即内力的集度）疑问疑问 ？截面上内力的分布情况如何截面上内力的分布情况如何 ? ?看来，内力大小不能衡量构件的强度看来，内力大小不能衡量构件的强度!平均应力平均应力：横截面上的横截面上的内力连续分布内力连续分布，但，但不一不一定均匀定均匀，单位面积上的内力称为平均应力。，单位面积上的内力称为平均应力。FpA当 趋于零时， 称为应力应力A0dlimdAFFpAA单位单位：Pa(N/m2)问题

4、：问题：应力是标量应力是标量( (0 0阶张量阶张量) )？矢量（？矢量（1 1阶）？张量阶）？张量( (2 2阶阶) )？AFAFpAddlim0 、 - 矢量矢量FA理论上，理论上， 是二阶张量是二阶张量 ，一般用 表示pij应力分解应力分解ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力分量称为垂直于截面的应力分量称为“正应力正应力” ” ( (Normal Stress) )；位于截面内的应力分量称为位于截面内的应力分量称为“切应力切应力”( (Shear Stress) )。 一般来说，一般来说， p p 既不与截面既不与截面垂直垂直，也不与截面，也不与截面相切相切。把垂

5、直于截面的应力分量称为。把垂直于截面的应力分量称为正应力正应力，用符号用符号 表示。把切于截面的应力分量称为表示。把切于截面的应力分量称为切切应力应力，用符号，用符号 表示。表示。 以上应力的定义都是针对横截面上任一以上应力的定义都是针对横截面上任一微面元微面元或或任一点任一点，拉压杆拉压杆横截面上的应力表达式横截面上的应力表达式？ 轴力轴力为拉压杆横截面上为拉压杆横截面上各点处内力之合力各点处内力之合力，且，且沿轴线沿轴线。推论：推论：AniiiAAAFidlim10N i jjAFiAAFN假定假定 在截面上均匀分布，那么在截面上均匀分布，那么 横截面上各点的横截面上各点的切应力与轴线垂直

6、切应力与轴线垂直，因此，因此 对对轴力没有贡献轴力没有贡献。 只有正应力只有正应力 才能合成轴力才能合成轴力如何确定如何确定 ？不能确定不能确定!实验分析实验分析 变形现象：变形现象： 推知：推知： （1）横截面变形后仍为平面，且垂直于轴线横截面变形后仍为平面，且垂直于轴线 -平面截面假设平面截面假设 （2）两横截面间的纵向线段（纤维）伸长相同两横截面间的纵向线段（纤维）伸长相同变形前变形前受载后受载后 （2）应力的方向与轴力相同。应力的方向与轴力相同。 （1）横截面上各点横截面上各点的应力相同，即：的应力相同，即：应力均匀分布应力均匀分布 进一步推知：进一步推知：正应力的符号规定：正应力的符

7、号规定： 拉应力为拉应力为 + +，压应力为，压应力为 - -。拉应力拉应力 指离截面的应力指离截面的应力 压应力压应力 指向截面的应力指向截面的应力AFN FF N其中其中 F FN N横截面上的轴力，由截面法求得；横截面上的轴力，由截面法求得； A A横截面面积。横截面面积。 思考题：思考题：1、上述正应力计算公式来自于上述正应力计算公式来自于平截面假设平截面假设；对于锲形变截面杆；对于锲形变截面杆，是否可用上述式子计算其横截面上的正应力？，是否可用上述式子计算其横截面上的正应力？原则上不行，特别是锥度较大时！原则上不行，特别是锥度较大时！2、对于等直杆，在外力（集中力）作用点附近，横截面

8、上的应力情况复杂，上述式子是否可用？实验发现：有些受拉或受压构件确实是沿横截面破坏的实验发现：有些受拉或受压构件确实是沿横截面破坏的但是，有些受拉或受压构件则是沿但是，有些受拉或受压构件则是沿斜截面斜截面破坏的破坏的?材料？材料？应力状态？斜截面上也有应力？应力状态？斜截面上也有应力？ 。AFA0lim事实上事实上矢量矢量1.1.斜截面上的内力斜截面上的内力 斜截面上：斜截面上： 横截面上：横截面上：FFkk mFFkk FF NFF N斜截面斜截面面积：面积： cosAA AFpN 2、斜截面、斜截面全全应力应力 cosN AF cos 斜截面上的应力也是均匀的！ cos p cosp si

9、np 结论：结论： 和和 是是 的函数。的函数。3.3.斜截面上的正应力和切应力斜截面上的正应力和切应力2cos12)(cos 2 2sin2 正负号规定：正负号规定：以以x x轴为始边，方位角轴为始边，方位角 为逆时针转向者为正；为逆时针转向者为正；切应力以对杆件有顺时针旋向的力矩为正，反之为负。切应力以对杆件有顺时针旋向的力矩为正，反之为负。用假想截面沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角用假想截面沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为设为 。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力另另一一种种方方法法力力FR对

10、斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其分解为对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其分解为沿斜截面法沿斜截面法线和切线方向上的分量线和切线方向上的分量： FN 和和 FQ 在轴向均匀拉（压）情形下，两个相互平行的相邻在轴向均匀拉（压）情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可认为斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可认为斜截斜截面面上的上的正应力和切应力是均匀分布的正应力和切应力是均匀分布的。2coscoscoscos AFAFAFpRN)2sin(21cossincos AFAFAFpQQ结论：结论：任意任意两个相互垂直截面两个相互垂直截面上的正应力之和为一定值上的正应力之

11、和为一定值 2cos12 2cos12 90 90 垂直截面上的应力关系垂直截面上的应力关系1. .正应力关系正应力关系: :FFkk mA AFkkp nt tnp 在在任意两个任意两个相互垂直截面上相互垂直截面上，切应力必同时存在切应力必同时存在，它们的它们的大小相等大小相等，方向，方向共同指向共同指向或或指离两截面的交线指离两截面的交线。90 2、垂直截面上的切应力关系、垂直截面上的切应力关系 2sin2 2sin2 90 切应力互等定理：切应力互等定理：FFkk mA AFkkp nt tnp讨论：讨论：1. .横截面横截面 = = 0 0 ，max0 2. .纵截面纵截面 = = 9

12、0 0 ，09090 3. .斜截面斜截面 = = 45 ， ,245 4. .斜截面斜截面 = = - -45 ， ,245 F 0 ,0 max452 min452 2cos12 2sin2 几个特殊截面上的应力几个特殊截面上的应力 变截面直杆，ADE段为铜制, EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。直杆横截面上绝对值最大的正应力。直杆横截面上绝对值最大的正应力。作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截

13、面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。 应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力分别为：分别为： FNAD2FP120 kN； FNDEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 2计算直杆横截面上绝对计算直杆横截面上绝对值最大的正应力值最大的正应力MPa120Pa1012010mm101010kN12066223NADADAFAD 横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上者横截面面积最小的横截面上。本

14、例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上： MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CNBCBAFBCMPa120maxBCAD 【思考题】 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d = 200 mm，= 5 mm，p = 2 MPa。 2RNFF 所以MPa 40Pa 1040 m) 102(5m) Pa)(0.2 102(2)2(163-6pdpbdb 解：薄壁圆环 (d )在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法向力FN 后用式 求拉应力。 bFN仍然是仍然是截面法截面

15、法dFpbdddpbdFFR002)sin()sin( 三角架结构尺寸及受力如图示。其三角架结构尺寸及受力如图示。其中中FP22.2 kN；钢杆；钢杆BD的直径的直径dl254 mm；钢梁；钢梁CD的横截面面积的横截面面积A22.32103 mm2。杆BD与CD的横截面上的正应力。其中负号表示压力。其中负号表示压力。 受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力 0 xF 0yFkN4031N1022222PN.FFBD kN4031N10222PN. FFCD计算各杆的应力计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆杆与与CD杆横截面上的

16、正应力分别为：杆横截面上的正应力分别为： MPa0 .62421NNdFAFBDBDBDBD MPa75. 92NNAFAFCDCDCDCD例例下下图所示的两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受拉力图所示的两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受拉力F作用。已作用。已知：知：F=20kN,b=200mm,t=10mm, =300。试求焊缝内的应力。试求焊缝内的应力。 解：斜截面上的应力斜截面上的应力3N20 1010MPa0.2 0.01FFAbt2230cos10 cos 307.5MPa3011sin 210 sin(2 30 )4.33MPa22横截面横截面第三节、拉、压杆件的变形分析第三节、拉、压杆件的

17、变形分析 一、线应变一、线应变 纵向线应变：纵向线应变：1. .纵向线应变纵向线应变lll 1ll 符号：符号：伸长为伸长为 +，缩短为，缩短为 l 纵向伸长：纵向伸长：Flll 1F 横向线应变：横向线应变： 横向缩短：横向缩短：符号：符号：拉杆为拉杆为 ，压杆为，压杆为 +bbb 1bb bbb 2b 212. .横向线应变横向线应变Flll 1F3. .泊松比泊松比实验表明：实验表明：当载荷小于某一数值时当载荷小于某一数值时式中式中 泊松比泊松比，为，为无量纲量，无量纲量， ( (Poisson, 法国科学家法国科学家) )即即 为材料常数为材料常数 bbb 2b 21Flll 1Fbb

18、 ll 一、胡克定律一、胡克定律( (Hooke，英国科学家，英国科学家 ) )1. . 第一种形式第一种形式实验表明：实验表明：当载荷小于某一数值时当载荷小于某一数值时引入比例常数引入比例常数E，因，因F=FN，有，有AFll EAlFlN Flll 1F式中式中 EA杆的杆的抗拉抗拉( (压压) )刚度刚度 表明杆抵抗纵向弹性变形的能力表明杆抵抗纵向弹性变形的能力niiniiiiNniliiNlNNlAElFdxAEFdxEAFlEAdxFldii11100)(2. .第二种形式第二种形式 将第一种形式改写成将第一种形式改写成即即llEAF N E 称为称为应力应力应变应变关系关系式中式中

19、 E材料的材料的弹性模量（杨氏模量）弹性模量（杨氏模量） 反映材料抵抗弹性变形的能力，反映材料抵抗弹性变形的能力，单位：单位：GPaFlll 1F 【思考题】 如图所示杆系，荷载 P = 100 kN，试求结点A的位移A。已知： = 30 ，l = 2 m，d = 25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E = 210 GPa。 由胡克定律得 cos22N1N21EAPlEAlFEAlFll其中 24dA1. 求杆的轴力及伸长cos22N1NPFF2N1NFF 解：结点A的位移A系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。 0- coscos2N1NPFF由结点 A 的平衡(如图)有 平平衡衡方方程程物物理理方方程程2. 由杆的总变形求结点 A 的位移 根据杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均与通过结点 A 的铅垂线对称可知，结点A只有竖向位移(如图)。A A点附近的变形放大图？点附近的变形放大图？BCAl1l2P1l垂线代替弧线！1A2l2AA A由于小变形，可以垂线代替弧线由于小变形，可以垂线代替弧线A亦即 221cos2coscosEAPlllAcoscos21AAAAAA由几何关系得)