北师大七年级(上)《丰富的图形世界》备课大全

1、丰富的图形世界备课资料大全综述：本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用.通过学习本章知识可以帮助同学们梳理小学的数学知识和数学方法，从而为大家学习中学数学作好必要的准备.本章较充分地体现了课程标准的基本理论，体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻.数学新课程标准对于基本几何体及其三视图、展开图的要求是：会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模形；了解基本几何体的展开图、三视图间的关系，通过实例，知道这种关系在现实生活中的应用1.1 生活中的立体图形应

2、知必会1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征. 3.知道几何体的分类.新知提要圆柱：以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成几何体. 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体. 圆锥：以直角三角形一条直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体.典例精析【例题】判断正误： (1)圆柱的上下两个面一样大( ) (2

3、)圆柱、圆锥的底面都是圆 ( )(3)棱柱的底面是四边形( )(4)棱锥的侧面都是三角形 ( ) (5)棱柱的侧面可能是三角形( ) (6)圆柱的侧面是长方形( ) (7)球体不是多面体 ( ) (8)圆锥是多面体( ) (9)棱柱、棱锥都是多面体( ) (10)柱体都是多面体 ( ) 【解析】：(1)对；(2)对；(3)错，“应是多边形”；(4)对；(5)错，“应是四边形”； (6)错，“应是侧面展开图”；(7)对；(8)错，“应是旋转体”；(9)对；(10)错，“圆柱是旋转体”.【点评】通过对一句话正误的判断，来考查同学们对于概念的认识和理解程度. 过关练习1.1一、填空题1. 图形是由_

4、,_,_构成的.2. 物体的形状似于圆柱的有_;类似于圆锥的有_;类似于球的有_.3. 围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是_.4. 正方体有_个顶点,经过每个顶点有_条棱,这些棱都_.5. 圆柱,圆锥,球的共同点是_.二、选择题6.从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形 A. 10 B. 9 C. 8 D. 77. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的 A B C D 图1-1 8.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( ) 图1-2 A B C D过关练习1.1参考答案一、略二、6.C 7.A 8.D.1.2展开和折叠应知必会

5、1.本节课我们通过对正方体表面展开的深入研究，使我们对棱柱的侧面展开有一定的认识.2.通过动手操作，我们知道圆柱、圆锥的侧面可以展开成平面图形.典例精析【例1】请说出分别与下列展开图对应的立体图形的名称. 【分析】注意分析平面图的特点，同时结合一些常见的立体图的平面展开图，如三棱锥，三棱柱，四棱柱等等，再作出判断. 【答案】(A)是一个三棱锥沿侧面的棱剪开得到，(B)是一个长方体的平面展开图，(C)是三棱柱适当剪开得到，(D)是一个五棱锥的展开图，原来的立体图如下： 【例2】右图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面,试判断另外三个面A,B,

6、C在正方体中的位置. 【分析】先根据例1的解答方式，把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚A、B、C三字母对面的字母分别是F、D、R.【答案】A表示后面，C表示左面，B表示上面.过关练习1.21如图，这是一个正方开体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是 1234562下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是 （ ）ABCD3.过关练习1.2参考答案1.5 2.C 3.D.1.3截一个几何体应知必会1.截面是认识世界的窗口、追溯历史的线索；2.几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；3.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.典例精析【

7、例题】一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱. 【分析】这是一道很简单但也很典型的“截几何体”的试题.注意多方面考虑即可正确解答.【答案】可能，只要沿着平行于棱柱的侧面或底面的平面切即可，其它方法不行. 过关练习1.3一、填空题1.用一个平面去截一个球体所得的截面图形是_.2.如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是_.图13.在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_.4.一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫_.5.现有一张长52 cm，宽28 cm的矩形纸片，要从中剪出长15 cm，宽12 cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能

8、剪出_张.6.一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是_.二、选择题7.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）A.长方形B.梯形C.三角形D.圆8.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球10.截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.圆三、解答题11.如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称.图2过关练习1.3参考答案1.圆 2.

9、矩形 3.三角形 4.俯视图 5.7 6.正方形 7.D 8.C 9.C 10.D11.共可以拼出以下六种图形:（1）、（3）是等腰三角形；（2）、（4）是平行四边形；（5）是长方形；（6）可以称它为筝形.1.4从不同方向看应知必会1.这节课我们学习了从不同方向看同一物体.并得知 “从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的事物.2.在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情.新知提要我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.这就是我们通常所说的物体的三视图.典例精析【例1】画出下列立体图形的三视图. (1) (2) (3)

10、 (4) 【分析】（1）是一个棱台，可以看出它的正视图是一个直角梯形，左视图是一个矩形，俯视图是一个长方形； （2）是一个圆台，它的正视图与侧视图都是梯形，（想一想为什么？）而俯视图是两个同心圆，上底与下底分别位于内侧和外侧； （3）是正方体削去一角，但无论从正面看，还是左视，或俯视，都是一个正方形，不过正视图和俯视图中分别有一条对角线罢了； （4）是一个复合立体图形，上半部分是一个半球，下面则是一个圆锥，所以从正面或侧面看，都是一个半圆与一个三角形组成，而俯视图是一个圆. 【答案】（1）（2） (3)(4) 【例2】已知下面是某些立体图形的三视图，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？ （1）（

11、2） （3） （4） 【分析】对（1）从正视图和左视图可以猜测出，该立体图应有两个底面，且互相平行，从而是柱体，再从俯视图看出，它应该是三棱柱； （2）从正视图和侧视图可以看出这个立体图从各各水平角度看都是半圆，猜测可能是半球，有从俯视图是一个圆，从而得到到了确认； （3）从正视图和左视图都是三角形可猜测，原来的立体图形是一个锥体，再由俯视图可以确认为四棱锥； （4）的俯视图显示底上一层应有四个方块，关键在于确定上面一层的方块的位置，从正视图看出只有左边一排有方块，而左视图表明：靠近纸面的一行有方块，从而确定第一层只有一个方块，位于左下方. 【答案】（1） （2） （3） （4） 过关练习1.

12、4一、填空题2如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有 个二、选择题2下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是 （ ）ABCD3如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为 （）上面ABCD4下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图分别是右图中三个图形的是（ ）主视图左视图俯视图ABCD5下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是 （ ）球体长方体圆锥体圆柱体6左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图

13、，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （）ABCD3112247与如图所示的三视图对应的几何体是 ( )三、知下图（1）是图（2）中某个立体图形的左视图和俯视图，其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱.请确定该立体图，并画出该它的正视图. 过关练习1.4参考答案一、1.4二、2. C 3C 4A 5D 6C 7 B三、选D，是一个三棱锥，其正视图如下： 提示：首先由于左视图是一个倒立的三角形，可以排除A选项。而B,C虽然都符合左视图和俯视图的形状，但在它们的俯视图中都看不到它们的棱，从而正确答案为D，可以验证它确实符合两个给出的视图.1.5生活中的平

14、面图形应知必会运用所学数学知识和数学方法解决实际问题.典例精析【例题】一个长方形的长是宽的两倍，把这长方形剪成： （1） 两部分，使得他们能够构成一个有两条边相等的三角形； （2） 三部分，使得能由它们构成一个正方形。【解析】(1)沿长的中点与对边一个端点剪，然后拼接即可(也可以沿对角线剪) (2)沿长的中点于对边端点剪，然后拼接即可 【点评】学会动手操作能力，培养用数学知识解决生活问题的能力，为后面学习更为复杂的问题打基础.过关练习1.51.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是 A. B. C. D.A. B. C. D. 2如图1放置的一个机器零件，若其主视图如图2，则其俯视图是

15、（ ）ABCD图 2图 1 3桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）左面（第15题）AB4.把一个正方形用两条线分成大小、形状完全相同的四块，你能有几种方法？ 过关练习1.5参考答案1.C 2.D 3.C4.无数种.图中所示是其中一些方法，例如由中间两条线绕着他们的交点旋转可以得到其它无数种方法.本章检测题（答题时间100分钟，满分100分）一、填空题（每空2分，共36分）1.圆锥是由 个面围成，其中 个平面， 个曲面.2.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做_，相邻的两个侧面的交线叫做_.3.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可

16、以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_.4.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_.5.已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，由此可以推测n棱柱有_个面，_个顶点，_条侧棱.6.圆柱的表面展开图是_(用语言描述).7.圆柱体的截面的形状可能是_.（至少写出两个，可以多写，但不要写错）8.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_个立方块，最多要_个立方块.9.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到

17、的三种情况，那么1和5的对面数字分别是_和_.10.写出两个三视图形状都一样的几何体：_、_.二、选择题（每题3分，共24分）11.下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱12.棱柱的侧面都是（ ）A.三角形 B.长方形 C.五边形 D.菱形13.圆锥的侧面展开图是（ ）A.长方形 B.正方形 C.圆 D.扇形14.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（ ）A.长方形 、圆、长方形 B.长方形、长方形、圆C.圆、长方形、长方形 D.长方形、长主形、圆15.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体16

18、.正方体的截面不可能是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形17.如图，该物体的俯视图是（ ）A. B. C. D.18.下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）A. B. C. D.三、解答题（共40分）19.指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分） B20.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图（8分）.21.将下列几何体分类，并说明理由（8分）.22.画出下列几何体的三视图（9分）.23.已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长

19、为10，俯视图中三角形的边长为4，求这个几何体的侧面积。（9分）选作题：一、选择题：（每小题4分）1.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）（A） （B） （C） （D）2.在下面的图形中是正方体的展开图的是（ ） （A）（B）（C）（D）3.下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）A. B. C. D.二、（10分）探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形 按图示规律填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子个数按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？按照这种方式摆下去，第第个正方形需要多少个棋子？单元检测题参考答案一、填空题12，1，1； 2棱，侧棱； 312边

20、； 4 5，；6一个长方形和两个圆形；7圆、抛物线、长方形、正方形，椭圆形、梯形，只需2个即可；89，13； 93，4； 10球、正方体、正三棱锥；只需2个二、选择题11D； 12B； 13D； 14A； 15C； 16D； 17C；18A；三、解答题19依次为：A 长方体；B 圆锥； C 圆柱；20主视图和左视图依次为：21理由是：（1）按平面分：正方体，长方体，三棱锥；（2）按曲面分：圆柱，圆锥，球；其他分法，合乎理由的酌情给分；2223（1）这个几何体的名称是三棱锥；（2）任意一种图形：（3）选作题：一、选择题1D；2B；3A；二、图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子个数4812162024（2）需要个棋子；（3）第20