2020年徐州市初三数学上期末一模试题(带答案)

1、2020年徐州市初三数学上期末一模试题(带答案)一、选择题1980张设某班共有x名学生，那么所1. 毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 列方程为()A. -x x 119802B. 1x x 119802C. x x 11980D. x x 119802. 现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2,设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是 ()8B. 4 98D. 8 93张卡片，上面分别标两次摸出的数字之和A. x(x-20)=300B. x(x+20)=300C

2、. 60(x+20)=300D. 60(x-20)=3003. 如图，在 ABC中，BC = 4，以点A为圆心，2为半径的O A与BC相切于点 D，交AB 于点E，交AC于点FP是O A上一点，且/ EPF = 40则图中阴影部分的面积是()4C. 894. 在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的 有数字1 , 2, 3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张, 为奇数的概率为5A.94B.-95C.61D.-35.抛物线y2的对称轴为C. y 2D. y 06. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，

3、则两次都摸到白球的概率是(A. x 2B. x 01A.-21B.-41C.61D.122ax bx c经过点(1, 0)，且对称轴为直线 x1，其部分图象如图所7.抛物线y示.对于此抛物线有如下四个结论： abc v 0；2a b 0 :9a-3b+c=0 ；若m n 0,则x m 1时的函数值小于x n 1时的函数值.其中正确结论的序号是 ()部分构成轴对称图形的概率是 （）1A.-5B. 2C.D.1t P9.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念, 全班共送了 2070张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为A. x(x 1)= 2070B

4、. x(x + 1) = 2070D血卫=20702C. 2x(x + 1) = 20700）的图像如图所示，下列结论正确是C. 3a C 0bx c 30有两个不相等的实数根11.如图，二次函数y 函数值y 0时，自变量bx c的图象与x轴相交于（-2, 0） x的取值范围是（）2ax和（4, 0）两点，当A .xv- 2B . - 2v xv 4C . x 012.二次函数y=3(x I)2 -与y轴交点坐标为()A .(0，2)B . (0，-)C. (0, 7)、填空题D. x4D. (0, 3)13. 已知关于x方程x2 - 3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 .14. 已

5、知二次函数y = (x-2)23，当x时，,随疋的增大而减小.15. 请你写出一个有一根为 0的一元二次方程： .16. 已知x=2是关于x的一元二次方程 kx2+ (k2 - 2) x+2k+4=0的一个根，则k的值为17. 已知在同一坐标系中，抛物线 屮=ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2 = 3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值： .18. 若一元二次方程 x2+px - 2= 0的一个根为2,则p =，另一个根是 .19. 如图，AB是O O的直径，点 C在O O 上, AE是O O的切线，A为切点，连接 BC并延 长交AE于点D.若AOC=80，则ADB的度数为()A

6、 . 40 B 50 C 60 D 20 20 .飞机着陆后滑行的距离 s (单位：m)关于滑行的时间t (单位：s)的函数解析式是 s=60t - 1.5t2，飞机着陆后滑行 米才能停下来.三、解答题21 .用你喜欢的方法解方程(1) x2- 6x- 6 = 0(2) 2x2- x- 15= 022 .如图，已知 AB是O O上的点，C是O O上的点，点D在AB的延长线上，/ BCD= / BAC .(1) 求证：CD是O O的切线；(2) 若/ D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积.23. 已知如图，以Rt ABC的AC边为直径作O O交斜边AB于点E，连接EO并延长交 BC的延长线于

7、点 D，点F为BC的中点，连接 EF.(1) 求证：EF是O O的切线；(2) 若0 O的半径为3，/ EAC = 60求AD的长.24. 已知抛物线y=x2 2x 8与x轴的两个交点为 A, B ( A在B的左侧)，与y轴交于点C.(1)直接写出点A, B, C的坐标；(2 )求ABC的面积.25. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费 8640万元.假设该县这两年投入教育经费 的年平均增长率相同.(1) 求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2) 若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，

8、请你预算2017年该县投入教 育经费多少万元.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . D 解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送(x-1 )张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：(x-1)x=1980 .【详解】解：根据题意得：每人要赠送(x-1 )张贺卡，有x个人，全班共送：(x-1 ) x=1980 ,故选：D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(X-1)张贺卡，有X个人是解决问题的关键.2. A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可.【

9、详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得x (x-20) =300,故选A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系.3. B解析：B【解析】 AD 丄 BC ,/ EAF=2 / EPF=80 ,80 辺28 S 扇形 AEF=3609 1 1Smbc = AD?BC=2 4=4 ,2 2- S阴影部分=Saabc-S扇形aef=4- 兀94. B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得.【详解】解：由题意可画树状图如下：第一安I23卜、 爪 A/ / | / 第二废1

10、231211=3根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的4情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：-.9【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键.5. B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可.【详解】解：抛物线y=-x2+2是顶点式，对称轴是直线 x=0,即为y轴.故选：B.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a (x-h) 2+k的顶点坐标为(h, k)，对称轴为直线x=h .6. C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有 2种，从而求解.【详解

11、】解：画树状图得：/N /N /K /N杲白白红白白红録自红界白共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2种情况,两次都摸到白球的概率是:2 112 6故答案为C.【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结 果是本题的解题关键.7. D解析：D【解析】【分析】 根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断； 根据抛物线的对称轴方程即可判断； 根据抛物线y= ax2+bx+c经过点（1, 0），且对称轴为直线 x=- 1可得抛物线与x轴的 另一个交点坐标为（-3, 0）,即可判断； 根据mn0,得出m- 1和n - 1的大小及其与-1的关系，利

12、用二次函数的性质即可 判断.【详解】解：观察图象可知：a 0,. abc 0,所以错误； .对称轴为直线 x=- 1,K即-=-1,解得 b = 2a，即 2a - b= 0,2a所以错误； .抛物线y= ax2+bx+c经过点（1, 0）,且对称轴为直线 x=- 1,抛物线与x轴的另一个交点为（-3, 0）,当 a=- 3 时，y= 0，即 9a - 3b+c= 0,所以正确；/ m n0, m - 1 n - 1 - 1,由x- 1时，y随x的增大而减小知 x= m - 1时的函数值小于 x= n - 1时的函数值，故 正确；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的

13、关键是掌握二次函数的图象和性质及 点的坐标特征.8. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使3与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 55故选C9. A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x - 1）张相片，有x个人，全班共送：（x - 1） x=2070,故选A .【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.10. C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到av 0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交

14、点在x轴的上方得到c 0,所以abcv 0；由对称轴为x= =1,可得2a2a+b=0 ；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c v 0,结合b=-2a可得3a+cv 0;观察图象 可知抛物线的顶点为（1, 3）,可得方程ax2 bx c 3 0有两个相等的实数根，据此 对各选项进行判断即可【详解】观察图象：开口向下得到av 0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b 0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c 0,所以abcv 0,故A选项错误；b对称轴x= 一=1 , b=-2a,即2a+b=0，故B选项错误；2a当 x=-1 时，y=a-b+c v 0,又t b=-2a,. 3a+c

15、v 0，故 C 选项正确；抛物线的顶点为（1, 3）,ax2 bx c 3 0的解为X1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a工0的图象，当a 0,开口向上，函数有最小值，av 0,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线bx= ,a与b同号，对称轴在 y轴的左侧，a与b异号，对称轴在 y轴的右侧；当c2a0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac 0，抛物线与x轴有两个交点.11. B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y0时，自变量X的取值范围是：-2vxv4.故选B .12.

16、 C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解【详解】T y=3 (x - 2) 2 - 5, 当 x=0 时，y=7, 二次函数 y=3 (x - 2) 2 - 5 与 y 轴交点坐标为 (0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式二、填空题13. 2【解析】分析：设方程的另一个根为 m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为 根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系 解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为 m,根据两根之和等

17、于-b，即可得出关于 m的一元一次方a程，解之即可得出结论.详解：设方程的另一个根为 m,根据题意得：1+m=3 ,解得：m=2.故答案为2.点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b是解题的关键.a14. v2 (或x2)【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的 左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得: 当xv2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质解析：v 2 (或x0再由开口的大小由a的绝 对值决定可求得a的取值范围【详解】解：抛物线 y1= ax2的开口向上二a 0又它的开口比抛物线 y2 = 3x2+2的开口小二|a| 3解析： 4【

18、解析】【分析】由抛物线开口向上可知 a0,再由开口的大小由 a的绝对值决定，可求得 a的取值范围.【详解】解：抛物线yi= ax2的开口向上， a 0,又它的开口比抛物线 y2= 3x2+2的开口小，|a 3, a 3,取a= 4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a越大，抛物线开口越小.18. -1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到 2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意 得2+t = - p2t = - 2所以t = - 1p= - 1故答案为：解析：-1-

19、1【解析】【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到2+t=-p , 2t=-2，然后先求出t,再求出p.【详解】解：设方程的另一根为 t,根据题意得2+t =- p, 2t=- 2,所以 t=- 1 , p=- 1 .故答案为：-1,- 1.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (az 0)的两根时，bcX1+X2=- , X1?X2=.aa19. B【解析】试题分析：根据 AE是。0的切线A为切点AB是。0的直径可以 先得出/ BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出/B 从而得到/ ADB的度数由题意得：/ BAD

20、=90 v/ B=Z解析：B.【解析】试题分析：根据 AE是o O的切线，A为切点，AB是o O的直径，可以先得出/ BAD为直 角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出/B,从而得到/ ADB的度1数.由题意得：/ BAD=90 ,v/ B=w / AOC=40 , / ADB=90 -/ B=50.故选 B.考点：圆的基本性质、切线的性质.20. 600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】v s= 60t- 15t2=- t2+60t =-( t - 20) 2+600二当 t = 20 时 s 取得最 大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析

21、：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得.【详解】/ s= 60t 1.5t2,3 2=-t2 +60t,23=-(t 20) 2+600,2.当t= 20时，s取得最大值600,即飞机着陆后滑行 600米才能停下来，故答案为：600.【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，禾U用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的 最值是一种很重要的解题方法三、解答题21. (1) xi= 3+ ,15 , x2= 3 .15 ；( 2) xi= 2.5, x2= 3【解析】【分析】(1) 先求出b2 4ac的值，再代入公式求出即可；(2) 先分解因式，即可得出两个一元一次

22、方程，求出方程的解即可.【详解】x2 6x 6= 0,* a=1, b=-6 , c=-6 ,b2- 4ac=( 6) 2 4X1X ( 6)= 60,x=3-.152x1= 3+ . 15 , x2= 315 ;(2) 2x2- x- 15= 0,(2x+5)( x - 3)= 0,2x+5 = 0, x - 3 = 0,x1=- 2.5, X2= 3.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使 计算更简便22. (1)证明见解析；(2)阴影部分面积为-.3【解析】3【分析】(1)连接oc,易证/ BCD= / OCA，由于AB是直径，所以/ AC

23、B=90，所以 / OCA+OCB= / BCD+ / OCB=90 , CD 是O O 的切线；(2)设0 O的半径为r, AB=2r，由于/ D=30，/ OCD=90，所以可求出r=2,/ AOC=120 , BC=2，由勾股定理可知：AC=2 .3，分别计算 OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积 【详解】(1)如图，连接 OC,/ OA=OC ,/ BAC= / OCA ,/ BCD= / BAC ,/ BCD= / OCA ,/ AB是直径，/ ACB=90 ,/ OCA+OCB= / BCD+ / OCB=90/ OCD=90/ OC是半径， CD是O O的切线(2

24、)设0 O的半径为r,AB=2r ,/ D=30，/ OCD=90 ,OD=2r，/ COB=60r+2=2r, r=2，/ AOC=120 BC=2 ,由勾股定理可知：AC=2 .3 ,1易求 Saoc =2 3 xi= -、：3212044S扇形OAC=3603阴影部分面积为 3.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键23. (1)证明见解析；(2) 3、7 .【解析】【分析】(1) 连接F0,可根据三角形中位线的性质可判断易证 OF / AB，然后根据直径所对的圆 周角是直角，可

25、得 CE丄AE，进而知OF丄CE，然后根据垂径定理可得/ FEC=Z FCE, / OEC = Z OCE，再通过 Rt ABC可知/ OEC + Z FEC = 90因此可证 FE为O O的切 线；(2) 根据O O的半径为3,可知AO = C0= EO = 3,再由/ EAC = 60可证得/ COD =/ EOA = 60 在 Rt OCD 中，/ COD = 60 OC = 3,可由勾股定理求得 CD=3 J3，最 后根据Rt ACD，用勾股定理求得结果.【详解】解：(1)连接FO易证OF / AB/ AC O O的直径 CE 丄 AE/ OF / AB OF 丄 CE OF所在直线垂直平分 CE FC = FE, OE = OC / FEC =Z FCE, / 0EC =Z OCE/ Rt ABC / ACB = 90即：/ OCE+Z FCE = 90 / OEC + / F