机械制图 点线面PPT学习教案

1、会计学1机械制图机械制图 点线面点线面2 点的投影与点的直角坐标的关系点的投影 点的三面投影 及 投影关系，已知两投影求第三投影 两点的相对位置 （看图的基础）直线的投影 直线对投影面的相对位置 （三类七种） 直线上的点 （从属关系） 两直线的相对位置 （平行、相交、交叉、垂直）平面的投影 平面的表示法及形式转换 平面相对于投影面的位置 （三类七种） 平面内的点和直线第1页/共84页31.点在三投影面体系中的投影一. 点的投影投影面：V、H、W（互相垂直）投影轴：OX、OY、OZ（指示长、宽、高方向）由空间点A分别向V、H、W面进行投影得正面投影a、水平投影a、侧面投影a”将三面投影展开摊在一

2、个平面上，得三面投影图。第2页/共84页4 点的投影与点的直角坐标点的投影规律（投影关系）点AW面 X坐标 aOZ aOY点AV面 Y坐标 aOX aOZ点AH面 Z坐标 aOX a”OYXZyyyyxxxzzzxxzyzYyA (x,y,z)a (x,y,o)a(x,o,z)a”(o,y,z)aa（长对正）aa（高平齐）aOXa”OZ （宽相等） 两投影连线垂直于投影轴45第3页/共84页5VHWoXZYYaaaaaaA45aAxzyoY第4页/共84页6例 作点A (30,50,50)、B (70,20,0) 的三面投影，及其空间位置。45第5页/共84页7XZYHYWabbb45ggaa

3、g3. 特殊位置的点 （重点讨论位于投影面上的点）第6页/共84页8XOZYa a ab b bBAXZYYOaa ab bb 正面投影看高低水平投影看前后侧面投影看前后B点在A点的左后下方AB 指向左后下方第7页/共84页9dddbbbaaaOXZYY(b)(d)点A在B的正上方，它们的水平投影重影，被挡者括住表示。点C在D的正前方，它们的正面投影重影。当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。第8页/共84页10a a a985第9页/共84页11直线对投影面的相对位置直线上的点两直线的相对位置立体上直线的分析ABabbabZXYaVHW第10页/共84页12直线对一个投影

4、面的投影特性平行垂直倾斜ABABAB aba babPP 投影小于实长 ab = AB CosABP 投影反映实长 ab=ABAB P 投影有积聚性 abAB据此，将分别研究直线对三个投影面的投影特性。第11页/共84页13 直线的投影由两端点同名投影的连线确定aabbab根据直线两端点的相对位置 判别AB的指向(方向)正面投影看高低水平投影看前后侧面投影看前后第12页/共84页14(1) 一般位置直线 ZXaaaOYYbbb投影特性：三个投影均倾斜于投影轴， 均不反映实长、倾角ZYXABababab2. 直线相对投影面的位置 第13页/共84页15投影轴的距离，显示与相邻投影面的距离。余类推

5、表明直线倾斜于H面；正面投影倾斜于Z轴，表明直线倾斜于W面。 例如看正面投影时，若正面投影倾斜于X轴（两端点高度不同）， 把投影轴看成是相邻的投影面（积聚投影）；该面投影两端点与 首先明确你的看图方位； 怎样看直线的投影图？HH第14页/共84页16水平线 直线平行于H面，倾斜于V、W面。正平线直线平行于V面，倾斜于H、W面。侧平线 直线平行于W面，倾斜baabbabaaabbbaabab(2) 投影面平行线 第15页/共84页17XZYOabab Xa b ab OzYYabAB水平线ba= AB H = AB V = AB W投 影特性1. 在所平行的投影面上,反映实长, 并反映与相邻投影

6、面的倾角；2. 另二投影平行于相应的投影轴。第16页/共84页18XabbaOZYYab XZYOABaababb正平线第17页/共84页19XZOYYa b babaXZYOABaa b a bb侧平线第18页/共84页20名称立体图投影图投影特性水平线（H）正平线（V）侧平线（W）(1)abOX,abOYW；(2)ab=AB；(3)反映夹角、大小(1)abOX,abOZ；(2)ab=AB；(3)反映夹角、大小(1)abOYH,abOZ；(2)ab=AB；(3)反映夹角、大小投影面平行线第19页/共84页21铅垂线直线垂直于H面，平行于V、W面。垂线直线垂直于V面，平行于H、W面。直线垂直于

7、W面，平行于H、V面。a(b)abbacdc (d)cdefefe (f )(3) 投影面垂直线 第20页/共84页22Zb Xa ba(b)OYYaOXZYABb a(b)a ab投影特性在所垂直的投影面上，投影积聚成一点；另二投影垂直于相应投影轴，且反映实长。铅垂线第21页/共84页23bYzXab aOYabOXZYABbababa正垂线第22页/共84页24OXZYABbaababZXabbaOYHYWab侧垂线第23页/共84页25名称立体图投影图投影特性铅垂线（H ）正垂线（V ）侧垂线（W ）(1)H投影为一点，有积聚性；(2)abOX, abOYW ；(3)ab=ab =AB(

8、1)V投影为一点，有积聚性；(2)abOX, abOZ ；(3)ab=ab =AB(1)W投影为一点，有积聚性；(2)abOYH, abOZ ；(3)ab=ab =AB投影面垂直线第24页/共84页2625XOZYHYWaaa30bbb例：过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为25，与H面的倾角=30。第25页/共84页27例:根据直线的两投影判断其空间位置.XOggXOaabbXOcddhhO正平线侧平线水平线一般位置直线侧垂线铅垂线caa“ cZZOabbabdb“ c“ d“ 第26页/共84页28O侧平线一般线一般线水平线正垂线正平线cZdc” d” a” ZOabb” XOcddc

9、XOghghaba” b” ZOaabb第27页/共84页29abcabcsabcssSA SC AC 一般位置线侧平线水平线第28页/共84页30读投影弯铁丝第29页/共84页31直线上点的投影特性:1、点的投影在直线的同面投影上(从属关系不变)。2、点分割线段之比，投影后比值不变。即：cAHacaVbBabcCbWAC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb3. 属于直线的点 cacXabcYYbOaZbabbakk点K属于直线AB吗?第30页/共84页32例1：判断点C是否在线段AB上。cabcababcabc在不在abcaabcbc不在应用定比定理另一判断法?第31页/共

10、84页33例: 在直线AB上取一点C，使其到V面为20。ba ba XOcc20例: 在直线EF上找一点K,使EK:KF=2:3。 fe f e XOkk第32页/共84页34例：已知点K在线段AB上，求点K的正面投影。解法一：（借助第三投影）解法二：（应用定比定理）aa bbkabkkaabbkkXOBAbbaakKkHV第33页/共84页35XOVHbaabYABABXOVHbaabZ线段实长、倾角、投影、坐标差之间的几何关系要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来） 一般位置直线的倾角和线段实长第34页/共84页36直角三角形中，三条边和一个倾角共四个参数，只要知道任意两个，即可画出直角三角

11、形，求得另两个参数。XABab ZABabABYab 第35页/共84页37ABXOVHbaabZABabZABABbXaba直角三角形法= 分析：欲求，只能借助直线与H面的几何关系。例1：已知线段投影，求线段的实长和倾角第36页/共84页38XOVHbaabYbXabaABOABabY=AB=例2：求一般位置直线段的实长和倾角Y 分析：欲求，只能借助直线与V面的几何关系。第37页/共84页39ababXOZZC在AB上量取AC=25ccBA例3: 在直线AB上取一点C,使AC=25,求点C的投影.求投影长ac第38页/共84页40ababYY分析： 直接求水平投影长，要用三角形，即直线与H面

12、的几何关系，只有高差Z一个条件，此路不通。要用三角形，即直线与V面的几何关系，已知ab及角，直角三角形可作出。 通过Y确定端点b 已知实长或倾角补投影，通常有两种方法，即直接求线段投影长或用坐标差确定线段另一端点，有时只有一种方法（如本例）。第39页/共84页41R=40ababYYZ方法2：已知实长及Z，画出三角形确定ab长a b方法1：用Y确定端点b（根据ab及40作三角形）40第40页/共84页42ababZH投影长以H投影长为半径画弧AB真长方法：利用已知的、Z作三角形求水平投影长ab（仅一种方法）第41页/共84页434. 两直线的相对位置 两直线平行bcdHAdaCcVaDbBac

13、dbcdabOX投影特性同名投影平行 ab/cd ab/cd且长度成比例 ab:cd = ab:cd平行、相交、交叉（异面）。第42页/共84页44例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。 对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdcbaddbacbdcaabcdcabd第43页/共84页45 两直线相交同名投影相交,交点符合点的投影规律.投影特性:acVXbHDacdkCAkKdbOBcabd bacdkk第44页/共84页46例：过点A作直线AB， 与直线CD相交。aac

14、dcd例：过点A作水平线AB， 与直线CD相交。acdcd无数解唯一解bbbba第45页/共84页47ObXaabcddc11(2)2 两直线交叉XOBDACbbaaccdd211(2)21 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。第46页/共84页48( )( )abcdcabdabbacddcABCVHoX433 4211 2X12(3)4121(2)4343D第47页/共84页49例：cdababdccd例：ababcdcdabcdab第48页/共84页5011dc 11第49页/共84页51cOXba cba 直角投影规律： 空间两条相互垂直线之一，平行于某投影面时,则在该面上的投影

15、垂直。若 ACAB, ABH则 acab 一边平行于投影面的直角投影AHBCacb第50页/共84页52OXbabamnnmBHAbaMNnm第51页/共84页53abcdabcdabcd已知AB/H、ABCD，求cd例:第52页/共84页54kkababll垂线KL的实长ZKLZKL第53页/共84页55efefaabbcc量取bc=30mm第54页/共84页56aabbcdc(d)nmm两交叉线间距离(n)第55页/共84页57点、直线习题点 P6 2、3P7 4、5直线 P8 P9 6、7P10 9、10、12P11 13、15、16第56页/共84页581. 平面的表示法及形式转换 平

16、面相对于投影面的位置 平面内的点和直线abBACaccabXHYVZWb三 平面的投影第57页/共84页59平面的表示法及形式转换abcabc几何元素表示法迹线表示法（了解）第58页/共84页60PVPHQ HXXVVHPVPHPQ HHQ用垂面的积聚投影(一条线)表示平面第59页/共84页61平面/P平面 P反映实形实形性积聚成直线 积聚性缩小且类似图形 类似性P平面 P平面的投影特性取决于平面与投影面的倾角第60页/共84页62投影面平行面投影面垂直面一般位置平面铅垂面：H V、W正垂面：V H、W侧垂面：W V、H水平面：H正平面：V侧平面：W 平面相对于投影面的位置特殊位置平面第61页

17、/共84页63 投影面平行面正平面水平面侧平面VWHVWHVWH第62页/共84页64水平面投影特性在所平行的投影面上的投影反映实形另二投影积聚为平行于相应投影轴的线段abcc ababcVWH第63页/共84页65正垂面铅垂面侧垂面VWHVWHVWH 投影面垂直面第64页/共84页66正垂面投影特性在所垂直的投影面上的投影积聚成直线且反映平面与另两投影面的倾角另两投影为类似图形abccaacbbVWH第65页/共84页67PPHABCacbabab bab ccc请同学叙述铅垂面的投影特性第66页/共84页68abcbac 一般位置平面投影特性三个投影均为缩小的类似形 abc平面与三投影面均

18、倾斜第67页/共84页69平面图形二求三xbacbazacbcyy第68页/共84页70正平面铅垂面侧垂面水平面侧垂面侧平面XX第69页/共84页71abcabcssabcsSAC 是 面SAB 是 面一 般侧 垂第70页/共84页72vwH第71页/共84页73基本作图 判定点或直线是否在平面上； 在平面上引辅助线定位点。 第72页/共84页74例：点K 在平面内，已知k，求k1k22accabkb辅助线（两点法）辅助线（一点一方向法）baccakbk第73页/共84页75abcabckkee第74页/共84页76eeabccbaX第75页/共84页77edceaba b cd第76页/共84页78例：已知AC为正平线，完成平面四边形的水平投影cdabcdab第77页/共84页79 完成五边形的投影15abcdabceeacbbcad在ABC内作距V面15的正平线第78页/共84页80aadcccabdbdbaba(b)cd(d)cabcd完成铅垂面正方形ABCD的投影，=30。 正方形ABCD为正垂面，对角线AC为正平线30第79页/共84页814.平面内的投影面平行线属于平面的投影面平行线，应符合直线在平面上的几何条件，又要符合投影面平行线的投影特性。abcabcddee例：过点A在平面内作水平线AD过点C在平