(完整word版)初三数学几何的动点问题专题练习及答案

1、动点问题专题训练1、如图，已知 ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运 动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使4BPD与CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 4ABC三 边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？3如图，在平面直角坐标系中，直线l : y= 2x 8分

2、别与x轴，y轴相交于A, B两点，点P (0, k) 是y轴的负半轴上的一个动点，以 P为圆心，3为半径作。P.(1)连结PA若PA=PB,试判断。P与x轴的位置关系，并说明理由；(2)当k为何值时，以。P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ABCO1菱形，点A的坐标为(3, 4),如图1,在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形2、直线y 3x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从。点出发，同时到达A点，运动停止.点 4点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M, AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM如图2,动点P从点A出发，沿折线AB

3、C方向以2个单位/秒的速度向终点 C匀速 运动，设 PMB勺面积为S (Sw 0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，/ MPEBf /BCC为余角，并求此时直线 OP与直线AC 所夹锐角的正切值.侬1)Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线。一 B-A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S ,求出S与t之间的函数关系式；一 48 (3)当S -8时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四 5边形的第四个顶点M的坐标.(1)当 t =

4、 2 时，AP =，点Q到AC的距离是5在RtABC, /C=90 , AC= 3, AB= 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运 动，到达点A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运 动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ且交PQ于点D,交折线QBBCCP于点E.点P、Q同时出发， 当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t0).(2)在点P从C向A运动的过程中，求 APQ勺面积S与 t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形 QBE雎否成 为直角梯

5、形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C时，请直接写出t的值.7如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4/2, Z B 45 .动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长 度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1)求BC的长.(2)当MN / AB时，求t的值.(3)试探究:t为何值时， MNC为等腰三角形.8如图1 ,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , E是AB的中点，过点 E作EF / BC交CD于点 F . AB 4, BC 6, /B 60 .(1)

6、求点E到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF交BC于点M ,过M作MN / AB交折线ADC于 点N ,连结PN ,设EP x.当点N在线段AD上时(如图2), APMN的形状是否发生改变？若不变，求出 4PMN的周长；若 改变，请说明理由；6 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90, 的位置开始，绕点。作逆时针旋转，交B 60 , BC 2 .点。是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合 AB边于点D .过点C作CE / AB交直线l于点E ,设直线l的旋转角当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使4PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满 足要求的x的

7、值；若不存在，请说明理由.为. UT(1)当当(2)当度时，四边形度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为EDBC是直角梯形，止匕时AD的长为90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.D图4 (备用)图5 (备用)9如图，正方形ABC时，点A、B的坐标分别为(0, 10), (8, 4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD 的边上，从点A出发沿A一B-C-D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到 达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t秒.(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x (长度单位)关于运动时间t (秒)的函数图象如图所示，请写出点Q开

8、始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时， OPQ勺面积最大，并求此时P点的坐标；11已知一个直角三角形纸片 OAB,其中 AOB 90, OA 2, OB 4.如图，将该纸片放置在平面直 角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB交于点C ,与边AB交于点D .(I )若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；如果点P、有符合条件的Q保持原速度不变，当点P沿A-B-C-D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所 t的值；若不能，请说明理由.10数学课上,张老师出示了问题：如图 1,且EF交正方形外角 DCG的平行线CF于点F, 经过思考，小明

9、展示了一种正确的解题思路：所以AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：不四边形ABC此正方形，点E是边BC的中点.AEF 90,求证：AE=EF.取AB的中点M连接ME则AgEC易证AMEzXECF ,(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B, C外)的任意一点 其它条件不变，那么结论 AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果 不正确，请说明理由；(n)若折叠后点B落在边OA上的点为B ,设OB x, OC y,试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围;(m)若折叠后点B落在边OA上的点为B ,且使BD /

10、 OB,求此时点C的坐标. y(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论 仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.“ AE=ERB12问题解决如图（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C, D重合）,压平后得到折类比归纳CE 1 AM 田/古花,. CE 1 AM 田/古花,. CE 1在图（1）中，右 ，则的值等于；右 ，则的值等于；右 CD 3 BNCD 4 BNCD n（n为整数）,则公M的值等于.（用含n的式子表示）BN联系拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD折叠，使点B落

11、在CD边上一点E （不与点C, D重合），压平后得到折痕MN, 设至 1 m 1 ,CE 1,则公M的值等于.（用含m, n的式子表示）BC m CD n BN参考答案1 .解：（1）.一t 1 秒， BP CQ 3 1 3 厘米，V AB 10厘米，点D为AB的中点， BD 5厘米.又; PC BC BP, BC 8 厘米， PC 8 3 5厘米， PC BD .又 ; AB AC , . B C ,ABPD ACQP .（4 分）. Vp Vq , . BP CQ ,又zBPD ACQP , B C ,贝BP PC 4, CQ BD 5,点P ,点Q运动的时间t空f秒，33CQ 5 15

12、一 一， VQ - 厘米/秒. （7 分）Q t 4 43（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，15由就思，行x 3x4解得x 80秒.32 10,点P共运动了.3v 80 2 28 24,3 80厘米.点P、点Q在AB边上相遇,经过80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.32.解（1） A （8, 0） B （0, 6） 1 分（2） QOA 8, OB 6AB 10（12 分）Q点Q由。到A的时间是2 8 （秒）1点P的速度是寸2 （单位/秒）1分当P在线段OB上运动（或0&t03）时，OQ t, OP 2tSt2当P在线段BA上运动(或3 t08)时，OQ t, AP 6 10 2t 1

13、6 2t,当k=3P-8或k=一零8时，以0 P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三如图，作PD OA于点D ,由PD AP48 6t，得PD ,BO AB5角形.1S -OQ PD 23t25(自变量取值范围写对给24t51分，否则不给分.)2E. U)过点A作AELx轴 垂足为E(如图DA(-3,4) aAE=4 0E=3 jOA=VAEU雨二5丁 四边形 ABCO 为菱形，0C=CB=BA=0A=5 ;.C(5(0)分Ii12 24 s M 35 5243.解:(1) OP与x轴相切. ,直线y=2x 8与x轴交于A (4, 0), 与y轴交于B (0, 8), .OA=4,

14、OB=8.由题意，。注一k, . PB=PA=8+k.在 RtzXAOP中,k2+42=(8+k)2, .*=3,，OP等于OP的半径， OP与x轴相切.设直线AC的解析式为:/mh ；?r直线AC的解析式为:罗一;k+ ； 由得M点坐标为(0, p +JOM=y如图1,当F点在AB边上运动时由领庶得0H=4斗(Ml)住 心工工5二I / t+) *?分当P点在队边上达击时，记为PiCO=CB CM=CMaAOMCABMC ,OM=BM= M0C=MBTT-5).京，,华点卜?-1W5) 2分(2)设。P与直线l交于C, CDT E.D两点，连结PC, PD当.PCM正三角形，DECD=3,

15、PD=3,22 .PE=3_3.2 /AO=/PEB=90 , .AOBo apeb33皿在即4 =工 AB PB 4.5 PB/AB。/ PBE3 15, , PB 2 PO BOPB 83 152，3 15-p(0, -.,3 15k 28)，8.r.fi第(?)当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得P(0, 3-8),2k=-35-8,2圆心P在线段OB上时，作PE设OP与AC相交于点Q连接0B交AC于点K -. AAOC=ABC*.ZMPB+BC0=9(? 4BA0=ZBC0 BAO+AOH=9伊MPH=AOH ;.ZMPB=2LMBH当P点在AB边上运动时/口图2V4MPB=ZMBH

16、 .PM=BM MH 1 PBPH=HB=2 /.PA=AH-PH=i 1 分7ABj/0C PAQ=OCQ4AQP=CQ0 /.AAQP-ACQO 嚼喘4在 RiAAEC 中 AC=a/AEi+ECi =W” =4VT；从W当 QC=m产在 RtAOHB 中 OR二VHR+H0r=vT+Fs2x/T/AC1QB OK=KB AK=CK004vT AK=KC=2vT，qx=ak-aq=:,L AOM 二 ABMI分用2MOQC曝三当P点在BC边上运动时，如图3 ;HHM=PBM=901f加上MPB=ta口iMRH .黑=照Br riD;BP=1 分36;K=BC-BP=sB3由 PC/ OAF

17、AQ 3同理可让国CsoqaBP 2CQ=AC=V3 aQK=KC-CQ=V3.竺一更FQ AOvO七 vT /.tan40QK=-=)份M图3综上所述，当当时ZM制与乙BCO互为余航直线UP与直坡AC所央榄曲的正切值为去当1二与_时,M叫与BCO互为余凯直缆op与直线4所央脱角的正切值为165.解：(1) 1, 8;5(2)作 QHAC于点 F,如图 3, AQ = CB t, /. AP由AQFzXABQBC J52 324 , .AB=4,AC=2、, 3 . .AO=- AC = 3 . 2在 RtAOD, / A=30, . . AD=2.BD=2.SB10分SEQDA在 RtzXA

18、BK 中B2分4QBE1直角梯形Q此时 / APQ=90在 RtACDH由勾股定理得HCED10ADADBNQ,GBCBCKHGMG4分DA7由AAPQ s/XABC四边形EDB久平行四边形四边形EDBO4.四边形QBED1直角梯形5C6.由AAQP s/XABC5245( c则四边形1分PQ/ BC时，DEL BQ四边形BC BK KH5(5BK ABgcos45t 52AK ABgsin45HC 4 3 3D当DE/ QB时，如图DEL PQ PQL QB 此时/AQ=90 .如图，过D作DG / AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形42t)2 4t)2t)2MN / ABMN

19、/ DGBG AD 3GC 10 3 7题意知，当M、N运动到t秒时，CN t, CM 10 2tDG / MN/NMC /DGC即 U35如图5.2.26-t -55PC t , QC2 QG2 CG27.解：（1）如图 KH AD 3PC2 QC2,得 t2 3(5P CI 4马.解得tA - pC图5,52 42332匚(5 t)4点P由A向C运动，DE经过点23242(6 t)2 -(5 t)2 4 -(5 t)2, t55AQ ABAPAC7日AQ WAC9.8APAB/ / DAX图6 B竺845144514:QF.BD=BCADHK是矩形t_5(2)当/a =900时，四边形ED

20、BC1菱形.7日QF 行4又/C /C AMNC sGDC,CN CM CD CG即4357. / a =/ACB=9。BC/ ED CE/ AB ；四边形EDBO平行四边形.在 RtABC中，/ ACB=90, / B=600, BC=2, / A=300.7分解得，t竺(3)当17分三种情况讨论:NC103MC时，如图，即t 10 2tHC3即23.t史MCDC10 2t5A17DAD609分NN11BCADBCEMHMFE2分N作NEC3分1t的形状不发生改变PM又在RtADHCEF4分8分A8PHFH NECADHCMHPM gcos30NCC则NH4在 RtzXPNHPN8分t26分

21、4AD类似MR7分NMN2MRB解法二. /C10 2t3525同理MN如图2,过丁 / NMC3512EF, EG323MN MH5 t t PMN 的周长=PM PN MNMN MC时，如图MN / ABDC5MN 于 H , / PMH 30N在线段DC上运动时， PN时，如图3,作PR3817E作EG BC于点GBC, EPB j GEF,PM / EGGM , PM EG252C, DHC NEC 908.解（1）NH2 PH2AB 4. 点P作PHZB 60e1FC -NC 2在RtCEN 中，cosc110 2t 52一 1 一EC MC25 tt351pm 二 22N D17解

22、法二：/C /C, MFC DHC 90c FC cosC 一MC 60 解得t 一cosc CD3 2AMNC是等边三角形，.二MC MN 3.此时，x EP GM BC BG MC 6 13 2. FI 力 / N J 一 CH M: E为AB的中点,1 BE - AB 2.2在 Rt EBG 中，/B 60,；/BEG 30 . BG - BE 1, EG . 22 12,3.2ECNCCH PMN的形状发生改变，但 4MNC恒为等边三角形 MN 于 R,则 MR NR.52ECHC t3一.23253258B -G-M图2 AMFC s/XDHC(图)130 047当t 过时，OPQ勺

23、面积最大.2 （亲610此时P的坐标为需当MP MN时，如图（4）当t 1或t卷时，OP与PCffi等.3136分4,这时 MC MN MP J3.此时，x EP GM6 1 、3 5 J3.当NP NM时，如图5, / NPM /PMN 30 .则/PMN 120,又/MNC 60,/PNM /MNC 因此点P与F重合, MC PM gtan30 此时，x EP GM180 . PMC为直角三角形.1.6 114.综上所述，当x 2或4或5 M 时，4PMN为等腰三角形.10分10.解：(1)正确. 证明：在AB上取一点M ,使AM ECBM BE . BME 45 , AMEQCF是外角平

24、分线，DCF 45 , ECF 135 . AME ECF .Q AEB BAE 90 , AEB CEF BAE CEF .(1分)9解：(1) Q (1, 0) 1 分点P运动速度每秒钟1个单位长度.(2)过点B作BF y轴于点F , BE，x轴于点E ,则BF ;AF 10 4 6.在 RtAFB中，AB 6 10过点C作CG x轴于点G ,与FB的延长线交于点ABC 90, AB BC .AB监 BCH BH AF 6, CH BF 8 ./. OG FH 8 6 14,CG 8 4 12 .4 .分=8, OF BE AMEABCF (ASA.AE EF (2)正确. 证明：在BA的

25、延长线上取一点N .使AN CE ,连接NE BN BE .N PCE 45 .Q四边形ABCD是正方形，AD II BE .DAE BEA.NAE CEF . ANEAECF (ASA.AE EF .(11 分)(7分)(8分)所求C点的坐标为（14, 12）.（3）过点P作PML y轴于点M 贝（JzXAPMb AABF4PN! x轴于1N,APABAMAFMPBFt AM106MP83-t, PM 5设OPQ勺面积为.13S (10t)(1254 t5St)二 PN(平方单位)473 25 t t10103OM 10 t, ON5(0t 10)说明：未注明自变量的取值范围不扣分.4PM

26、t511.解（I）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD.设点C的坐标为0, m m 0 .则 BC OB OC 4 m.于是 AC BC 4 m.在RtAOC中，由勾股定理，得 AC2 OC2 OA2, 即 4 m 2 m2 22,解得 m -.23,点C的坐标为0,3 . 4分（n）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B ,则BCD0/XBCD.由题设OB x, OC y ,则 B C BC OB OC 4 y ,在RtzXBOC中，由勾股定理，得BC2 OC2 OB 2.2224 y y x ,即 y 1x2 2 6分8由点B在边OA上，有0&x02,解析式y 1x2 2 0&xW2为所求. 8Q当0&x&2时，y随x的增大而减小，一一 一一一 .3y的取值范围为w y w 2. 7分2（m）如图，