安徽省皖江名校2016届高三数学12月联考试题 理(含解析)

1、2016届皖江名校联盟高三联考(12月)理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设集合P=y|y =2cosx，Q=xN|y =log5（2-x），则PQ= A.x|-2x2) B.x|-2x；命题q：命题“xo(0，+)，lnxo=xo-1”的否定是 x(0，+)，lnxx-1，则四个命题(p) V(q)、pq、(p) q、p V（q）中，正确命题的个 数为 A.l B

2、2 C3 D4(3)已知数列an的首项为2，且数列an满足，数列an的前n项的和为Sn,则S2016为 A.504 B.588 C.-588 D.-504(4)在ABC中，已知向量=(2，2)， =2，= -4，则ABC的面积为 A.4 B5 C2 D.3(5)定义在-2，2上的函数f(x)满足（x1- x2）f(x1)-f(x2)0，x1x2，且f(a2-a(2a -2)，则 实数a的范围为 A.一l,2) B.0,2) C.0,1) D.一1,1)(6)设f(x)= sinx+cosx，则函数f(x)在点（-，0）处的切线方程为A BC D. (7)已知函数y=Acos（ax+）+b（a0

3、，00，b0）的最小值为2，则的最小值为A B C D(12)若y=ax+b为函数f(x）=图象的一条切线，则a+b的最小值为 A-4 B-1 C1 D2第卷（非选择题共90分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置(13)奇函数f(x）的周期为4，且x0，2，f(x)=2x-x2，则f(2014)+f(2015)+f(2016)的值为 (14)在平面直角坐标系内，已知B(-3，一3)，C（3，-3），且H(x，y)是曲线x2 +y2 =1任意一点， 则的最大值为 (15)已知函数

4、f(x）=sinx+cosx的图象关于x=对称，把函数f(x）的图象向右平移个单位，再将 横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在x-，上的 单调递减区间为_ 。(16)数列an满足：a1=，且an+1=，(nN*)，则 。三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡 上的指定区域内(17)（本小题满分10分） 已知向量a=（，sinx+cosx）与向量b=(1，y)共线，设函数y=f(x） ( I)求函数f(x)的最小正周期及最大值； ()已知ABC中的三个锐角A,B,C所对的边分别为a，b,c，若角A满足f

5、(A一）=，且b=5， c=8，D，E分别在AB，BC边上，且AB =4AD，BC =2BE，试求DE的长(18)（本小题满分12分】 已知a=（sinx，），b=（cosx,cos(2x+)）f(x）=ab+ (I)试求函数f(x)的单调递增区间； ()若函数f(x）在y轴右侧的极大值点从小到大依次组成的数列为an，试求数列的前 n项的和Tn.(19)（本小题满分12分） 在锐角ABC中，内角A、B、C对边分别为a，b，c，已知( I)求C；()求函数f(A)= +1的最大值(20)本小题满分12分） 已知函数f(x）为一次函数，且单调递增，满足ff(x)= x一，若对于数列an满足:a1=

6、 -1， a2 =2，an+1=4f(an)-an一l+4(n2) (I)试求数列an的通项公式； ()设bn=，数列bn的前n项的和为Sn,求证：Sn0时,f(x)a（x-1）； ()当x(1，e)时，不等式 0）在1，e上是否有实根，若有实数根，求出k的取值范围；否 则，请说明理由； ()若函数h(x)=f(x）-x-l，数列an的通项公式为an=，其前n项和为Sn，根据函数h（x） 的性质，求证：23 4ne(n-Sn）.2016届皖江名校联盟高三联考理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1. 【答案】D【解析】，故选D.2【答案】B【解析】因为，故命题为

7、假命题; 特称命题的否定为全称命题，根据命题的否定知命题为真命题，真，假，真，假. 3.【答案】C 【解析】=2，=，=，=，=2，数列的周期4，=,故选.4. 【答案】C【解析】,.5.【答案】C 【解析】函数满足在，所以函数在上单调递增，故选C.6【答案】A【解析】由得.根据题意知，且 ，所以切线方程为，即. 7.【答案】A【解析】由图知，.在处函数值为0，在 处的函数值为，由、知，所以函数的解析式为故选A.8.【答案】C【解析】，或q=2，因为数列递增，舍去，=2，.9.【答案】D【解析】依题意，故，解得.10.【答案】D【解析】因为锐角三角形，所以,即，所以角为第四象限，故选D.11.

8、【答案】D【解析】 首先作出可行域，把目标函数，变形可得，斜率为负数，当取得最小值时，联立求出交点A的坐标，当目标函数过点A时，取最小值，所以，当且仅当时，取最大值，故选D12.【答案】B【解析】设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令，则，当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上。）13.【答案】【解析】函数是奇函数，则 ，由知，,所以.14.【答案】【解析】由题意： ，当且仅当时取最大值.15. 【答案】【解析】由题意： ，可得，所以向右平移，横坐标扩大到原来的2倍得到函数,，当时，即在区间上单

9、调递减.16.【答案】【解析】可知，所以，所以，可知=.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.【解析】（1）共线，可得，则，所以函数的最小正周期为，当时， -6分（2），可得，-8分平方可得，故. -10分 18.【解析】（1），函数的单调递增区间，所以单调递增区间为. -6分（2）取到极大值时，所以，设，则. -12分19.【解析】由，由正弦定理得：, ，化简即为，再由余弦定理可得，因为，所以. -6分（2）在锐角中，故当时，. -12分20.【解析】（1）设，或，舍去，故，-2分，可得且，故数列是以首项为3，公差为2的等差数列， -4分所以，故，因为适合通项，故数列的通项公式为.- -6分（2）由，可得可得 则 -可得， ， . -12分21.【解析】（1）依题意，要证，即证；因为，即证；即证；令，故，故在上单调递减，在上单调递增，故；故当时，即； -5分（2）当时，在上恒