双向方差分析课件

1、双向方差分析课件1方差分析（二）：方差分析（二）： 双向方差分析双向方差分析Two-way Analysis of Variance 第九章第九章双向方差分析课件2上一章内容上一章内容单向方差分析：处理因素效应+随机效应本章内容本章内容双向方差分析：处理因素效应+随机效应 +区组效应 （或另一处理因素效应、交互作用等）随机区组设计的方差分析析因设计的方差分析裂区设计的方差分析双向方差分析课件3第一节第一节 随机区组设计随机区组设计资料的方差分析资料的方差分析双向方差分析课件4随机区组设计随机区组设计randomized block design 又称为配伍组设计，是配对设计的扩又称为配伍组设计

2、，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组成区组(block)(block)，再分别将，再分别将各区组内的受试各区组内的受试对象随机分配对象随机分配到各处理或对照组。到各处理或对照组。双向方差分析课件5例例9 9-1 按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A A、B B、C C，问营养，问营养素对小鼠

3、所增体重有无差别。素对小鼠所增体重有无差别。 表表 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果个区组小鼠按随机区组设计的分配结果区组区组编号编号随机数随机数分组分组双向方差分析课件6双向方差分析课件7(1) (1) 总变异：总变异： 所有观察值之间的变异所有观察值之间的变异(2) (2) 处理间变异：处理因素随机误差处理间变异：处理因素随机误差(3) (3) 区组间变异：区组因素随机误差区组间变异：区组因素随机误差(4) (4) 误差变异：误差变异： 随机误差随机误差变异分解变异分解SSSSSSSS处理区组总误差处理总区组误差双向方差分析课件8H0： ，即三种不同营养素的小鼠所，即三种不同营养素的小

4、鼠所增体重的总体均数相等增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等不全相等1230.052211110447.5 1591.1 /244964.21anijijSCSY总2121222()1(500.7523.4567.0 ) 1591.1 /24283.838nijjaiYSCnS处理212222222122()1(197.8196.1208.1222.23273.2137.0202.2154.5 )1591.1 /243990.31aijinjYSSCa区组4964.21283.833990.31690.07SS误差双

5、向方差分析课件9表表9-2 9-2 例例9-19-1资料的方差分析表资料的方差分析表 (a-1)(n-1)双向方差分析课件10查界值表，得查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， 今今F2.882.88 0.05。结论：结论：按按 水准，不拒绝水准，不拒绝H0，尚不，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。总体均数不等。 0.05当当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的配对设计资料的t 检验等价，有检验等价，有 。tF双向方差分析课件11第二节第二节 两因素析因设计资料的方差分析两因素析因

6、设计资料的方差分析1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA所关心的问题：一个一个处理因素因素不同处理水平水平间的均数有无差异？ 以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。双向方差分析课件12所关心的问题所关心的问题 两个或以上两个或以上处理因素因素 的各处理水平水平间的均数有无差异？即主效应主效应有无统计学意义？1. 两个或以上两个或以上处理因素因素之间有无交互作用交互作用？双向方差分析课件13 甲甲 药药用用不不 用用用用6 6 4 45 5 6 67 7 8 84 4 4 48 8 0 04 4 2 2

7、不不 用用2 2 8 81 1 6 63 3 1 12 2 5 52 2 3 31 1 8 8乙乙 药药析因设计的析因设计的4个实例个实例双向方差分析课件14 缓缓 解解 程程 度度化化 疗疗 期期化化 疗疗 间间 隙隙完完 全全 缓缓 解解4 46 6 5 51 1 4 41 15 56 6 3 36 6 4 46 63 32 2 4 45 5 5 52 24 47 7 6 63 3 5 56 64 41 1 3 34 4 5 54 4 3 39 9 未未 缓缓 解解3 39 9 2 28 8 2 26 65 53 3 5 58 8 6 66 63 33 3 3 31 1 3 35 55 5

8、1 1 5 57 7 6 64 43 37 7 5 50 0 4 45 5 4 45 5 时时 期期双向方差分析课件15 种种 别别 A A体体 重重 （ g g ）雄雄 性性雌雌 性性昆昆 明明 种种2 2 4 4 2 2 5 50 0 . . 7 7 0 0 6 6 9 90 0 . . 1 1 8 8 8 8 5 50 0 . . 7 7 8 8 5 5 4 40 0 . . 3 3 4 4 0 0 3 30 0 . . 3 3 5 5 8 8 1 10 0 . . 2 2 5 5 0 0 3 31 1 3 3 1 1 5 51 1 . . 0 0 8 8 3 3 8 80 0 . .

9、9 9 5 5 5 5 0 00 0 . . 9 9 4 4 2 2 5 50 0 . . 9 9 2 2 1 1 5 50 0 . . 3 3 3 3 3 3 5 50 0 . . 8 8 5 5 1 1 4 4泸泸 白白 种种2 2 4 4 2 2 5 50 0 . . 0 0 6 6 2 2 8 80 0 . . 4 4 7 7 1 1 2 20 0 . . 0 0 9 9 4 4 2 20 0 . . 0 0 8 8 8 8 0 00 0 . . 0 0 4 4 7 7 1 10 0 . . 1 1 7 7 5 5 9 91 1 3 3 1 1 5 50 0 . . 0 0 1 1 2

10、 2 6 60 0 . . 2 2 5 5 1 1 3 30 0 . . 0 0 0 0 9 9 4 40 0 . . 3 3 6 6 7 7 6 60 0 . . 0 0 1 1 2 2 5 50 0 . . 1 1 3 3 2 2 7 7性性 别别双向方差分析课件16 配配伍伍组组编编号号日日注注射射量量A AB B1 1（少少）B B2 2（多多）1 1A A1 13 33 3. .6 63 33 3. .0 02 23 37 7. .1 13 30 0. .5 53 33 34 4. .1 13 33 3. .3 34 43 34 4. .6 63 34 4. .4 41 1A A2

11、23 33 3. .0 02 28 8. .5 52 22 29 9. .5 53 31 1. .8 83 32 29 9. .2 22 29 9. .9 94 43 30 0. .7 72 28 8. .3 31 1A A3 33 31 1. .4 43 30 0. .7 72 22 28 8. .3 32 28 8. .2 23 32 28 8. .9 92 28 8. .4 44 42 28 8. .6 63 30 0. .6 6注注射射次次数数B B双向方差分析课件17F2个或以上（处理）因素（个或以上（处理）因素（factor）(分类变量分类变量) （本节只考虑两个因素本节只考虑两个

12、因素）F每个因素有每个因素有2个或以上水平（个或以上水平（level）F每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与参与F几个因素的组合中至少有几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值个或以上的观察值F观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的等方差的ANOVA条件）条件）双向方差分析课件18一、两因素析因设计的一、两因素析因设计的ANOVAANOVA两个处理因素：两个处理因素：A、BA、B因素各有因素各有a、b个水平，共有个水平，共有ab种组合种组合 每一组合下有每一组合下有n个受试对象个受试对象

13、 全部实验受试对象总数为全部实验受试对象总数为abni (i=1,2,)表示因素表示因素A的水平号，的水平号，j (j=1,2,b)表示因素表示因素B B的水平号，的水平号，k (k=1,2,n)表示在每一组合下的受试对象号表示在每一组合下的受试对象号符号符号双向方差分析课件19例例9-2 两因素：疾病种类（两因素：疾病种类（A）与护士年龄（）与护士年龄（B） a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病） b=3（20、30、40）; n=5；Yijk为访视时间为访视时间问：问：(1) 护士年龄的主效应？护士年龄的主效应？(2) 疾病病种的主效应？疾病病种的主

14、效应？(3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？用？双向方差分析课件20(1) (1) 总变异：总变异： (2) (2) 处理因素处理因素A A的的变异：变异：(3) (3) 处理因素处理因素B B的的变异：变异：(4) A(4) A与与B B交互作用的变异：交互作用的变异：(5) (5) 误差变异：误差变异： 变异分解变异分解(1)(1)(1)(1)1SSSSSSSSSSababNABAB总误差ABAB总误差误差222111111111abnabnabnijkijkijkijkijkijkSSYYabnYC总21111banijkjikSSYCan B2

15、1111abnijkijkSSYCbn AABABSSSSSSSSSS总误差21111abnijkABijkSSYCSSSSn AB双向方差分析课件21双向方差分析课件22两因素析因分析的方差分析步骤两因素析因分析的方差分析步骤双向方差分析课件23双向方差分析课件24双向方差分析课件25双向方差分析课件26三、交互作用双向方差分析课件27三、交互作用图图 9-1 因 素 A与 B各 组 合 水 平 上 的 平 均 探 视 时 间2025303540451234病 种平均访视时间（分）2 0 岁 组3 0 岁 组4 0 岁 组如果两条直线相互平行, 表示两因素无交互作用 双向方差分析课件28第三

16、节第三节 两因素析因设计方差分析中的多重比较两因素析因设计方差分析中的多重比较 当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。 当交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。 当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。 下面仍以例9-2资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比较的方法双向方差分析课件29双向方差分析课件30双向方差分析课件31第四节 裂区设计(split-plot design)资料的方差分析双向方差分析课件32双向方差分析课件33裂区设计资料的特点一级单位（大区间，主区）家庭、学校二级单位（小区内

17、，即裂区）家庭成员、学生双向方差分析课件34两因素裂区设计资料的方差分析方法 先按随机区组析因设计的方法分析因素A（家庭拥挤程度）、区组（家庭）的主效应及其交互作用。（只考虑一级单位（大区，主区） 然后，考虑二级单位（家庭成员，因素B）的主效应、A、B间交互作用。双向方差分析课件35(1) (1) 总变异：总变异： (2) (2) 大区间大区间变异：（忽略变异：（忽略B因素后的总变异）因素后的总变异）(3) (3) 大区内大区内变异：变异：变异分解变异分解SSSSSS总大区间大区内总大区间大区内222111111111abnabnabnijkijkijkijkijkijkSSYYabnYC总2

18、21111111anbanijkikikjikSSYCTCbb 大区间BABSSSSSSSSSSSS总大区内大区间误差双向方差分析课件36(1) (1) 总变异：总变异： (2) (2) 大区间大区间变异：（忽略变异：（忽略B因素后的总变异）因素后的总变异）2211113070890 901146.190 189abnijkijkSSYC总总 2222211111(380298212 )890 9070.5;13 125 6abnAijkAijkSSYCabn 22222221(629861682239 )890 90;1 18 1 175SSan 大区间大区间22222222111123456139196134155140126;161511(139196134155140126 )890 90221.83 5nabijkkijnSSYCab 区组区组家庭号合计1146.1 470.5211.8463.8;172510AAASSSSSSSS区组大区间区组双向方差分析课