湖北黄冈中学高三数学平面向量的应用

1、平面向量的应用平面向量的应用 湖北黄冈中学湖北黄冈中学第一课时：第一课时：平面向量在代数、三角及平面几何上的应用平面向量在代数、三角及平面几何上的应用第一课时：第一课时：平面向量在代数、三角及平面几何上的应用平面向量在代数、三角及平面几何上的应用 课前引导课前引导 一定满足一定满足与与则则若向量若向量cbcaaba),sin,(cos, 0 . 1 以上都不对以上都不对 d. )()( c.0 b. a.cbcbcbab ).()(0)(1sincos, 12222cbcbcbcbcbcb 解解 ).()(0)(1sincos, 12222cbcbcbcbcbcb 解解 答案答案 c._ ,

2、. 2 心心的的是是则则中中已知在已知在abcooaococoboboaabc ._ , . 2 心心的的是是则则中中已知在已知在abcooaococoboboaabc 解解 .,0 , 0)( 的垂心的垂心是是故故同理同理即即得：得：由由abcobcoaaboccaobcaobocoaobocoboboa 链接高考链接高考 .,)( )2( ),(sin2 )2( )(, 0 )1( . 1)( ),r( )2sin3,(cos ),1 ,cos2( 的值的值求实数求实数象象的图的图平移后得平移后得的图象按向量的图象按向量将将减区间；减区间；的单调递的单调递试求试求若若记记设设nmxfymn

3、mcxyxfxbaxfxxxbxa 例例11.32,6)( 32623622613626,0)62sin(2)2cos212sin23(22cos2sin31)(,2sin3cos2(1) 2 的单调递减区间为的单调递减区间为故故即即由由xfxxxxxxxxxbaxfxxba 解析解析 . 0,12062:)62sin(2)22sin(2)(2sin22sin2: (2) nmnmxynmxymxnyxynyymxxnyymxx 比较得比较得与与得：得：代入代入得得由由.)(, 2, )2005( 的最小值的最小值求求若若上的一个动点上的一个动点是为中线是为中线中中在在年江苏卷年江苏卷ocob

4、oaamamoabc 例例22.)(, 2, )2005( 的最小值的最小值求求若若上的一个动点上的一个动点是为中线是为中线中中在在年江苏卷年江苏卷ocoboaamamoabc 例例22omoaomoaomoaocoboaomocob2180cos22)(2 解析解析 . 2)(2)(.1)2(, 22 最小值为最小值为即即时取等号时取等号当且仅当当且仅当即即ocoboaocoboaomoaomoaomoaomoa.,16)( ,)6, 1( )2( )( )1( .10,)3( , 1 2的范围的范围求实数求实数恒成立恒成立不等式不等式时时若若定义域；定义域；及其及其的函数的函数关于关于求求

5、且且若若满足满足、及实数及实数、已知向量已知向量mmxxfxxfyxycdcbabxaydbxacbayxdcba 例例3366,10106,10106)3()3(2, 1, 0, (1) 2424222222 xxxcxxbxbaxacccbababa解得解得又又 解析解析 .6,6,3)(3, 033)3()3()3(0,333322222 其定义域为其定义域为的函数关系式为：的函数关系式为：关于关于故故即即而而又又xxxfyxyxxyxxyxxybxxbaxxaybxaybxadcdcdc222223)42)(2(2162)( ,16)(,163.163,16)(61 )2( xxxxx

6、xxgxxxgxxmmxxxmxxfx 则则令令亦即：亦即：恒成立恒成立即使即使恒成立恒成立时时为使为使. 9,123122162)2()(, 2.)6, 2(,)2 , 1()(0)(,620)(,212 mmgxgxxgxgxxgx即即达到最小值达到最小值上递增上递增在在上递减上递减在在时时当当时时当当第二课时：第二课时：向向 量量 在在 解解 析析 几几 何何 上上 的的 应应 用用 课前引导课前引导 的值为的值为则则、交两渐近线交两渐近线引实轴平行线引实轴平行线上任一点上任一点过双曲线过双曲线pnpmnmpbabyax , , )0, 0( 1 . 1 22222222 d. 2 c.

7、 b. a.baabba 第二课时：第二课时：向向 量量 在在 解解 析析 几几 何何 上上 的的 应应 用用., 1,)()(),0 ,(),0 ,(),(),( ),( 2220202222022020202200000000000000apnpmaxybabyaxxybaxybaxybapnpmxybapnxybapmyybanyybamyxp 即即又又则则设设 解解 链接高考链接高考 .,21,),3, 0(,2, 轨迹方程轨迹方程的的上移动时求动点上移动时求动点轴轴在在当当且且点点轴于轴于交交线段线段轴上轴上在在直角顶点直角顶点的坐标为的坐标为定点定点已知已知如图如图mxppmpqq

8、ypmxprrpm 例例11yxomqpr(0, 3)qmpqbapqprrpmaprbyxqmbapqyxbaqmp21, 03, 0,2).3,(),(),(),(), 0()0 ,( 2 又又则则、为为三点坐标分别三点坐标分别、设设 解析解析 yxomqpr(0, 3).0(4, 0,04:03321)2,2(),(21),(222 xyxmompyxyxbaybxabyxbyxba的轨迹方程为的轨迹方程为故点故点不合题意不合题意重合重合三点三点、此时此时时时而当而当得得代入代入. ,3 , 3, )0, 0( 131 2222双曲线方程双曲线方程求直线和求直线和且且点点轴交于轴交于与与

9、直线直线两点两点、交于交于的双曲线的双曲线率为率为的直线与离心的直线与离心一条斜率为一条斜率为rqproqoprylqpbabyax 例例220)2(4402222,22,2,3 22222222222222 ammammxxayxmxymxyayxabe得：得：由由设直线方程为设直线方程为双曲线方程可化为双曲线方程可化为 解析解析 2222222221212221212211:,23,3, 043,32,2),(),(.amxamxmxxxxxxrqpramxxmxxyxqyxpr 得得消去消去又又则则、设设直线一定与双曲线相交直线一定与双曲线相交. 12, 12, 1, 1, 34)(2)

10、(2222222212121212121 yxxybamammxxmxxmxmxxxyyxxrqpr双曲线方程为双曲线方程为直线方程为直线方程为. . 0 , , , 12 )(2005 22和最大值和最大值的面积的最小值的面积的最小值求四边形求四边形且且共线共线与与已知已知轴正半轴上的焦点轴正半轴上的焦点圆在圆在为椭为椭上上四点均在椭圆四点均在椭圆、年全国卷年全国卷pmqnmfpffqpfyfyxnmqp 例例33入椭圆方程为：入椭圆方程为：将此代将此代为为方程方程故故点点过过又又的斜率为的斜率为不妨设不妨设在斜率在斜率中至少有一条存中至少有一条存、直线直线且且相交于焦点相交于焦点圆的两条弦

11、圆的两条弦是椭是椭和和又条件知又条件知如图如图 . 1),1 , 0(, ,),1 , 0(, kxypqfpqkpqmnpqmnpqfpqmn 解析解析 yxofpqmn22221221122222,222),(),(. 012)2(kkkykkkxyxyxqpkxxk 则则两点的坐标分别为两点的坐标分别为、设设yxofpqmn:,1,0 )1(2)1(22)2()1(8)()(2222222212212理可得理可得类似推类似推斜率为斜率为的的时时当当从而从而kmnkkkpqkkyyxxpq yxof)12)(2()11)(14 21,)1(1)1(1(22222222kkkkmnpqskkmnpnqm （故故yxof)2511(225)2(4,1225)12(4222222uuuskkukkkk 得得令令yxof