库存控制的定量分析方法--EOQ

1、库存控制决策的定量分析库存控制决策的定量分析-经济订货批量（经济订货批量（EOQ）库存的概念v库存：暂时闲置用于将来的资源，既包括动态的，也包括静态的v库存的分类一：周转库存调节库存安全库存维修库存v库存的分类二：原材料库存半成品库存产成品库存生产物流结构及内容生产物流结构及内容经销商 / 批发商原材料.零部件输入半 成 品 库存原材料半成品库存加 工零件装配整机安装包装.堆放成 品 库 存进 货 系统搬 运 系统出货系统生产物流退货物流供应物流其它厂部件厂合作厂供应商销售商销售物流成 品 库 存成 品 出 货零 售 商库存信息一、库存总成本的构成库存总成本采购成本订货成本存储成本缺货成本上述

2、成本中哪些是库存控制决策的相关成本呢？上述成本中哪些是库存控制决策的相关成本呢？ 存货的采购成本的构成存货的采购成本的构成 包括运输费、包装费、保险费、仓储费、运输途中合理损耗、入库前的整理挑选费、税金等注意注意： 存货的采购成本，在采购批量决策中一般属于无关成本无关成本； 如果供应商采用“数量折扣数量折扣”等优惠办法，采购成本即为决策的相关成本相关成本。采购成本采购数量单位采购成本（一）采购成本 订货成本固定订货成本变动订货成本随订货次数的变动作正比例变动的成本 为了维持一定的采购能力而发生的、各期金额比较稳定的成本决策相关成本决策相关成本v 为订货而发生的各种成本，包括采购人员的工资、采购

3、部门的一般经费（如办公费、水电费、折旧费等）和采购业务费（如差旅费、邮电费、检验费等）。（二）订货成本存储成本固定存储成本变动存储成本总额大小取决于存货数量和存储时间的成本总额稳定，与存货数量和存储时间无关的成本决策相关成本决策相关成本v 因存储存货而发生的各种成本，主要包括支付给储运部门的仓储费、搬运费、保险费。 （三）存储成本v由于存货数量不能及时满足生产或者销售的需要而给公司带来的损失。v缺货成本大多是机会成本。（四）缺货成本v（1）订货成本与存储成本属于决策相关成本。v（2）对于采购成本，当考虑价格变动时，它是决策相关成本；反之是决策无关成本。v（3）缺货成本属于机会成本。（五）关于库

4、存成本构成其决策相关性的结论二、经济订货批量（EOQ）v（一）引例 某物品的年需求量为3000单位，物品单价为12元，平均订货成本为20元/次，每件物品的年存储费率为产品单价的25%。 问：订货批量的变化会对库存成本产生什么影响？年订货总次数订货批量Q平均库存Q/2订货成本=订货次数*订货单价存储成本=平均库存*单价*25%库存总成本=订货成本+存储成本1 3000 1500 20 4500 4520 2 1500 750 40 2250 2290 11 273 136 220 409 629 12 250 125 240 375 615 13 231 115 260 346 606 14 2

5、14 107 280 321 601 15 200 100 300 300 600 16 188 94 320 281 601 17 176 88 340 265 605 18 167 83 360 250 610 19 158 79 380 237 617 20 150 75 400 225 625 年订货年订货总次数总次数库存库存总成本总成本年订货年订货总次数总次数库存总库存总成本成本年订货年订货总次数总次数库存库存总成本总成本年订货年订货总次数总次数库存库存总成本总成本1 4520 11 629 24 668 64 1350 2 2290 12 615 28 721 68 1426 3

6、1560 13 606 32 781 72 1503 4 1205 14 601 36 845 76 1579 5 1000 15 600 40 913 80 1656 6 870 16 601 44 982 84 1734 7 783 17 605 48 1054 88 1811 8 723 18 610 52 1127 92 1889 9 680 19 617 56 1200 96 1967 10 650 20 625 60 1275 100 2045 存储存储成本成本库存总库存总成本成本订货订货成本成本（Q=300）思考：思考：1、订货成本是否与存储成本总是存在交点？、订货成本是否与存储

7、成本总是存在交点？ 2、库存总成本最小值点是否总是会出现在这个交点位置？、库存总成本最小值点是否总是会出现在这个交点位置？（二）EOQ的定义和假设条件v经济订货批量（EOQ）:指按照库存总费用最小的原则确定出的订货批量。v确定EOQ的假设条件：v（1）需求稳定，单位时间内的系统需求恒定v（2）订货提前期L不变v（3）每次订货批量Q一定v（4）每批订货一次入库，入库过程在极短时间内完成v（5）订货成本、单件存储成本和商品单价固定不变v（6）不允许出现缺货情况（三）EOQ基本思想参数设置：（1）年需求量 D（2）订货批量 Q（3）每次订货的成本 C（4）商品的订购单价 P（5）年存储费率 H（6）

8、年订货次数 n=D/Q（7）年平均库存量 Q/2库存总成本库存总成本全年订货总次数(n=D/Q)*订货单价C平均库存（Q/2）*单位存货存储成本（P*H）未考虑商品单价(P)*全年订货总量(D)库存总成本TC：*2DQTCP DCP HQ当不考虑价格波动时，P*D为常量单调递减单调递增采购成本订货成本储存成本缺货成本v（1）图中，Q为订货批量，Q/2为平均库存量。存货量存货量QQ/2O时间时间a b c d e f1T2T3TnT.RkT*2kTQP Hv（3）对于时间段任意 内，其存储成本为v（2）R为订货点，ab=cd=ef为前置时间，ac=ce为订货间隔期。那么对于整个1年内，12.nT

9、TTHHHH12*.*22nTTTQQPHHHP H存储总成本为*2DQTCP DCP HQ*DCQ*2QP H求导求导 202TCDCPHQQ *2DCEOQQPHEOQ的计算公式：的计算公式：最低最低TC的计算公式：的计算公式：min TC2PDDCPHEOQ的基本模型及推导22DCPHQ*2DQCPHQ订货订货成本成本存储存储成本成本*2DQTCP DCP HQ采购采购成本成本订货订货成本成本存储存储成本成本例1：某企业每年需要1000件某种物资，现已知该物资的单价为20元，同时已知每次的订货成本为5元，每件物资的年存储费率为20%。试求经济订货批量、年订货总成本以及年存储总成本。解析：

10、22*1000*55020*0.2DCEOQPH件经济订货批量：经济订货批量：1000*5*10050DCQ元年订货总成本：年订货总成本：50*20*0.210022QP H 元年存储总成本：年存储总成本：三、EOQ的应用v（一）经济订货批量的敏捷性例2：某建筑批发商需要定期从一个供应商那里进购水泥。水泥的需求量是非常稳定的。去年，公司一共出售了2000吨水泥。估计每次订货的订购成本为25美元，年存储费率为水泥价格的20%。水泥的采购单价为每吨60美元。那么它每次的订货量应该是多少？解析：22*2000*2591.28760*0.2DCEOQPH吨水泥的经济订货批量：水泥的经济订货批量：分析：

11、分析：仓库经理如果按仓库经理如果按91.287的数字下订单是否合适？的数字下订单是否合适？当订货量当订货量=91.287时，库存总成本：时，库存总成本：1*2200091.287 =60*2000+25*60*0.2*121095.54591.2872DQTCP DCP HQ美元当订货量当订货量=100时，库存总成本：时，库存总成本：2*22000100 =60*2000+25*60*0.2*1211001002DQTCP DCP HQ美元 结论：结论：对于库存总成本公式对于库存总成本公式TC，我们总可以找到一个唯一的，我们总可以找到一个唯一的Q值使得值使得TC最小。但是，当最小。但是，当Q值

12、在值在EOQ左右做左右做微小微小的变化时，的变化时，总成本并不会有太大的增加。即是说，在存储成本和订货成本的总成本并不会有太大的增加。即是说，在存储成本和订货成本的预测过程中一些小的误差并不会造成经济订货批量的显著变动，预测过程中一些小的误差并不会造成经济订货批量的显著变动，这即是经济订货批量的这即是经济订货批量的敏感性敏感性。例3：某公司物品的年需求量为3000，订购成本为每次20元，采购单价为12元，库存持有成本年费率为25%。当物品存储地点分别为1个仓库和2个仓库的情况下，其经济订货批量和库存总成本分别为多少？解析：122*3000*2020012*0.25DCEOQPH单位（1）当仓库

13、数量为）当仓库数量为1个时，物品的个时，物品的EOQ和库存总成本分别为：和库存总成本分别为：平均库存: 200/2=100 单位 订货次数: 3000/200=15 次3000*12 12*100*25%20*1536600库存总成本： 元（二）保存地点数量变化对EOQ的影响222*1500*2014112*0.25DCEOQPH单位15001500*12 12*141*25%20*236844141库存总成本： 元库存地点EOQ订货次数（每个仓库）库存总成本1个20015366002个14110.636844结论：结论：在年需求总量不变的情况下，随着存货地点的增加，库存总成本在年需求总量不变

14、的情况下，随着存货地点的增加，库存总成本也随之增加。因此，企业在进行仓储时，一般选用也随之增加。因此，企业在进行仓储时，一般选用集中库存集中库存。（2）当仓库数量为）当仓库数量为2个时，其个时，其EOQ和库存总成本又分别为：（产品平和库存总成本又分别为：（产品平均分配给均分配给2个仓库）个仓库）例3：某企业每年需要1000件某种物资，现已知每次的订货成本为5元，每件物资的年存储费率为20%。当订货批量不超过40件时，单价为22元；订货批量在41至79件时，单价为20元；订货批量为80件以上（含80件）时，单价为18元。求此情况下的经济订货批量。解析：122*1000*547.674822*0.

15、2DCEOQPH件（1）当单价）当单价P=22时，对应的订购单位为不超过时，对应的订购单位为不超过40件，那么此件，那么此时的时的EOQ和最低和最低TC分别为：分别为：TC4840QQ在时单调递减，则 min TC 在处取得1401000000*2222*20%5*22213240TC=1元（三）考虑折扣因素的经济订货批量222*1000*55020*0.2DCEOQPH件（2）当单价）当单价P=20时，对应的订购单位为时，对应的订购单位为41-79件，那么此时件，那么此时的的EOQ和最低和最低TC分别为：分别为：50EOQQ 恰好在Q值的取值范围内，则 min TC 在处取得25010000

16、00*2020*20%5*20200250TC=1元322*1000*552.75318*0.2DCEOQPH件（3）当单价）当单价P=18时，对应的订购单位为时，对应的订购单位为80件以上（含件以上（含80件），件），那么此时的那么此时的EOQ和最低和最低TC分别为：分别为：TC8080QQ在时单调递增，则 min TC 在处取得3801000000*18 18*20%5*18142.5280TC=1元库存成本（元）库存成本（元）505348222132020018142.5订货批量订货批量/件件1TC2TC3TC单价222018订货批量Q4041 Q 79Q80EOQ 485053Min（

17、TC）22213（Q=40）20200（Q=50）18142.5（Q=80）四、经纪订货间隔期v回顾：2n2DDCQDPHDCPH2DCEOQPH*2DQTCP DCP HQ1Tn2DPHC例4：某企业每年需要2000件某种物资，现已知该物资的单价为20元，同时已知每次的订货成本为5元，每件物资的年存储费率为20%。试求经济订货批量、最佳订货次数n、经纪订货间隔周期T。（ ）21.41422*2000*570.7(20*0.2DCEOQPH件）D2000n28.28Q70.7=（次）112502000T71.4228282872Q*20*20%402842n当n=28时， =(年）=（天）=8

18、.93天，Q=（件）取T=9(天）， =72(件),TC=2000*20+9*28+（元）112502000T68.9629292969Q*20*20%402832n当n=29时， =(年）=（天）=8.62天，Q=（件）取T=8.6(天）， =69(件),TC=2000*20+9*29+（元）五、订货点v定量订货法v订货点=平均每天的需要量*提前期+安全库存v安全库存=（预计每天最大耗用量-每天正常耗用量）*提前期例5：某企业甲种物资的经济订购批量为750吨，订货提前期为10天，平均每日正常需要量为25吨，预计日最大耗用量为40吨，求订购点。解：订购点=10*25+（40-25）*10=400（吨）课堂小结v（1）掌握EOQ的基本思想，牢记EOQ