第3章 水动力学理论基础(1)课件

1、水力学教案第三章 水动力学理论基础目的要求：掌握水动力学的一些基本概念；三大方程的推导和应用。难点：动量方程的应用。全部为重点，尤其是能量方程的应用。质量守恒原理 牛顿第二定律 动量定理 连续性方程 能量方程 动量方程3-1 描述液体运动的两种方法一、拉格朗日法无论运动、平衡的液体，都是由液体质点组成的。拉格朗日法的实质就是以液体质点为研究对象。跟踪它，研究每个液体质点所具有的运动要素（速度、加速度、压强）随时间的变化规律。质点运动的轨迹线叫迹线。如果把组成流场的所有质点的运动规律都搞清楚了，即可得到整个流场的运动特性。以起始时刻的坐标区别质点（不同质点有不同的起始坐标，而每一质点的起始坐标不

2、随时间变化，就好比人的名字）。某一质点，起始坐标（a、b、c、t），t时刻的运动坐标（x、y、z），则x=x(a、b、c、t) ， y=(a、b、c、t) ， z=z(a、b、c、t)。a、b、c、t统称为拉格朗日变量 ， ， ； ， ， 由于液体质点的运动轨迹非常复杂，除特殊情况外，在水力学中均采用欧拉法。二、欧拉法欧拉法的实质是研究流场中某些固定空间点上的运动要素随时间的变化规律，而不直接追究给定质点在某时刻的位置及其运动状况。若某一质点在t时刻占据的空间坐标为（x，y，z），则ux=ux(x , y, z, t)， uy=uy(x, y, z, t) , uz=uz(x , y, z,

3、t)，p=(x, y, z, t) (x, y, z, t称为欧拉变量)。由于某一质点在不同时刻占据不同的空间点，因此空间坐标也是时间t的函数。 则： =上面三个式子中，等号右边第一项是速度相对于时间的变化率，称为当地加速度；后三项之和是速度相对于位移的变化率，称为迁移加速度。用欧拉法描述液体运动时，液体质点的加速度应是当地加速度和迁移加速度之和。3-2 欧拉法的几个基本概念一、恒定流与非恒定流液体运动分为恒定流和非恒定流。若流场中所有空间点上的一切运动要素都不随时间变化称为恒定流，否则称之为非恒定流。例如，水箱里的水位不恒定时，水流中各点的流速与压强等运动要素随时间而变化，这样的流动就是非恒

4、定流。若设法使箱内水位保持恒定，则液体的运动就成为恒定流。恒定流中一切运动要素只是坐标x、y、z的函数，而与时间t无关，因而恒定流中恒定流中当地加速度等于零，但迁移加速度可以不等于零。恒定流与非恒定流相比较，欧拉变量中少了一个时间变量t，因而问题要简单得多。在实际工程中不少非恒定流问题的运动要素非常缓慢地随时间变化，或者是在一段时间内运动要素的平均值几乎不变，此时可近似地把这种流动作为恒定流来处理。本章只研究恒定流。二、迹线与流线迹线概念简单，是液体质点走过的轨迹线。1 流线的定义：某一时刻在流场中绘制的一条曲线（或直线），在该线上各点的速度向量都与该线相切。在运动液体的整个空间可绘出一系列流

5、线，称为流线簇。流线簇构成的流线图称为流谱。2、流线的特性（1）一般情况下，流线不能相交，且流线只能是一条光滑曲线。否则在交点或非光滑处存在两个切线方向，这意味着在同一时刻，同一液体质点具有两个运动方向，这显然是不可能的。（2）流场中每一点都有流线通过，流线充满整个流场，这些流线构成某一时刻流场内的流谱。（3）在恒定流条件下，流线的形状、位置以及流谱不随时间变化，且流线与迹线重合。（4）对于不可压缩液体，流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各点的速度大小。流线密的地方速度大，而疏的地方速度小。三、流管、元流、总流、过水断面1、流管：由流线组成侧面而构成的管状物，液体不能穿越管壁。2、元流：充满流

6、管的一束液流（微小流束），认为过水断面上运动要素相等。3、总流：由无数多个元流组成的、有一定大小尺寸的实际液流。4、过水断面：与元流或总流的流线正交的横断面（平面或曲面）。5、流量：单位时间通过过水断面的液体体积Q（m3/s或l/s）。对于元流，dt时段通过断面的液体体积为： ，则6、断面平均流速：若过水断面上各点流速都相等（等于）,此时通过的流量与实际流速为不均匀分时所通过的流量相等，叫断面平均流速。四、均匀流与非均匀流1、 均匀流的定义：流线为相互平行的直线。2、 均匀流的特征：（1）过水断面为平面，且形状、尺寸均沿程不变。（2）同一流线上各点流速相等，各过水断面流速分布相同。相等。（3）

7、均匀流同一过水断面上的动水压强符合静压分布规律，即 证：沿n-n方向所受力： 力的平衡方程 ：，积分得： (只适用于有固体边界约束时)3、非均匀流流线不是相互平行的直线叫非均匀流。流线近似平行称为渐变流，近似认为。 急变流：不平行程度或弯曲程度很大， 。五、一元流、二元流、三元流三元流：运动要素是三个空间坐标的函数。二元流：运动要素是两个空间坐标的函数（宽度大的顺直明渠）。一元流：运动要素是一个空间坐标的函数。引入断面平均流速后的总流为一元流。3-3 恒定一元流的连续性方程依据：质量守恒原理（1）恒定流时，元流的形状和位置不变。（2）无液体经侧面流进、流出。（3）连续介质无空隙。由质量守恒，单

8、位时间流进的质量等于流出的质量。，对于不可压缩液体，则- 元流的连续性方程 -总流的连续性方程表明：对于不可压缩液体的恒定流，各断面通过的流量相等（适用于理想 、实际液体，适用于边界固定的非恒定流的同一时刻）。 3-4 理想液体及实际液体恒定元流的能量方程一、理想液体恒定元流的能量方程推导依据：牛顿第二定律。沿流线取一微小元流段，分析沿流线方向所受力，由牛顿第二定律,其中 整理得：又 故 积分得 或表示为 上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯诺里方程，也适用于同一流线。由动能定理： 整理得：对于同一流线上的任意两点1、2，上式仍可改写为：二、理想液体恒定元流能量方程的物理意义与几何意义1、

9、物理意义z单位重量液体所具有的位能（重力势能）。单位重量液体所具有的动能。压强具有做功的本领，压强做功使质量为dm的液体质点增加的势能为单位重量液体所具有的压能（压强势能）。单位重量液体所具有的势能。单位重量液体所具有的机械能。元流伯诺里方程表明：对于不可压缩理想液体的恒定元流（或沿同一流线），单位重量液体所具有的机械能守恒。2、几何意义z位置水头压强水头（p为相对压强时为测压管高度）速度水头测压管水头总水头3、毕托管如图所示： 修正后 由实验确定。三、实际液体恒定元流的能量方程对于实际液体： 或表示为：其中表示元流单位重量液体从1-1至2-2断面的机械能损失，简称元流的能量损失（水头损失）。

10、3-5 实际液体恒定总流的能量方程一、实际液体恒定总流能量方程的推导单位时间通过元流过水断面的全部液体的能量关系为(1) (对于均匀流或渐变流)(2) 其中：（）表示过水断面的实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值。=1.051.1(取)(3) （假定所有元流单位重量液体损失的机械能相等，等于）。得到： 其中表示单位重量液体的平均机械能损失，称为总流的水头损失。上式为总流的能量方程。二、总流能量方程各项的物理意义和几何意义1、物理意义z总流过水断面上某点处单位重量液体所具有的位能。对应点处单位重量液体所具有的压能。过水断面上单位重量液体所具有的平均动能。单位重量液体所具有的势能。单位重量液体

11、所具有的机械能。单位重量液体的平均机械能损失。2、几何意义z过水断面上某点处的位置水头。对应点处的压强水头。测压管水头。平均流速水头。总水头。水头损失。三、应用能量方程式的条件及注意事项1、条件a、水流必须是不可压缩液体的恒定流。b、作用在液体上的质量力只有重力。c、所选取的两个过水断面应符合均匀流或渐变流的条件，两断面之间的水流可以不是渐变流。d、当两断面之间有流量集中汇入或分出时，可分别对每一支建立能量方程。e、当两断面之间有能量输入或输出时，方程为其中表示水力机械对水流做功（正功或负功）使单位重量液体增加或减小的那一部分机械能。（举例+、-号选取）2、注意事项a、计算断面应选在已知参数较

12、多的断面，并使方程含有所求的未知量。b、基准面可以任意选取，但方程两边应选取同一基准面。c、方程中的项可以用相对压强，也可以用绝对压强，方程中需用同一标准。d、计算时，可以选取断面上的任意点作为计算点，对于管道一般选在管轴中心，对于明渠一般选在液面。e、取3、解题步骤a、选计算断面，并在计算断面上确定计算点。b、选基准面。c、建立方程，求未知量。举例：如图所示四、流程中途有能量输入或输出时的能量方程以上所推导的总流能量方程，没有考虑到由11断面至22断面之间，中途有能量输入水流内部或从水流内部输出能量的情况。抽水管路系统中设置的水泵，是通过水泵叶片转动向水流输入能量的典型例子，如图3-5-3所

13、示。在水电站有压管路系统上所安装的水轮机，是通过水轮机叶片由水流中输出能量的典型例子，如图354所示。如图3-5-3及图3-5-4所示，如果所选择的11断面与22断面之间有能量输入或输出时，其能量方程应表达为如下形式 上式中Ht为在11断面至22断面之间，由于外加设备(水泵、水轮机等)对水流做功(正功或负功)使单位重量液体增加或减小的那部分机械能。当外加设备对水流做正功时(即输入能量，如水泵)，式中Ht前符号取“+”号，当外加设备对水流做负功时(即输出能量，如水轮机)，式中Ht前取“”号。对于水泵系统来说， Ht称为水泵的扬程。3-6 总水头线和测压管水头线的绘制、 、均可用线段长度表示。一、

14、绘制原则以水头为纵坐标按比例沿流程分别将各断面的、绘于图上，的连线为测压管水头线，的连线为总水头线。二、注意事项1、总水头线只能沿程下降，因有水头损失。2、测压管水头线可升可降，依边界条件而定。三、水力坡度：定义：总水头线沿程的降低值与流程长度之比（或单位流程上的水头损失）1、 当总水头线为直线时，各处水力坡度相等2、 总水头线为曲线时，某一断面处的水力坡度为能量方程习题课一、回答下列问题1、能量方程中各项的物理意义是什么？、2、能量方程中各项的几何意义是什么？3、总水头线和测压管水头线的沿程变化规律如何？什么叫水力坡度？水力坡度可否为负值？4、有人认为均匀流和渐变流一定是恒定流，急变流一定是

15、非恒定流，对否？（无必然联系）。5、对水流流向问题有如下一些说法：“水一定由高处向低处流”，“水一定从压强大的地方向压强小的地方流”，“水一定从流速大的地方向流速小的地方流”，这些说法是否正确？为什么？6、在写总流的能量方程时，过水断面上的计算点、所取基准面及压强标准是否可以任意选择？为什么？7、什么是渐变流？在图示渐变管流中，哪两点可以写，为什么？哪两点可写元流的能量方程？二、例题1、 直径d=150mm的输水管中安装有带水银压差计的毕托管，已测得=20mm，若v=0.84umax，求流量？（忽略水头损失）解：1、2两点在同流线上，可写元流的能量方程 （2点为驻点，u2=0），由于1-1和2

16、-2断面符合静压分布规律，可按静力学原理求压强 v=0.84umax Q=0.0332、一U形水银差压计连接于直角弯管，已知d1=300mm，d2=100mm，当管中流量Q=100l/s时，试问：压差计读数=?（不计hw）解：选基准面0-0，计算断面1-1和2-2以及计算点，列方程 （1）/s /s由等压面3-3， 所以代入式（1），Dh=0.649m3、一台水泵产生水头H=50m，吸水管直径d1=150mm，hw1=，zs=2m，出水管d2=100mm， hw2=12，末端接一管嘴，d3=75mm，出口中心距吸水池水面高30m，求：（1）管嘴出口断面的速度v（2）B-B处的压强。解：（1）以0-0为基准面，建立1-1和3-3断面的能量方程，由， ， 代入上式：v3=8.76m/s（2）以-为基准面，建立-和B-B断