数学111角的概念的推广教案新人教a版必修4

1、1.1.1角的概念的推广一、学习目标：1、 掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角” “象限角” “终边相同的角”的含义，2、掌握所有与a角终边相同的角 （包括a角）的表示方法3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；二、教学重点、难点重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法难点：终边相同的角的表示三、教学方法：讲授法、讨论法、媒体课件演示四、内容分析：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻 理解推广后的角的概念教学方法可以选用讨论法，通过实

2、际问题，教师抽象并通过用几 何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念， 明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的五、教学过程：教学 环节教学内容师生互动设计意图复 习 引 入1、角的概念0o,360o2、从实例出发，发现很多问题中角 的范围发生了变化。1、初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射 线构成的几何图形这种概念的优点是形象、直

3、观、容易理解，但它是从图形形 状来定义角，因此角的范围是 0,360,这种定义称为静态定 义，其弊端在于“狭隘”2、生活中很多实例会不在该范围00,3600体操运动员转体 7200,跳水 运动员向内、向外转体 10800经过1小时时针、分针、秒 针转了多少度？1、引导学生通 过切身感受来 认识角的概念 推广的必要性。2、为引入正角 与负角的概念 做好准备。这些例子不仅不在范围1.角的概念的推广“旋转”形成角0,360，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想 想用什么办法才能推广到任意 角？(运动)1、教师用多媒体演示角的形成。1、使学生通过 亲手作图获取 对新概念的直 观印象。新 概

4、念 产 生BaAO一条射线由原来的位置 OA绕 着它的端点 O按逆时针方向旋转到 另一位置OB就形成角a.旋转开 始时的射线OA叫做角a的始边，旋 转终止的射线 OB叫做角a的终边， 射线的端点O叫做角a的顶点.突出“旋转” 注意：“顶点”“始边” “终边”“正角”与“负角” “0角” 我们把按逆时针方向旋转所形 成的角叫做正角，把按顺时针方向 旋转所形成的角叫做负角，如图， 以OA为始边的角a =2100, 3 =-150 o,丫 =660o,2、教师指导学生依定义分别作出 大小和方向不同的角，并指出角 的“顶点” “始边” “终边”3、教师设计以下问题组织学生讨 论思考回答：(1) 正角与

5、负角有何本质区别？(2) 正角与负角的实际意义有何 不同？(3) 角的概念推广以后应该包括 哪些角？4、教师应注意指明：正角与负角2、促使学生从 本质上认识角 的形成以及角 的分类。3、通过观察旋 转绝对量的变 化学习角的加 减运算。4、让学生清楚特别地，当一条射线没有作任 何旋转时，我们也认为这时形成了 一个角，并把这个角叫做零角记 法：角或可以简记成 +意义用“旋转”定义角之后，角的 范围大大地扩大了 ”1 角有正负之分女口：=210=150=6602 角可以任意大实例：体操动作：旋转2周(360 X 2=720) 3 周(360X 3=1080)3 还有零角一条射线，没有旋转角的概念推广

6、以后，它包括任 意大小的正角、负角和零角要注 意，正角和负角是表示具有相反意 义的旋转量，它的正负规定纯系习 惯，就好象与正数、负数的规定一 样，零角无正负，就好象数零无正 负一样.是具有相反意义的旋转量，它的 正负规定纯系习惯，就好像与正 数、负数的规定一样，零角无正 负。角的正负规定 纯系习惯。新 概 念 形 成2 “象限角”为了研究方便，我们往往在平 面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的 始边合于X轴的正半轴，这样一来， 角的终边落在第几象限，我们就说 这个角是第几象限的角(角的终边 落在坐标轴上，则此角不属于任何 一个象限)例如：30、390、330是第I象限角，300、6

7、0提出问题，学生讨论回答：(1) 在坐标系中表示角时，对角 的顶点与角的始边有什么要求？(2) 你对“角的终边落在坐标轴 上，则此角不属于任何一个象限” 这句话是怎么理解的？(3) 分别举出几个第一、二、二、 四象限角的例子。学习新概念与 问题讨论相结 合，进一步加深 学生对于新概 念的理解与掌 握。是第象限角，585 第川象限角，2000角等.、1180 是是第n象限3 .终边相同的角观察：390,330 角，它们的终边都与30角的终边相同探究：终边相同的角都可以表示成一个 0 到360 的角与k(kZ)个周角的和:390=30+360引导学生观察分析：从观察分析入(1)终边相同的角有何特点

8、？手，通过具体例(k1)360(相差整数个周角)。30终边相同子，归纳总结出 终边相同的角(2)试表示出与330=30的角。的表示方法，并(k1)(3)用集合表示终边相冋的角请注意以下问题：初步认识用集新概念(k30=300)+0 X 360 k Z ； 是任意角；淀相等，但合表示终边相 同的角需注意 的几个问题。终边相冋的角不1470=30+4 X 360是相等的一定终边相冋，终边相(k4)同的角有无数多个，它们相差360形 成的整数倍。1770=305X 360(k5)结论：所有与终边相同的角连冋 在内可以构成一个集合：S|k 360 ,k Z即:任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与

9、整数个周角的和*注意以下四点：(1) k Z(2)是任意角；k 3600与之间是“+”号，女口 k 3600 -30 o ,应看成k 360+(-30o);(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同 的角有无数多个，它们相差360o的整数倍讲 解 范 例例1在0o到360o范围内，找 出与下列各角终边相同的角，并判 断它是哪个象限的角(1) 120 640(3)950 12”解：/ -120o=-360o+240o, 240o的角与-140 o的角终边 相同，它是第三象限角. T 640o=360o+280o, 280o的角与640o的角终边相 同，它是第四象限角. -9

10、50 012=-3360o+129o48, 129o 48的角与-950 o12 的角终边相同，它是第三象限角.例2写出与下列各角终边相同 的角的集合S,并把S中在360 720间的角写出来： 60 21 363 14解：(1)S|60 k 360 , k ZS中在-360 o720间的角是-1 X 360o+60o=-280 o；0 X 360o+60o=60o；1X360o+60o=420o.1、选例1的第一小题板书来示范 解题的步骤，其他例题请几个学 生板演，其他学生在下面自己完 成，针对板演同学所出现的步骤 上的冋题及时给予更正，教师要 适时引导学生做好总结归纳。2、例2可以组织学生讨

11、论，然后 让学生回答，互相更正，对出现 的错误进行纠正讲解，并要求学 生熟练掌握这些常见角的集合的 表示方法。1、例1主要让 学生学会如何 在 0o到 360o范 围内，找出与某 个角终边相同 的角，并判断它 是哪个象限的 角。2、例4主要想 解决：所有与终边相同的角 连同 在内可 以构成一个集 合：S1k 360o,k即:任何一个与 角 终边相同 的角，都可以表 示成角与整 数个周角的和。在这里： k Z ； 是任意角； 终边相同的 角不一定相等， 但是相等的一 定终边相同，终 边相同的角有S|21 k 360 , k ZS中在-360 o720间的角是0 x 360o-21 o=-21 o

12、；1 x 360o-21 o=339 o；2 x 360o-21 o=699o.(3)S|363 14 k 360 , kS中在-360 o720o间的角是-2 x 360 o +363 o 14=-356 o46;-1 x 360o+363o14 =3o14;0 x 360o+363o14 =363o14.TZ无数多个，它们 相差360 的整 数倍。课 堂 练 习1 .锐角是第几象限的角？第一 象限的角是否都是锐角？小于90o的角是锐角吗？ 0o90o的角是锐 角吗？（答：锐角是第一象限角； 第一 象限角不一定是锐角；小于90o的角 可能是零角或负角，故它不一定是 锐角；0o90o的角可能是

13、零角，故 它也不一定是锐角.）总结有关角的集合表示.锐角： 0 |0o 0 900,0o90o的角： 0 |0 OW0W 90 o；小于 90o角： 0 | 0 90o.2.已知角的顶点与坐标系原点 重合，始边落在 x轴的正半轴上， 作出下列各角，并指出它们是哪个 象限的角？课堂练习的目 的是对本节课 的内容进行综 合回顾，教师可 以放手让学生 自行解决，然后 教师加以点拨。象限角)420 0-510 0! .Jf Mil i . 4-750o ,(答：第一象限角，第四第三(1)420 o , (2)-75 o , (3)855(4)-510 o.象限角，(3)第二象限角， 归 纳 小 结从知

14、识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。本节课我们学习了正角、负角和 零角的概念，象限角的概念，要 注意如果角的终边在坐标轴上， 就认为这个角不属于任何象 限本节课重点是学习终边相同 的角的表示法严格区分“终边 和“角相等”；“轴线角” 和“区间角”;“小于 “第一象限角” “ 0。到 和“锐角”的不同意义相同” 限角” 的角” 的角”“象90o90o请学生在教师 的叙述回顾中 再现本节的核 心内容。课 后 作 业通过作业让学 生巩固以下三 占：八、1、角的概念推 广后的范围；2、弄清角的分 类；3、终边相同的 角的集合表示 法。1. 下列命题中正确的是()A. 终边在y轴非负半轴上的角

15、是直角B. 第二象限角一定是钝角C. 第四象限角一定是负角D. 若卩=a + k 360o (Z ),则a与卩终边相同2. 与120o角终边相同的角是()A. 600o+ k 360o, k B. 120o+ k 360o, k ZC.120O+ (2 k + 1) 180o, Z D.660o+ k 360o,k 本次作业主要涉及以下重要内容：1、正角、负角、象限角的基本概念；2、终边相同的角的概念及终边相 同的角的集合表示法。这些内容对以后的学习有很重要 的作用，请同学们认真落实完成。3. 若角a与卩终边相冋，则一 定有()A. a + 卩=1800B. a + 3= 00C. a 卩=k 3600, k ZD. a + 3= k 3600, k Z4. 与184Oo终边相同的最小正角为，与18400终边相冋的最小正角是5. 今天是星期一，100天后的那一天是星期，100天前的那一天是星期.6. 钟表经过4小时，时针与分针各转了