河南省南阳市2020学年高一数学上学期期中试题

1、南阳市2020学年秋期高一期中质量评估数学试题、选择题：本大题共60分，每小题5分。1、已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是?u(A B) C、?u(B C) AA ?u( B C)、?u(A B) C解析：略2、已知集合Ax|yx2 2x 3，b y|y Igx，则A 1,3 B、3,1 C 、1,3解析：A x|x 3，B R，故 AB 1,33、已知函数f(x)lnx .16一2x，则f (x)的定义域为A (0,1)、(1,2 C 、(0,4、(0,2解析：由题意f (x)的定义域为(0,44、函数f (x)10(亍)x 5的零点所在的区间为A (0,1)B、(1,2)

2、C、(2,3)D、(3,4)解析：f (1)53，f(2)559，因为f(1) f(2)0,故函数零点在(1,2)上5、已知f (x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么f(x)的最大值是A 0B 、4C、4D、1273解析：由题意：不等式1a丄，b 0，所以,3(x b)(a 1)x (1f(x)b) 01x2，x |f,故 f(x)max集为(，1)(3,2 4f(2)3 27则不等式x2bx 2a0的解集为()、(2,5)B、( IP(2,1)解析：由题可知：a 5,b37、已知函数f(x)2 xaxax 1,x1 a1,x1是定乂在R上的增函数，则实数a的取值范围是A、0 a

3、1B、0a1C、0a 2 D、0 a 2a12解析：由题意:a0，解之得：0a 12a12a8、已知 a log20.1 , b 201, c 0.211，则 a,b,c 的大小关系是A a b cB b caC cabD a c b解析：显然，a0，又因为b2。.1201 , c 0.21.10.201，故 a c b9、已知:f (x).x . 1 x，则A、 f(X)max2 , f (x)无最小值B 、f (x)min1 , T (x)尢最大值C f(X)max1 , f (x)min-1D、f ( x) max1 , f (x)min 0解析：显然f(x)在0,1上单调递增，所以f(

4、x)max 1 ,f(x)min-121,x010、设函数f (x)1.若 f(x)1，则X。的取值范围是x2,x0A ( 1,1)B 、( 1,)C、(J2) (0,) D 、(，1) (1,)x0x0解析：f(x) 1等价于：或 1，解之得，x (, 1) (1,)2 %11 /111、若 x(1,2)时，不等式(x1)2loga x恒成立，则a的取值范围是A (0,1)B 、(1,2)C、(1,2D、1,2解析：考虑函数 y (x 1)2与函数y logax.显然当a (0,1)不满足题意；当a 1时，如 图(略)，当a 2时，两函数图像都过 (2,1)点，故a (1,2.“匚|lg |

5、 x 1x 1212、已知函数f(x)，则关于x的方程f2(x) 2f (x)0的根的个数是0,x 1A 5 B 、6 C 、7 D 、8 解析：数形结合 f (x)0或f(x) 2.、填空题：本大题共 20分，每小题5分。13、函数f(x) Jx2 3x 4的单调增加区间是 答案：1,)(或写成1,)14、定义在R上的函数f(x)，满足f (x)Iog2(4 x) 1,x 0f(x 1) f (x 2),x0，则 f (3)解析：f(x)的定义域为(，41,)，故答案为(1,答案：1解析：f(3) f (2) f (1) f (1) f (0) f (1)f(0)115、若幕函数y (k2

6、2k 2)xk在0,上是减函数，则k=解析：k2 2k 21，得k 3，或k 1，由题意k 1 .16、若函数f(x)loga(x2 ax 1)有最小值，则a的取值范围是 解析：令 t x2 ax 1， y log a tax 1没有最大值，则函a240时，函数(1 )当0 a 1时，函数y logat单调减少，而函数t x2数f (x)没有最小值;(2)当a 1时，函数y logat单调增加，当且仅当t x2 ax 1有最小值，因此，可得：1 a 2综上，1 a 2三、解答题(本大题共70分):17、(10 分)已知集合 A x|33x 27，B x|log2x 1.(1)求(?rB) A

7、;(2)已知集合C x|1 x a，若C A，求实数a的取值范围.解析：A x|33x 27x|1 x 3 , B x|log2x 1 x|x 2(1) ?rB x|x 2，故(？rB )A=x|x 310 分(2)因为C A，故a 3.18.计算下面两个式子的值(每小题6分，共12分):(1) (|) 3(6)0184解析：原式=(幕32412.(2)3.32 - (2)3 232log3 2注：在第一步中每算对一部分得一分，共 若a lg2，b lg 3，试用a,b表示出log548解析：log 5 48 lg 48lg5lg 3 4lg 2 4a b1 lg2119.( 12分)设函数f

8、 x log2 4x log2 2x的定义域为 ，4 4(1) 若t log2 x，求t的取值范围；(2) 求y f x的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值.1解析：(1) t logzX，因为 x _,4，故 t 2,24 分4(2)由 y f (x)(2 log2 x)(1 log2 x)得：3133y (t 2)(t1) t2 3t 2=(t -)2,在2,-上单调减少，在,2上单调增加,2 4228分因此，当t3，即x 2，函数的最小值为24万元.12分20、(本小题12分)某企业生产 A, B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润与投资

9、的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元) (1) 分别将 代B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2) 已知该企业已筹集到 18万元资金，并将全部投入A, B两种产品的生产，怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析： 根据题意可设f(x)kjX， g(x) k2.x。2 分贝V f (x) = 0.25 x(x0) , g(x) = 2 x(x0). 4 分(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18 x)万元，该企业可获总利润为y万元.则 y = 4(18 x) + 2 x, 0 XW 18令 x = t , t 0,32,则 丫 =

10、M t2 + 8t + 18) = 4(t 4)2+17所以当 t = 4 时，ymax=2 = 8.5 ,此时 x= 16,18 x = 2.188.5所以当 代B两种产品分别投入 2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为21、(本小题满分12分)已知定义在(0,)上的函数f(x)对任意x, y (0,)，恒有f(xy) f(x) f(y),1 且当 0 x 1 时，f(x) 0， f()1.3(1) 判断f (x)在(0,)上的单调性并加以证明;(2) 若f(x) f (2 x) 2，求x的取值范围.解析：(1)设为，X2(0,)且 X1 X2，则 f(xj f (X2) f (X

11、2 丄)X2f (X2)心xf(X2)f (X2)f (竺)X2 2分T 捲，X2(0,)且X1X2, 0 竺X21，二f(仝)X204分二 f(X1)f (X2)0，即 f (X1) f (X2),- f(x)在(0,)上单调递减6分111 1(2)令 x y ,则 f(-) 2f (-) 2.由 f (x) f (2 x) 2 得 fx(2 x)f(-),3 93 8分1x(2 x)9二 x 0,2x0(2)当 x 1,)时，mf(x) 2x2恒成立，求实数 m的取值范围2.22.2解得1x 133故X的取值范围是12 2,22x 1-3322、(本小题12分)10分12分1 )是定义在R上的奇函数2已知函数f(x) 177( a 0且a2a 1(1)求实数a的值;解析：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数.所以,f(0) 10，故a因为，f(x)12x所以，f(x)疋疋乂在因此，a 2(2