湖北公安三中高三10月月考数学文doc下载

1、湖北省公安三中2010届高三10月月考（数学文）数学试卷（文）考试时间：2009年11月5日 上午10 : 00 12 : 00本试卷150分，考试时间120分钟一、选择题.（每小题5分，共50分）1光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是（）xA.y -22.圆 x2 y24x4yB. y 2x 1210 0上的点到直线A. 36B. 18 12y 14 0的最大距离与最小距离的差是（C. 6 2d. yD. 5.23.若直线axby0(a 0,b 0)过圆2x 2y 0的圆心，则丄a2的最小值为（B. 4C. 8D. 16A. y 10B .x 105.若直

2、线x (1 m)ym2 0与直线2mxA. 1B .2226.若A、B是椭圆y_1上的两个动点434.抛物线y的准线方程是（)24x ABF2的周长的最大值是（）C. 16y 1 0D. 16x 104y 16 0平行，贝U实数m的值等于（）C. 1 或2D. 1 或2右焦点是F2（其中A、B F2不共线）,则A. 4B. 8C. 12D. 20x27.已知双曲线a有且只有一个交点A.32厶1（a 0,b 0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线 b则此双曲线离心率的值为（）B.2C. 4D. 22LUV UUV8.设O为坐标原点，抛物线y4x与过焦点的直线交于 A、B两点，则O

3、AgOB =（）3A .-4B .34C . 3D . 39.已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx2 4x 8的顶点坐标为（b，c），则a d =（）A . 6B .8C . 9D . 1010.设偶函数f (x) log a xb在（，0）上递减，则f （a 1）与f（b2）的大小关系是（）A . f (a1) f(b 2)B . f (a 1) f(b2)C . f (a1) f(b 2)D .不能确定二、选择题.(每小题5分,共25分)1111.若丄a 5，则a丄的取值范围是5a12圆x2 y2 4x 0在点P(1,】3)处的切线方程为 .2313设抛物线y2 4x的一条弦AB以P(

4、-,1)为中点，则该弦所在直线的斜率为214. 过直线l：y x 9上一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点的F1(-3, 0), F2(3, 0),贝U椭圆的方程为2 215. 设双曲线冷占1(a 0,b 0)的右焦点为F(c,0),方程ax2 bx c 0的两个实根分别a b为X1和X2,则点P(x,X2)与圆x2 y2 2的位置关系为 .三、解答题.(本大题6个小题,共75分)16. (本题12分)解关于x的不等式：12x 117. (本题12分)已知圆C方程为：x2 y2 4 , O为坐标原点.(1) 直线I过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点，若|AB| = 23,求直线I的方程；

5、uuu/UJU/ uuuv uuu/(2) 圆C上一动点M(x0,y),ON(0,y),若向量OQ OM ON ,求动点Q的轨迹方程18. (本题 12 分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。 某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%。投资人计划投资金额不超过10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才 能使可能的盈利最大？19. (本题 12分)设抛物线过定点 A(2, 0), 且以直线 x2为准线 .(1)求抛

6、物线顶点的轨迹 C 的方程； uuuv uuuv(2)已知点B(0, 5),轨迹C上是否存在满足 MBgNB 0的M、N两点？证明你的结论20. (本题13分)已知双曲线的两条渐近线方程为直线ii：y|和l2：y 2焦点在y轴上，实轴长为2 3, O为坐标原点.(1)求双曲线方程；1 uuuv uuuv丄(OR 0F2),求三角形2uuuv设Pl, P2分别是直线h和l2上的点，点M在双曲线上,且OMP1OP2的面积.2 221. (本题14分)已知椭圆 手 才1上有n个不同的点P1、P2、Pn,其中点R(2,0)，椭 圆的右焦点为F,记anPnF ,数列an构成以d为公差的等差数列，Sn a

7、t a? L %.(1) 若S36,求点P3的坐标；1(2) 若公差d为常数且d ,求n的最大值；100(3) 对于给定的正整数 n(n 3),当公差d变化时，求Sn的最大值.数学试卷（文）答案题号12345678910答案ACBCABDCCB、选择题2 y2 x11.262,12. x53y2 015.点（xx）在圆x2y2外、填空题13. 214.45 36三、解答题16.解：T1, 通分得 x 2x 102x 12x 1x 12x 11原不等式的解集为x|2 x 1 12分17.解：（1）若直线I垂直于x轴，直线方程为 x 1 , l与圆的两交点坐标分为（1,、3）和（1,3），其距离为

8、2 3满足题意 2分若直线I不垂直于x轴，设其方程为y 2 k（x 1）,即kx y k 2 0设圆心到直线的距离为 d（d 0）,则2 32.4一d2 ,得d 1- 11 k 2| ,得k 又 y0 4 , (卡 4,即 f 博 1 , 此时直线方程为3x 4y 5 0 6分.k2 14uuu/LUU/uuuvuuiv设 Q 点坐标为(x,y) v M 点坐标为(x0,y),ON(0,y),OQOMONy(x,y) (x0,2y。), 洛 x,y-2 Q点的轨迹方程是x42y_1612分18.解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x, y万元，依题意有x y 10, 3x y 18,x 0,作出

9、图（7 分）盈利z=x+0.5y（4分）作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示， 作直线l:x 0.5y 0 ,作一组与I。平行的直线I :t x 0.5y,t R，可知当I在I0右上方时t0 , 所以直线经过可行域的A点时，I与原点（0, 0）距离最远。由x y 10，x 4,即为a点坐标的横坐标值，A (4, 6)。3x y 18 y 6, . Zmax= 4+6 x 0.5 = 7 (万元)。故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与(11 分)(12分)6万元时，才能使盈利最大，且最大值为7万元。19. (1)设抛物线顶点为 P(x,y)，则抛物线的焦点由抛物线定义可得.(2x 2 2

10、)2 y2F(2x 2,y),224,得 x- 乂 14162C的轨迹方程为x4216 1除去点(-2, 0)6分(未去点扣(2)不存在设过点B(0, 5),斜率为k的直线为y kx 5 (斜率不存在时，显然不符)y kx 5x2 y2 得(4 k2)x2 10kx 9 1令MB、NB的斜率分别为k,k2.416假设存在轨迹 C上的两点M、N,1233则|k11 -,|k2| -,显然不可能满足轨迹上不存在 MLBgLLLB 0的两点2 x20. (1)依题意双曲线方程可改为 y Kgk 12,20),即-12分2x142x122即2、2 3, 3, 双曲线方程为3设 P( 2y,y1),F2

11、(2y2,y2)和点 M(x,y)ULUIV 1 UUIV ULUVT OM (OR OP2)，二2Xoyo1( 2y1 2y2)1(y12y2)又点M在双曲线上， y；3,又直线PP2的方程为：丄y2即(/ y2)222y12y2 2y/ 令 xSv POP21g 2y22g弘 y2|g(2y22 221.解：对于椭圆一1,有a432y1)|2,b2|y$2| 6设Rgyn),于是由定义知|PnF|4人1( 2y 2y2) 3, 得 yy23422y1 y2 y1 y211分13分_ 13 ,所以c 1,e -,右准线x 41 1丄，即 an IRF | 2 _Xn2 2d 1,二 a31 2d 3a32