计数原理单元测试题

1、1 .有A.2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共 （ ）10 种 B. 20 种 C . 25 种甲、乙、丙3位同学选修课程，从D4门课程中,.32种甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方案共有A. 36 种B. 48 种3.记者要为5名志愿者和他们帮助的 端，不同的排法共有（）A. 1440 种B. 960 种.96 种D . 192 种2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两C. 720 种D. 480 种第一章计数原理单兀测试题、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）B.-1D.4.某城市的汽车牌照号码由2个英

2、文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号124A . C26A10 个c.c26 2 104个码共有（）24B . A26A10 个D. A104 个5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（A）40 种（B） 60 种（C） 100 种 （D） 120 种6. 由数字0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）B.607. 用0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个

3、数B.9和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合， 则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是（）C 1A. CmC2c1c 2C nC mbC1 C2 mCnC1 c 2Cn1Cm c1 2 1 2 1 2 1 2Cm 1CnCnCmp Cm 1CnCn 1Cm 19.设210xaa1x2a?x10ax则22a。a2a10a1a2比的值为（）10. 2006年世界杯参赛球队共 32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的前2名小 组出线）,这16个队按照确定的程序进行淘汰赛 ，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三 名、第四名，

4、则比赛进行的总场数为 （）.72C11. 用二项式定理计算，精确到 1的近似值为（）B.9900212. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）.240 C二、 填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的方法（用数字作答）.14. 用数字0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）.15.若（2x3+ 1 ）n的展开式中含有常数项,Jx则最小的正整数16. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员

5、，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种。（用数字作答） 三、解答题（本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. 如图，电路中共有 7个电阻与一个电灯 A,若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多 少种情况。18. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问: 能组成多少个没有重复数字的七位数 上述七位数中三个偶数排在一起的有几个 在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个 在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个19把 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成 一个数列 .（1）432

6、51 是这个数列的第几项（2）这个数列的第 96 项是多少（3）求这个数列的各项和 .20. （本小题满分 12 分）求证：能被 25 整除。21.（本小题满分14分）已知式中的常数项，求 33 aJa的展开式的各项系数之和等于n展开式中含的项的二项式系数43 b 1展开v5bm22.（本小题满分14分）若某式中的常数项，其中m是7777值.等差数列的首项为c5n2n R2n3；,公差为 -V1X2展开2x 515除以19的余数，则此数列前多少项的和最大并求出这个最大单元测试卷参考答案排列、组合、二项式定理一、选择题：（每题 5分，共60分）1、D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同

7、学限报其中的一个小组，则不同的报 名方法共有25=32种，选D2、 C解析甲、乙、丙 3位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门,233则不同的选修方案共有 C4 C4 C4 96种，选C53、解析：5名志愿者先排成一排，有 A5种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右5顺序，共有2 4 As =960种不同的排法，选 B4、 A解析：某城市的汽车牌照号码由 2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同 的牌照号码共有 c；6 2a4）个，选a5、B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、

8、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有60种,选B6、B 解析：只考虑奇偶相间，则有2A3A3种不同的排法，其中0在首位的有A?A?种不符合题意所以共有2A3A3360种.7、C解析：比12340小的分三类：第一类是千位比2小为0,有A 6个；第二类是千位为2 ,百位比3小为0,有A 2个；第三类是十位比 4小为0,有1个.共有6+2+1=9个，所以12340是第10个数8、D 解析:在一条线上取2个点时，另一个点一定在另一条直线上，且不能是交点9、C解析:由210xa0a1x2a?x10ax可得：当x1时，2101a。a11a21210a101a0a1a2a10当x1时，2101a0a1a

9、2a3ai0a0a1a2a102 2a0a2a10 a1 a2a9a。aa?ai0 a aia?a3a10210 一1 2110 、2 1 ,2- 10 11.10、A解析:先进行单循环赛，有8c248场,在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,在决出4强,打4场,再分别举行2场决出胜负，两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名，共举行:48+8+4+2+1+1=64 场.50.0211、C解析：9.98510105c5 104 0.02C521030.02 2323C3 102 0.02105103 4 0.0699004.12、A 解析：先取出一双有C；种取法,再从剩下的4双鞋中取出

10、2双，而后从每双中各取一只,有cIc2c2种不同的取法,共有c5 cfc2c2120种不同的取法.二、填空题(每小题4分，共16分)13、 1260 解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有Cgclgd 126014、 24 解析：可以分情况讨论：若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3,34，各为1个数字，共可以组成 2 A 12个五位数； 若末位数字为2,则1与它相邻，其余23个数字排列，且0不是首位数字，则有 2 A2 4个五位数； 若末位数字为4，则1，2,为 一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2 (2 A2) =8个

11、五位数， 所以全部合理的五位数共有 24个1 115、7解析：若(2 x3+)n的展开式中含有常数项，Tr 2 C； r(2x3)n r ()r为常数项，即VxV x3n *=0,当2兰n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.16、36 种解析从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余 3人中选出 1人担任文娱委员，再从 4 人中 选 2 人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有C31 A42 3 4 3 36 种三、解答题（共六个小题，满分74 分）17. 解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支

12、线路，分别记为支线a、 b、c,支线a, b中至少有一个电阻断路情况都有221=3种； 4分支线c中至少有一个电阻断路的情况有221=7种， 6分每条支线至少有一个电阻断路,灯A 就不亮,因此灯A不亮的情况共有 3 X 3X 7=63种情况 10分18. 解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C：种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有Cs种情况；第三步 3 个偶数, 4 个奇数进行排列,可有 A77 种情况, 所以符合题意的七位数有 C4 C4 A7100800个.3分 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个.CcIaSa 144006分 上述七位数中, 3个偶数排在一起, 4个奇数也排在

13、一起的有C：5760 个. 9分 上述七位数中, 偶数都不相邻, 可先把 4个奇数排好, 再将 3个偶数分别插入 5个空档，共有 a；C：A328800 个 12 分19. 解：先考虑大于 43251的数，分为以下三类第一类：以 5 打头的有： A44 =24第二类：以 45 打头的有： A33 =6第三类：以435打头的有：A： =2 2分故不大于 43251 的五位数有：A55 A44 A33 A22 88 （个）即43251是第88项 4分数列共有 A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比 96项所表示的五位数大的五位数有 24个,所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该

14、数列的第96项.即为45321. - 8分因为1 , 2 , 3 , 4 , 5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：(1+2+3+4+5) A 10000 10分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：(1+2+3+4+5) A (1 + 10+100+1000+10000)=15X 24X 1111仁3999960 12分20. 证明：因 2n 2 3n 5n 44 6n 5n 44 5 1 n 5n 4nJ n 1_ 2 n 2亠n 24.5Cn5Cn 5C n 5,-n1 _n 12 n 2n 24. 5Cn5Cn 5Cn 5显然5nCn5n 1

15、C?5? 2Cn 252所以2n 2 3ner? 15 1 5n 4 8分25n 10分能被25整除,25n能被25整除，5n 4能被25整除.12分21.设 43 b5的展开式的通项为 Tr 1C5 43 b 5 rr15br10 5r1 45rc5 b 6 ,r 0,1,2,3,4,5若它为常数项，则60,2，代入上式T327 .即常数项是27,从而可得3、an3 a 中 n=7,10分同理373 a由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项,14分其二项式系数是35.11 2n 5n22.由已知得：，又n N, n 2,2n 211 3n11 2n 2n 2 C5nPl1 3nCw p5CwP5210 9 85 41003 21C77 76115所以首项a1100.77 771 576 1 77 1 57 6 77C；7 767676M14, MN ,所以777715除以19的余数是