高考数学(文通用二轮精准课件第30练坐标系与参数方程

1、明晰考情1. 命题角度：高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的 极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参 数方程的简单应用.以极坐标方程、参数方程与普通方程的互化为主要 考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.2. 题目难度：中档难度.栏目索引核心考点突破练模板答题规范练核心考点突破练考点一曲线的极坐标方程方法技巧(1)进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公 式：X=pcos 0, ypsin 0, p2 = x2 +, tan 0 = (xO),要注意。的取值范围及其影响，灵活运用代入法和平方法等技巧.(2)由极坐标方程求曲线交点、距离

2、等几何问题时，如果不能直接用极坐 标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.TT1.已知圆的极坐标方程为二4cos0,心为C，点戶的极坐标为4,厂求J丿CP的长.解 由p - 4cos 3,得“2 二 4“cos 3,即x2 + y2 = 4x,即(x-2)2 + y2 = 4,圆心C(2, 0),7T又由点P的极坐标为：4,寸，可得点P的直角坐标为（2, 2韵）,ICPI二V(2 - 2尸+ (2书-0尸二2书2. 在极坐标系中,曲线Ci： p(/2cos 0 + sin 0) = 1与曲线C2： 二。0)的一 个交点在极轴上，求。的值.解 (边cos 0 + sin 0)二 1,即筋oco

3、s 0 + psin 6- 1对应的普通方程为寸 + 丁 - 1二0, p - a(a0)对应的 普通方程为” +犷二；.在何+歹-1二0中，令y = 0,得兀二(、匝)W 2 5 0 代入 x2 + y2 = a2,得 a 二解答3. 在以0为极点的极坐标系中，直线i与曲线c的极坐标方程分别是 “cos” +芥3辺和加曲=8cos 0,直线/与曲线C交于点A, B,求线段的长.考点二参数方程及其应用要点重组 过定点尸0（兀0,儿），倾斜角为Q的直线参数方程的标准形式为c兀二 Xo + tcos a,0为参数），t的几何意义是PoP的数量，即也表示Po到P丿二沟 + tsin a的距离，有正负

4、之分.使用该式时直线上任意两点尸1,尸2对应的参数分别为d切 则戸丹二阮-乩尸1尸2的中点对应的参数为如1 + Q方法技巧(1)参数方程化为普通方程：由参数方程化为普通方程就是要 消去参数，消参数时常常采用代入消元法、加减消元法、乘除消元法、 三角代换法，且消参数时要注意参数的取值范围对兀，y的限制.(2)在与直线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决 事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线 的普通方程中，根据参数的取值条件求解.x2 y2兀二2 + 匚4. 已知曲线C:才+魯二1,直线Z: j _2_2丫0为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线2的普通

5、方程；x - 2cos 3, 解曲线C的参数方程为 2Q （0为参数）.y = 3sin 3直线伯勺普通方程为2兀+ y - 6二0.(2)过曲线C上任意_点尸作与Z夹角为30。的直线，交吁点求必啲最大值与最小值.解曲线C上任意一点P(2cos 0, 3sin 0)到I的距离为d =亨I4cos 0 + 3sin 0- 61,贝lllBAI 二 sinh。二 158111(4-) - 61,其中a为锐角，且tan a二亍22 5 当sin(0 + a)二-1时，IB4I取得最大值，最大值为5当sin(&+a)二1时，IB4I取得最小值，最小值为解答5.在平面直角坐标系兀Oy中,% = 4cos

6、 0，C的参数方程为尸4血。(。为参数),7T直线Z经过点P(l,2),倾斜角a二石.写出圆C的标准方程和直线2的参数方程;(2)设直线/与圆C相交于A，B两点，求PA PB啲值.x= 1 + 解把直线Z的参数方程0为参数）代入x2 + y2 = 16,y = 2 +得 1 + 22+ 2 +严二 16,即孑 + (羽 + 2”-11二0.所以如2 二-11,即二 I如2二 IL6.已知椭圆C:直线Z：为参数）.（1）写出椭圆C的参数方程及直线伯勺普通方程;椭圆C的参数方程为兀二，二2cos 3,书sin 0（0为参数）,直线I的普通方程为X -书丁 + 9二0.(2)设A(l, 0),若椭圆

7、C上的点P满足到点4的距离与其到直线啲距离相等, 求点P的坐标.解 设 P(2cos 0,羽sin 0),则L4PI =寸(2cos 0- I)2 + (书sin 0)2 = 2 - cos 3,点P到直线I的距离d二空严+91二2cos&-；sin&+9 由AP = d,得3sin 6-4cos 0 = 5,Xsin2 + 4p2sin26 = 4,gp x2 + 4y2 = 4,所以： + 二 1.Y2所以椭圆c的直角坐标方程为4+/=l.(2)因为椭圆C:1的参数方程为(a为参数)，可设2(2cos a, sin a),因此点0到直线/： x + 2y二0的距离二I2cos a + 2s

8、in al2 + 2222sin/兀1 + 4r丿5,8分10分所以当a二加+扌，kUZ时，取得最大值斗里 故点Q到直线I的距离的最大值为2 510.构建答题模板 第一步互化：将极坐标方程与直角坐标方程互化;第二步引进参数，建立椭圆的参数方程;第三步列式：利用距离公式求出距离表达式;第四步求最值:利用三角函数求出距离的最值规范演练兀-1. （2018-全国III）在平面直角坐标系兀Oy中，00的参数方程为（。为参数），过点（0, -边）且倾斜角为Q的直线/与。交于A,cos 0, sin 0B两点.（1）求Q的取值范围;解答(2)求如?中点P的轨迹的参数方程.解答x = 3 + a/10cos

9、 a，2. 已知曲线C的参数方程为1 玄.为参数)，以直角坐标系y=l + aJ lOsin a原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程，并说明方程表示什么轨迹；(2)若直线I的极坐标方程为sin 0 - cos 0二f,求直线/被曲线C截得的弦长.解 因为直线/的直角坐标方程为y-x二1, 所以直线被曲线C截得的弦长为210-号二但所以圆心C到直线y二x + 1的距离d =解答3. 已知曲线Ci的参数方程为0为参数)，曲线C2的极坐标方程为二2边cos。-扌，以极点为坐标原点，极轴为兀轴正半轴建 /立平面直角坐标系.(1)求曲线C2的直角坐标方程;求曲线C2上的动点M到曲线G的距离的最大值. 解由G的参数方程可得，G的普通方程为x + + 2 = 0.由知曲线C2是以(1,1)为圆心，辺为半径的圆,且圆心到直线G的距离二11+适+ 21所以动点M到曲线C1的距离的最大值为2x= 1 + tcos 0,4. 在平面直角坐标系心中，直线/的参数方程为心讹(为参数，owe7i),以坐标原点为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为0二-4cos a,求&的值;解答(2)已知P(l, 0),若直线Z与圆C交于A, B两点，