2013年随州市中考数学试题及答案

1、2013年湖北省随州市中招考试数学试卷一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1与3互为倒数的是（）AB3CD32不等式2x+31的解集在数轴上表示为（）ABCD3如图，直线a，b与直线c，d相交，若1=2，3=70，则4的度数是（）A35B70C90D1104下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a5C（a2）3=a5Da10a2=a55如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A25B20C15D106数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A2，B4，4C4，D4，7如图是一个

2、长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A404070B707080C808080D4070808我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A80元B95元C135元D270元9正比例函数y=kx和反比例函数y=（k是常数且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交

3、边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；SFGC=其中正确的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11实数4的平方根是_12如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的_视图（填“主”，“俯”或“左”）13我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，数据573000用科学记数法表示为_14高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是_15甲乙两地相距50千米星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们

4、行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距8千米16如图是一组密码的一部分为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是_，破译“正做数学”的真实意思是_三、解答题（共9小题，共86分）17计算：|2|+（3）021+18先化简，再求值：，其中x=219如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，ABC=DEF能否由上面的已知条件证明ABCDEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选

5、择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABCDEF，并给出证明提供的三个条件是：AB=DE；AC=DF；ACDF20为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图 等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为_人，表中m的值为_（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有学

6、生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？21为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：，1.732，2.449结果精确到0.1海里）22在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率（2）现从袋中取出1个红色和1个黑

7、色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平23如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平行线交O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F（1）求证：AFEF（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论24某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元经市场调研发现：甲种

8、产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35x50时，y与x之间的函数关系式为y=200.2x；当50x70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元（1）当50x70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50x70范围

9、内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和投资成本）不低于85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围25在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2经过原点的抛物线y=mx2x+n的对称轴是直线x=2（1）求出该抛物线的解析式（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C现在利用图2进行如下探究：将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生

10、变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在的旋转过程中，是否存在点F，使DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由2013年湖北省随州市中招考试数学试卷答案一、选择题1. A2. C3. D4. B5. B6. C7. D8. A9. C10. B二、填空题11. 212. 俯13. 5.7310514. 1515. 或16. 对应文字横坐标加1，纵坐标加2；祝你成功三、解答题17. 原式=2+13=18. 原式=，当x=2时，原式=19. 不能；选择条件：AB=DE；BF=CE，BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在ABC和DFE

11、中，ABCDFE（SAS）20. （1）4020%=200（人），20045%=90（人），故答案为：200；90（2）100%360=90，如图所示：（3）1500（125%20%45%）=150（人），答：这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约150人21. （1）过点P作PCAB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离由题意，得APC=9045=45，B=30，AP=100海里在RtAPC中，ACP=90，APC=45，PC=AC=AP=50海里答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50海里（2）在RtPCB中，BCP=90，B=30，PC=50海里，BC=PC=5

12、0海里，AB=AC+BC=50+50=50（+）50（1.414+2.449）193.2（海里），答：轮船航行的距离AB约为193.2海里22. （1）布袋中有2个红色和3个黑色小球，摸出红色小球的概率为：=；（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，画树状图得出：两小球颜色相同的情况有3种，甲获胜的概率为：=，乙获胜的概率为：=，这个游戏是公平的23. （1）EF是O的切线，ODEF，AD平分BAC，CAD=BAD，=，ODBC，BCEF，AB为直径，ACB=90，即ACBC，AFEF；（2）连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，AB是直径，ADB=90

13、，即ADBH，ADB=ADH=90，在ABD和ADH中，ABDAHD（ASA），AH=AB，EF是切线，CDF=CAD，HDF=EDB=BAD，EDF=HDF，DFAF，DF是公共边，CDFHDF（ASA），FH=CF，AF+CF=AF+FH=AH=AB即AF+CF=AB，24. （1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），函数图象经过点（50，10），（70，8），解得，所以，y=0.1x+15；（2）乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，解之得45x65，45x50时，W=（x30）（200.2x）+10（90x20），=0.2x2+16x+100，=0.2（x280x

14、+1600）+320+100，=0.2（x40）2+420，0.20，x40时，W随x的增大而减小，当x=45时，W有最大值，W最大=0.2（4540）2+420=415万元；50x65时，W=（x30）（0.1x+15）+10（90x20），=0.1x2+8x+250，=0.1（x280x+1600）+160+250，=0.1（x40）2+410，0.10，x40时，W随x的增大而减小，当x=50时，W有最大值，W最大=0.1（5040）2+410=400万元综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W=0.

15、1x2+8x+250+415700=0.1x2+8x35，令W=85，则0.1x2+8x35=85，解得x1=20，x2=60又由题意知，50x65，根据函数性质分析，50x60，即5090m60，30m4025. （1）抛物线y=mx2x+n经过原点，n=0对称轴为直线x=2，=2，解得m=抛物线的解析式为：y=x2x（2）的值不变理由如下：如答图1所示，过点P作PGx轴于点G，则PG=AO=2PEPF，PAPG，APE=GPF在RtPAE与RtPGF中，APE=GPF，PAE=PGF=90，RtPAERtPGF=存在抛物线的解析式为：y=x2x，令y=0，即x2x=0，解得：x=0或x=4，D（4，0）又y=x2x=（x2）21，顶点M坐标为（2，1）若DMF为等腰三角形，可能有三种情形：（I）FM=FD如答图2所示：过点M作MNx轴于点N，则MN=