1.7定积分的简单应用第2课时

1、 1.7.2定积分在物理中的应用【学情分析】：学生已经学习了一些简单的物理问题，但是还没有接触到使用高等数学中的泄积分解 决问题(中学物理不会涉及)，所以对于学生而言，本节是他们在中学阶段利用微积分理 解和解决物理问题的唯一的一打课.学生经过学习，如果教师引导得当，那么学生无论是 对数学的微积分的理解，还是对物理问题的看法都会产生质的飞跃(由现象到本质).另 外，学生在进行本节的内容之前，应该复习一些力学的相关知识，例如功，胡克泄律，万 有引力泄律，电场力等等.要注意从左积分的意义入手，说明不少物理量都可以用泄积分进行计算(量的累积).【教学目标】：(1) 知识与技能：通过举例复习变速直线运动

2、的路程，引导学生解决变力所作的功 等一些简单的物理问题.(2) 过程与方法：利用问题的物理意义，有时也要注意借助于泄积分的几何意义， 用“数形结合”的思想方法解决问题.(3) 情感态度与价值观：体会数学在物理的应用，也即是在客观物质世界的应用。【教学重点】：解决变力所作的功等一些简单的物理问题.进一步巩固利用立积分解决实际问题的 思路和方法.【教学难点】：理解问题的物理意义，并且转化为数学问题，借助于泄积分解决.【教学过程设计】：教学活动设计意图变速直线运动的路程问题师：在我们这一节课里，我们一起来讨论几个常见的物理 问题，解决这些问题，将要使用到微积分的知识.在这些 问题，我们自然很少用到的

3、变量x，而是会使用到不同的字 母(代表不同的物理量)作为变量进行研究和汁算.1. 变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程S,等于其速度函数v = v(0(v(r)0)在时间区间W，b上的建积分，即5=( v(z)d/.巡视，具体指导学 生.找特别的解法.简单的说就是路程是速度的积分.(课本P65)例题3 俩汽车的速度一时间曲线如图所 示.求汽车在这lmin行驶的路程.师(分析)：我们如果能够知道速度函数，就能应用公式计* 、变力作功可以用提问的方式 让学生思考、讨论， 使学生进一步从“数形结合”的角 度理解定积分的槪 念并解决问题.由学生熟悉的物理 背景引入.恒力作功的问

4、题是 学生熟悉的，变力 作功的问题是恒力 作功问题的自然引 申.与求变速直线 运动的路程一 样.引导学生类比 求变速直线运动路 程的过程，自己推 导出变力作功的公 式.进一步体验用 定积分解决问题的 思想方法.学生对弹黄的平衡 位置和伸长（压缩） 量、弹性限度、弹 性系数、胡克定律 需要有正确的认 识，教师在需要的 时候要恰当补充提 示.变力作功的问题完全跟变速直线运动相类似，可以用“四算.请大家独立思考一下应该如何解决.生：独立解答后再相互交流.生：根据O, A，B, C四点坐标，确立0A, AB, BC所在的直线方程，写出分段函数叩）的解析式.分段函数，分段求定积分.生（总结）：首先要根据

5、图象写出解析式，然后用变速直线运动的路程公式求出路程.师：还有英他想法吗？生：（思考）生：可以由变速直线运动的路程公式和泄积分的几何意义，也就是速度函数图象与x轴的而积即路程，可以直观地得出路程即为图所示的梯形 0ABC 的面积.即（30 + 60）x30 = S悴切abc =1350（ m）师（点评）：我们从数形结合”的角度理解泄积分的概念 并解决问题，这种解法更为简洁.但是一般只适用于容易 求岀而积的图形.2. 变力作功师：我们知道一物体在恒力F （单位：N）的作用下做直线 运动，如果物体沿着与F相同的方向移动s （单位：m）,则 力F所作的功为W = Fs.现在问题拓展：如果这个力F是一

6、个变力，即物体在变力 F（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与F（x）相同的方向 从x = a移动到x = b（a0)在时间区间“,/?上的泄积分，即s = 叩)ck .2. 如果这个力F是一个变力，即物体在变力F(x)的作用下做 直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x = a移动到 x = b(a.06-1().k=0m 牛顿/米，A F(x) = 0.04x , A W = f5O.O4Adv = O.O2x2 5 =0.05 (焦耳) Jo3、如果ION的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将禅簧拉长6cm,则力所做的功为( )A 0.28JB 0.12JC 0.26JD 0

7、.18J答案：D 解释:设 F(x) = kx.当 F = 10 N 时，“0.1m,贝H = 100o W =100 皿= 50xf =08(J)JoIo4、物体作变速直线运动的速度为W小当/=0时，物体所在的位置为则在人秒末时它所在的位置为 ( )ZchA灿b.C J(M-%D. %-答案：B解释：设耳秒末时它所在的位置为S,又在时间0,叮段的位移s(t) = S-s0 ,又$(/)=叩灿，.5 =50 + v(,)ck o(难题)5、汽车以每小时32公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以匀减速“ =2米/秒杀IJ车，则从开 始刹车到停车汽车走了约()A. 19. 75 米 B. 2

8、0. 76 米 C. 22. 80 米 D. 24.76 米答案：A解释：I丄知 v =米/秒，T a(t) = v9(f) = -2 ,v(f) = v0 + a(t)dt=-2t 停车时 v = 0 /./ = , /.u 9u Jo9940s(f) = O(f)d/=(导叮=1219.7536、物体A以速度尺=3厂+1 (米/秒)在一直线上运动，同时物体B也以速度ulOt (米/秒)在同一直线 上与A同方向运动，问多少时间后A比B多运动5米，此时，A、B走的距离各是多少？解析 依题意物体A. B均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解。解 A从开始到t秒所走的路程为：S4=(3r2+l) = /3+