2019年高考三角函数大题专项练习集

1、1在平面四边形 ABCD 中，/ ADC=90 / A=45 AB=2 , BD=5.(1 )求 cos/ ADB ;(2)若 DC=2、2，求 BC.2.在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知c=2且ccosA+bcosC=b.（1）判断 ABC的形状；（2 ）若C=，求 ABC的面积.63.在 ABC中，角 代B,C的对边分别为a, b,c，且2a b cosC c cosB .（1）求角C的大小；（2） 若c 2， ABC的面积为 3，求该三角形的周长.第13页共9页4. ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c.已知a b si nA csinC b

2、sinB .(1 )求 C ；(2)若 ABC的周长为6，求 ABC的面积的最大值.5. ABC的内角A, B,C所对的边分别为a, b, c,已解si n(A B)sin A sin B(1) 求角A;(2) 若a ,3 , c b 1，求b和c的值yyj- y6.已知函数 f x sincos 3 cos .222(1 )求f x的最小正周期；(2)求f X在区间 ,0上的最大值和最小值.7.在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且、3acosC 2b . 3c cos A.(1) 求角A的大小；(2) 若a=2，求 ABC面积的最大值8.在锐角 ABC中，角A,B,C

3、的对边分别为a,b,c，BC边上的中线AD m，且满足a2 2bc 4m2.(1 )求 BAC的大小；(2 )若a 2，求 ABC的周长的取值范围XX9. 已知 a (1 cosx,2sin ), b (1 cosx,2cos-).22(1) 若 f (x) 2 sin x 1 a b|，求 f (x)的表达式；(2) 若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式;(3)若h(x) g(x) f(x) 1在 ，一上是增函数，求实数的取值范围2 210. 已知 a (V3sin x, m cosx) , b (cosx, m cosx),且 f(x) agb(1)求函

4、数f (x)的解析式；(2)当 x,_时，f (X)的最小值是一4 ,求此时函数f(X)的最大值，并求出相应的6 311. ABC的内角为A，B，C的对边分别为a, b，c,已知acosC sin Bb csin B cosC(1 )求 sin A B sin AcosA cos A B 的最大值;(2)若b ,2，当 ABC的面积最大时， ABC的周长;12.A ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosA 山a c .3(1)求 cosB;(2)如图，DABC外一点，若在平面四边形ABCD 中，D2 B，且 AD 1 , CD3, BC .6，求AB的长【试卷答案】1.解：

5、（1）在 ABD 中,由题设知，5sin 45sin由题设知，ADB902，所以 cos ADB，所以sinADB由正弦定理得上DsinABA sin ADBADB 2 .5235 .5 .! BD DC cos1 25（2）由题设及（1）知，cos BDC sin ADB在厶BCD中，由余弦定理得 BC2 BD2 DC2L 4225 8 2 5 2 .225.所以 BC 5.52.（i）因为ccosA bcosC b，由正弦定理，得 sinCcosA sin B 1 cosC ，BDCsin AcosC cosAsinC，4 分即sinB sinCcosA sin BcosC = sin A

6、 C所以 sin BcosC sin AcosC，故 cosC 0或 sin A sin B 5 分当cosC 0时，C ，故 ABC为直角三角形；2当sin A sinB时，A B，故 ABC为等腰三角形.7分（u）由（i）知 c 2， A B，则 a b，9 分因为C，所以由余弦定理，得64a2 a22a2 cos，6解得a284.3，12分所以 ABC的面积S - a2 sin2,3 14分2 63. （1 ）在厶ABC中，由正弦定理知abc2Rsin A sin Bsin C又因为 2a b cosC c cosB所以 2sinAcosC sinBcosC cosBsinC，即 2si

7、nAcosC sinA 4分1- 0 A ，二 sin A 0 - cosC- 0 C C 8 分23（2S abc1 absinC- ab 4 10 分2又 c2 a2 b2 2abcosC a b 2 3ab2 .a b 16 a b 4 周长为 6.2 .a b 16 a b 4 周长为 6.2 ,2 a b2 cab1缶、J CL Q5所以cos C2ab2ab2又0 C n所以Cn63“）由（i）可得a2b22 cab，所以 c2 a2 b2 ab2a b3ab，72 24.【试题简析】解：（i）由正弦定理结合已知条件可得a a b c b， 2分所以 a2 b2 c2 ab， 3分

8、分分分又a b c 6，所以c 6 a b2a b 3ab,所以a bab 2ab 12 a bab 12，又ab，所以 a b2 . ab ,424.ab 60，所以0 ab 4或ab 36 (不合，舍去)，所以mBC 2absinC当且仅当a b2b112时等号成立，所以ABC的面积的最大值为3 5. (i)v A Bsin (A B) sin C，a b si nCc b si nA sin B由正弦定理有:因此有：a2a bc b.2 2b csin Csin A sin Bbc，由余弦定理得cos Ab2 c2a22bc-，:C (0, ) . C -，23解法二：由(I)得a bc

9、 ,又因为a、3，c b 1;c ba b2所以a2b2c，则有3b2c，丄3b2c, 口b 20 ,解得b1，c 2.由,得:bcb1,(u)解法一：由(1)可得a2b2 c2 bc,2 2a .3,得 3 ?；解得：11 b2 c2 2bc,c b 1,XX2 x6.解：(i)因为 f x sin cos- 3cos222.xx2 x1 .sin cos3 cos 一sin xcosx2 2 2222分sin x+ +-.432(n)因为x,0，所以x+ 233 3sin +-所以当x -，即x 0时，函数f (x)取得最大值33325当x -，即x时，函数f (x)取得最小值1+ .32

10、62所以f x的最小正周期T 2所以f x在区间 ，0上的最大值和最小值分别为 J3和1+.7.( 1)由正弦定理可得：、3si nAcosC 2sin B cos A 一 3s in CcosA. 从而可得：.3sin A C 2sin BcosA，即、一 3 sinB 2sin Bcos A又B为三角形内角，所以sin B 0，于是cos A3，又A为三角形内角，所以2A.63bc ,(2)由余弦定理：2 a2 2 2b c 2bccos A得：4 b2 c2bQ 2bc2所以如bc 4 21，所以 S ABCbcsin A 22.3 ,ABC面积的最大值为238. (1 )在ABD中，由

11、余弦定理得：2 c2 m1 2 a4macosADB ,在ACD中，由余弦定理得:b22 m1 2 amacosADC ,4因为 ADB+得：b2ADC2 2c 2m，所以1 2 a ,cosADBcosADC 0,. A 木4 分22I2I2I222即m b -c a ,代入已知条件a 2bc 4m ,4得a2 2bc2b2b2 c2cosBAC2 c22 aa2，即 b21c2a2bc,2bc又0 A ，所以 BAC . 3ABC中由正弦定理得一(2 )在所以bsin34 “34、3 *sinB , c sinC33si nBc又asi nC3 .sin3c 2 心 sinB3si nC3

12、4sin8分2,2 , 10 分ABC为锐角三角形，BAC 30B2B，0C_ 6 22B2 . ,，二 sinB -上163 362ABC周长的取值范围为 22、3,612分16分9. (1) f(X)2 sin x4cos2 x44(s in 2cos- )22(1 分)2 22 sinx cos x 1 sin x sin x 2 sinx (3 分)(2)设函数y f (x)的图象上任一点 M沧0关于原点的对称点为 N x, y ,则 xox, yy , ( 4 分)点M在函数y f(x)的图象上2 2y sin ( x) 2sin( x),即 g(x) sin x 2sinx (7分

13、) (3)h(x) (1)sin2x 2(1 )sinx 1,( 1 t 1)则有h(t)(1)t22(1)t 1,( 1 t1) (8 分)当1 时，h(t)4t 1在1,1上是增函数,1 (9 分)当1时，h(t)的对称轴为t 1.1(1)当11时，11，解得1;(10 分)(11)当1时，11，解得 10.(11 分)1综上可知，0. (12分)V V10.(1) f (x) ago ( . 3sin x, m cosx)gcosx, m cosx)即 f(x) 3 si n xcosx cos2 x m2ITf(x)3 sin 2x1 cos2xsin (2 x )621 2m22x

14、-611.( 1)由acosC sin Bbsin Bca得：cosCcosCsin BbcosC csin Bsin B cosCbcosC csinB，即 sin A sin BcosCsinCsin B，cosBsinB， B由 sin A B sin AcosA cos A Bsin A cosA sin AcosA，22当且仅当A一时，上式的最大值为一 42(2) S1acsin B2 ,2 2 ac, b a2 c242 a22 c 2 ac22 ac, ac2令 t si nA cosA，原式 丄 t2、2t -2accosB，即2 ，当且仅当a c 22 等号成立;sin(2x 6)112 “m4,m22f(x)max1 - 21222此时2x, x .6 2 6Smax周长Lc 2、2.22.12.解:(1 )在ABC中，由正弦定理得sinBcosA.3sin A sin C，3(AB)，所以 sin BcosA3sin(A B),故 sin B cos A、3sin A sin AcosB cos A sinB， 3所以 sin AcosB3sin A