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文档简介

1、第七节第七节 二次曲面二次曲面 截痕法：截痕法：通过研究坐标面或其平行平面与二次曲面通过研究坐标面或其平行平面与二次曲面 截痕的形状得出曲面全貌的方法。截痕的形状得出曲面全貌的方法。二次曲面：二次曲面：三元二次方程所表示的曲面。三元二次方程所表示的曲面。 一、椭球面一、椭球面 方程方程 )0, 0, 0( 1222222 cbaczbyaxcba,按大小依次称为按大小依次称为长半轴长半轴、中半轴中半轴和和短半轴短半轴。 截痕法所得结果：截痕法所得结果： 面面平平 面及其平行平面面及其平行平面xoy面及其平行平面面及其平行平面yoz面及其平行平面面及其平行平面zox痕痕截截 一点或椭圆一点或椭圆

2、一点或椭圆一点或椭圆一点或椭圆一点或椭圆图形：图形： ozyx二、抛物面二、抛物面 1 1、椭圆抛物面、椭圆抛物面 方程方程 zbyax 2222截痕法所得结果：截痕法所得结果： 面面平平 面及其平行平面面及其平行平面xoy面及其平行平面面及其平行平面yoz面及其平行平面面及其平行平面zox痕痕截截 一点或椭圆一点或椭圆抛物线抛物线抛物线抛物线图形：图形： ooxzyxyz2 2、双曲抛物面、双曲抛物面 方程方程 zbyax 2222截痕法所得结果：截痕法所得结果： 面面平平 面及其平行平面面及其平行平面xoy面及其平行平面面及其平行平面yoz面及其平行平面面及其平行平面zox痕痕截截 两条直

3、线或双曲线两条直线或双曲线抛物线抛物线抛物线抛物线图形：图形： oxzy三、双曲面三、双曲面 1 1、单叶双曲面、单叶双曲面 方程方程 1222222 czbyax截痕法所得结果：截痕法所得结果： 面面平平 面及其平行平面面及其平行平面xoy面及其平行平面面及其平行平面yoz面及其平行平面面及其平行平面zox痕痕截截 椭圆椭圆双曲线双曲线双曲线双曲线图形：图形： ozxzy2 2、双叶双曲面、双叶双曲面 方程方程 1222222 czbyax截痕法所得结果：截痕法所得结果： 面面平平 面及其平行平面面及其平行平面xoy面及其平行平面面及其平行平面yoz面及其平行平面面及其平行平面zox痕痕截截 一点或椭圆一点或椭圆双曲线双曲线双曲线双曲线图形：图形： oxzy四、椭圆锥面四、椭圆锥面 方程方程 0222222 czbyax截痕法所得结果：截痕法所得结果： 面面平平 面及其平行平面面及其平行平面xoy面及其平行平面面及其平行平面yoz面及其平行平面面及其平行平面zox痕痕截截 一点或椭圆一点或椭圆两相交直线或双曲线两相交直线或双曲线两相交直线或双曲线两相交直线或双曲线图

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