时间价值习题参考

1、资金时间价值一、资金时间价值的含义1、含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。2、公平的资金时间价值衡量标：在理论上，它相当于是没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率；在实际工作中，一般参照没有通货膨胀条件下的政府债券利率。二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息【提示】财务管理中，不特指的情况下，指复利计息。（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值【例题1】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。解答：F=P（1+ni）=100（1+2%5）=110

2、（元） 【例题2】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？解答：P=F/（1+ni）=500/（1+52%）454.55（元） 【结论】（1）单利的终值和现值互为逆运算。（2）单利的终值系数（1ni）和单利的现值系数1/（1ni）互为倒数。2、复利的终值和现值终值FP（1i）nP（F/P，i，n）现值PF/（1i）nF（P/F，i，n）【例题3】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。解答：FP（1i）n=100（1+2%）5=110.4（元）【例题4】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。

3、解答：PF/（1i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数（1i）n和复利的现值系数（1i）-n互为倒数。3、系列款项的终值和现值【举例】第1年支出600万，第2年支出400万，第3年支出300万，第4年支出400万，第5年支出100万。P=600(P/F,10%,1)+400(P/F,10%,2)+300(P/F,10%,3)+400(P/F,10%,4)+100(P/F,10%,5)（三）年金终值与现值的计算1.年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。

4、【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 2.年金的种类注意：普通年金和即付年金的共同点与区别（1）共同点：第一期开始均出现收付款项。（2）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。 3.计算（1）普通年金年金终值计算： 1 2 3 4 终值 A A A A A A（1+i） A（1+i）2 A（1+i）3 F=A（F/A，i，n），其中被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）。【例题5】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失

5、学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱？解答：F=1000（F/A，2%，9）=10009.7546=9754.6（元） 【例题6】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案2的终值=20（F/A，i，n）=205.7507=115.014（万元）方案1的终值=120万元方案1的年金终值是120万元，方案2的年金终值是115.014万元，应该选择方案2。年金现值计算 【例题7】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在

6、一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案2的现值=20（P/A，7%，5）=204.1002=82（万元）方案1的现值=80万元方案1的年金现值是80万元，方案2的年金现值是82万元，应该选择方案1。系数间的关系【提示】年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。【结论】偿债基金与普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数；资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【例题8】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10，则

7、每年需存入多少元？解答：A=1638(元) 【例题9】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12等额偿还，则每年应付的金额为多少？解答：A 177（万元）付年金终值的计算【例题10】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?解答：方法1：F=3000（F/A，5%，6）（1+5）=30006.8019（1+5）=21426（元）方法2：F=A（F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1=3000（8.1420-1）=21426（元）【例题11】李博士是国内某领域的知名专家，某日

8、接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金10万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可

9、以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?解答：要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：P=20（P/A，2%，5）（1+2）或：P=20（P/A，2%，4）+1 =20（3.8077+1） =204.8077 =96.154（万元）从这一点来说，李博士应该接受房贴。如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：P=20（P/A，32%，

10、5）（1+32）或：P=20（P/A，32%，4）+1=20（2.0957+1）=203.0957=61.914（万元）在这种情况下，应接受住房。结论：折现率与现值呈反向变动关系。系数间的关系名 称系数之间的关系即付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）即付年金终值系数=普通年金终值系数（1+i）即付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）即付年金现值系数=普通年金现值系数（1+i）（3）递延年金：递延年金终值：递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。【例题12】某投资者拟购买一处

11、房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？解答：方案一：F=10(F/A,10%,15)=1031.772=317.72（万元）方案二：F=9.5(F/A,10%,15) （1+10）=332.03（万元）方案三：F=18(F/A,10%,10)1815.937=286.87（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现值P=

12、A(P/A, i, n)（P/F, i, m）递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）方法2：先加上后减去。递延年金现值PA（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m） 方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。递延年金现值PA（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）【例题13】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年第20年每年年末偿还本息5 000元。要求：用两种方法计算这笔款项的现值。解答：方法一：P=A（P/A，10%，10）（P/F，10%，10） =5 0006.1450.386

13、 =11 860（元）方法二：P=A（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10） =5 000（8.514-6.145） =11 845（元）两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。方法三：P=A（F/A，10%，10）（P/F，10%，20）=5 00015.9370.1486=11 841（元）【例题14】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（

14、即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ 【答案】方案（1） P=20（P/A，10%，10） （1+10%）或=20+20（P/A，10%，9） =20+205.759 =135.18（万元）方案（2） P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）或：P4=25（P/A，10%，10） =256.1446=153.62（万元）P0 =153.62（P/F，10%，4） =153.630.683=104.92（万元） 方案（3）P=24 (P/A，10%，13)- 24(P/A，10%，3) =24（7.1034-2.4869）=110.80（万元）现值最小的为方案二，

15、该公司应该选择方案二。（4）永续年金永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，令n，得出永续年金的现值：P=A/i。永续年金现值P=A/i【例题15】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20 000/2=1 000 000（元）也就是说，吴先生要存入1 0

16、00 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。【例题16】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?【答案】P2=0.2102P=2（P/F,10%,2）=20.8264=1.65【例题17】一项永久性奖学金，每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，求该奖学金的本金。【答案】 由于在0时点5万就是现值，0时点以后发生的1至为永续现金流，现值为A/i,所以该奖学金的本金=A+A/i=50000+50000/8%=675000元。总 结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1.完全地了解问题；2.判

17、断这是一个现值问题还是一个终值问题；3.画一条时间轴；4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流量 ；5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流量；6.解决问题。三、时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。1.求年金A【例题18】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12，每年末等额偿还。已知年金现值系数(PA,12,10)5.6502，则每年应付金额为( )元。8849 B5000 6000 D28251【答案】A 【解析】A=P(P/A,i,n)=500005.65028849（元）【例题19】某公司拟于5年后一次还

18、清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（ ）。(2008年)A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510【答案】A 【解析】本题属于已知终值求年金，故答案为：A=F/(F/A,10%,5)=100000/6.105116379.75（元）2.求利率（内插法的应用）内插法应用的前提是：将系数与利率之间的变动看成是线性变动。=【例题20】某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多

19、少？解答：因为： 20000=4000（P/A，i，9） 所以：（P/A，i，9）=5利率系数12%5.3282I514%4.9464 =i=13.72%【例题21】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？解答：50 000（F/P，i，20）=250 000（F/P，i，20）=5，即（1+i）20 =5可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：当i=8%时，（1+8%）20=4.661当i=9%时，（1+9

20、%）20=5.604因此，i在8%和9%之间。运用内插法有i=i1 +(i2- i1)i=8%+(5-4.661) （9%-8%）/（5.604-4.661）=8.359%说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算【例题22】吴先生存入1000000元，奖励每年高考的文理科状元各10000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？解答：由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1000000元，因此：i=20000/1000000=2%也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。（二）年内计息多次的问题1.实际利率与名义利率的换算在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。（1）若每年计息一次，实际利率名义利率若每年计息多次，实际利率名义利率（2）实际利率与名义利率的换算公式：1+i=（1+r/m）m其中：i为实际利率：每年复利一次的利率；r为名义利率：每年复利超过一次的利率；m为年内计息次数。【例题23】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。解答：i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%【例题24】一