2.1.2指数函数及其性质1PPT课件

1、材料材料1:某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分个分裂成裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个一个这一个这样的细胞分裂样的细胞分裂x次后次后,得到的细胞分得到的细胞分裂的个数裂的个数y与与x的函数关系是什么的函数关系是什么?材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?第1页/共13页有有什什么么共共同同特特征征？N Nx x2 2与与函函数数y y0 0t t2 21 1函函数数P P* *x x5 57 73 30 0t t

2、0 0且且不不等等于于1 1的的变变量量。底底数数a a是是一一个个大大于于其其中中自自变变量量x x是是指指数数，的的函函数数, ,a ay y 示示为为形形如如以以上上两两个个函函数数都都可可以以表表和和2 2，那那么么2 21 1如如果果用用字字母母a a来来代代替替数数 x x5 57 73 30 01 1 第2页/共13页1.指数函数的定义： 一般地，函数y=ax (a0,且a1）叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？ .(1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3)

3、 y=-4x(4) y=(-4)x(5) y=x(6) y=42x(7) y=xx(8) y=(2a-1)x(a1/2且a1)第3页/共13页2.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和 的图象。x x1 1y y2 2第4页/共13页yx0y 2xy x)21( 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y = 2xx-10123y 8 4 2 10.584210.5x-3-2-101yy x)21(第5页/共13页01 2 3-1-2-312y=2x的图象 函数y=2x的图象和函数有什么关系？可否利用y=2x的图象画出x x1 1y y2 2x

4、x1 1y y2 2的图象？两个函数图象关于y轴对称x x1 1y y2 2第6页/共13页a10a1 (x0)=1 (x=0)1 (x0)ax0)=1 (x=0)1 (x0,且a1）的图象和性质：y=1（0，1）xOyyy=1Ox（0，1）第7页/共13页例6、已知指数函数f(x)=ax (a0,且a1）的图象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例7、比较下列各题中两个值的大小：3;.第8页/共13页”号连接起来。”号连接起来。用“用“4 43 3, ,3 32 2, ,2,23 34 4练习：将练习：将2 21 13 33 32 23 31 132312132344332第9页/共13页例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份年份经过年数经过年数人口数（亿）人口数（亿）199919990 0200020001 1200120012 2200220023 31999+x1999+xx xy= 13(1+1%)x第10页/共13页练习1 设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a0且a1,确定x为何值时,有 （1）y1=y2 （2）y1y22 2x x2 2x x 1 11 12 2 求求函函数数y y的的单单调调递递增增区区间间。2 2第1