四川高三数学第二阶段复习建议

1、高三数学第二阶段高三数学第二阶段复习建议复习建议 在这个阶段主要是把解答题所涉及到的内在这个阶段主要是把解答题所涉及到的内容加以综合运用，同时进一步深化高考中容加以综合运用，同时进一步深化高考中常见的数形结合、分类讨论、转化与化归常见的数形结合、分类讨论、转化与化归以及函数与方程等数学思想，其核心则是以及函数与方程等数学思想，其核心则是综合能力、创新能力的培养提高。综合能力、创新能力的培养提高。 二轮复习的目的：提升综合能力二轮复习的目的：提升综合能力 通过实战模拟，摸索、演练、积累有关答通过实战模拟，摸索、演练、积累有关答题节奏、答题策略等的经验以及应对出现题节奏、答题策略等的经验以及应对出

2、现意外考题的策略，此外还有考试心态的进意外考题的策略，此外还有考试心态的进一步调整等。一步调整等。 三轮复习的目的：三轮复习的目的：提升得分能力提升得分能力二轮复习中存在的一些问题二轮复习中存在的一些问题 1、“高原现象高原现象”又称又称“瓶颈效应瓶颈效应”。3、“克拉克现象克拉克现象”。5、“阴影缠绕现象阴影缠绕现象”对结果成败的过份关注，对结果成败的过份关注，结果却让人失望。结果却让人失望。4、“心理饱和现象心理饱和现象”。2、“舌尖现象舌尖现象”。 教师如何解决复习中存在的问教师如何解决复习中存在的问题使二、三轮复习更具有针对题使二、三轮复习更具有针对性和实效性性和实效性?第一、认真研读

3、第一、认真研读“考纲考题考纲考题”，提，提高复习的针对性高复习的针对性 1.深入研究深入研究考试大纲考试大纲2.潜心研究高考试题潜心研究高考试题3.精心研究能力要求精心研究能力要求第二、制定科学复习计划如果没有一个总体第二、制定科学复习计划如果没有一个总体计划，教学就很容易随心所欲而顾此失彼计划，教学就很容易随心所欲而顾此失彼 1.时间分配，就是把复习时间划分成不同的时间分配，就是把复习时间划分成不同的阶段，并针对不同阶段的特点确定复习任阶段，并针对不同阶段的特点确定复习任务，做到胸有成竹，有条不紊。务，做到胸有成竹，有条不紊。 2.有所侧重，就是时间不能平均，必须向重有所侧重，就是时间不能平

4、均，必须向重点章节倾斜，如解三角形，统计与概率，点章节倾斜，如解三角形，统计与概率，立体几何，解析几何，函数与导数等章节。立体几何，解析几何，函数与导数等章节。3.查缺补漏，第二轮复习的主要任务是查缺查缺补漏，第二轮复习的主要任务是查缺补漏。补漏。4.整体复习与阶段复习计划相配套，整整体复习与阶段复习计划相配套，整体复习计划精确到月，阶段复习计划体复习计划精确到月，阶段复习计划应精确到详细列出每周的复习任务和应精确到详细列出每周的复习任务和进度。（教学计划推进表）进度。（教学计划推进表） 5.适当调整，根据已完成的复习情况来适当调整，根据已完成的复习情况来调整计划，强化薄弱环节；或者根据调整计

5、划，强化薄弱环节；或者根据考纲的变动而及时修订计划等。考纲的变动而及时修订计划等。第三、建立知识网络、确立教学专题第三、建立知识网络、确立教学专题1.在教学中要根据每个章节建立简明的知识网络，在教学中要根据每个章节建立简明的知识网络，然后按照高考题型划分专题，在进行这些专题复然后按照高考题型划分专题，在进行这些专题复习时，可以将历届高考题按以上专题进行归类、习时，可以将历届高考题按以上专题进行归类、分析和研究，找出其特点和规律，然后进行讲解。分析和研究，找出其特点和规律，然后进行讲解。在对各专题进行讲解时要尽可能从各个侧面去展在对各专题进行讲解时要尽可能从各个侧面去展开，做到一题多变、一题多解

6、，多题归一、一解开，做到一题多变、一题多解，多题归一、一解多题。要分析透彻，要真正把握解题技巧和规律。多题。要分析透彻，要真正把握解题技巧和规律。2.在第二轮复习中要善于打破板块界限，设计具体在第二轮复习中要善于打破板块界限，设计具体情境，穿插专题讨论与练习，达到融会贯通的境情境，穿插专题讨论与练习，达到融会贯通的境界界第四、切实实行主备制，提高课堂教学第四、切实实行主备制，提高课堂教学的实效性的实效性 1.复习课（学案制）复习课（学案制）3.进行典型题训练，提升实战能力。进行典型题训练，提升实战能力。2.讲评课讲评课4.需要格外关注的几个部分需要格外关注的几个部分 （1）三角函数以中、低档题

7、为主，强化双）三角函数以中、低档题为主，强化双基训练，通性通法的考查。注重三角函数基训练，通性通法的考查。注重三角函数的工具作用和灵活变形的特点。的工具作用和灵活变形的特点。（2）概率统计问题：文科重点是古典概型与）概率统计问题：文科重点是古典概型与几何概型，理科在此基础上，增加二项分几何概型，理科在此基础上，增加二项分布，适当强化建构在排列组合基础知识上布，适当强化建构在排列组合基础知识上的其它概率的求法及分布列、数学期望等。的其它概率的求法及分布列、数学期望等。至于条件概率是为了深刻理解互斥事件、至于条件概率是为了深刻理解互斥事件、独立事件的概率。独立事件的概率。（3）立体几何：从解决）立

8、体几何：从解决“平行与垂直平行与垂直”的有的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律律充分利用线线平行充分利用线线平行(垂直垂直)、线面平行、线面平行(垂直垂直)、面面平行、面面平行(垂直垂直)相互转化的思想，相互转化的思想，以提高推理论证能力和空间想象能力理以提高推理论证能力和空间想象能力理科应注重利用空间向量在解题上的运用，科应注重利用空间向量在解题上的运用，特别是异面直线所成角、线面所成角和二特别是异面直线所成

9、角、线面所成角和二面角的求法。面角的求法。（4）函数与导数：从函数的定义域切入，关）函数与导数：从函数的定义域切入，关注函数的基本性质和数学方法。请注意在注函数的基本性质和数学方法。请注意在知识点交汇上予以适当训练。这部分内容知识点交汇上予以适当训练。这部分内容包括所有数学方法与全部数学思想。包括所有数学方法与全部数学思想。（5）解析几何：从曲线方程与轨迹切入关注）解析几何：从曲线方程与轨迹切入关注参数取值范围。继续作为较综合的问题。参数取值范围。继续作为较综合的问题。（6）数列：数列本身并不难，数列知识一般）数列：数列本身并不难，数列知识一般只是作为一个载体，综合运用函数的思想、只是作为一个

10、载体，综合运用函数的思想、方程和不等式的思想研究数列问题；强化方程和不等式的思想研究数列问题；强化双基训练与化归与转化的思想。双基训练与化归与转化的思想。恒成立与存在性问题恒成立与存在性问题 内容分析内容分析： “恒成立恒成立” 问题一直是中学数学的重要内容。它是函问题一直是中学数学的重要内容。它是函数、数列、不等式、三角等内容交汇处的一个非常数、数列、不等式、三角等内容交汇处的一个非常活跃的知识点。活跃的知识点。 “不等式恒成立不等式恒成立”问题涉及到一次函数、二次函数的问题涉及到一次函数、二次函数的性质、图象渗透和换元、化归、数形结合、函数与性质、图象渗透和换元、化归、数形结合、函数与方程

11、、分类讨论等数学思想方法。方程、分类讨论等数学思想方法。 “不等式恒成立不等式恒成立”问题对培养学生的综合解题能力，问题对培养学生的综合解题能力，培养学生思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。培养学生思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。“不等式恒成立不等式恒成立”问题是历年高考的热点。问题是历年高考的热点。学习目标：学习目标：1、通过本专题，使学生能够掌握、通过本专题，使学生能够掌握“恒成立恒成立”问题的常见解法，提高横向、逆向、创造性问题的常见解法，提高横向、逆向、创造性的思维能力。的思维能力。2、在自主探究和合作交流中，经历知识点产、在自主探究和合作交流中，经历知识点产生和形成过程，不仅

12、重视对研究的掌握和应生和形成过程，不仅重视对研究的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透以及分析用，更重视对研究方法的思想渗透以及分析问题和解决问题能力的培养。问题和解决问题能力的培养。3、进一步提升理性思维能力，激发学生更积、进一步提升理性思维能力，激发学生更积极主动的学习精神和探究勇气。极主动的学习精神和探究勇气。 过程与方法：过程与方法： 培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想。思想。 学习重点：学习重点： 理解解决不等式恒成立问题的实质，有效掌理解解决不等式恒成立问

13、题的实质，有效掌握不等式恒成立问题的基本技能。握不等式恒成立问题的基本技能。 学习难点：学习难点： 利用转化思想，通过函数的性质与图像化归利用转化思想，通过函数的性质与图像化归至最值问题来处理恒成立问题。至最值问题来处理恒成立问题。恒成立与存在性问题的处理方式恒成立与存在性问题的处理方式 1.最值原理最值原理3.函数图象函数图象2.参变分离参变分离或分离函数或分离函数4.先猜后证先猜后证学案中题目的组成学案中题目的组成 1.自主探究自主探究3.变式探究变式探究2.回归教材回归教材4.点击高考点击高考5.巩固练习巩固练习0a8 自主探究24 m08 a恒成立问题恒成立问题的具体的具体题型题型 1

14、:具体值具体值 xD, 均有均有 f(x)A 恒成立，则恒成立，则 f(x)minA； 均有均有 f(x)A 恒成立，则恒成立，则 f(x)max0 xg(x)恒成立恒成立， 则则 F(x)= f(x)- g(x) 0 F(x)min 0 均有均有 f(x) g(x)恒成立恒成立， 则则 F(x)= f(x)- g(x) 0 自主探究：自主探究：3232( )(1, )6-3( )(1)3(0)2(1),(2)1,4( )( )f xxaxpbtg xxxtxta bxf xg x1.已知函数图像上一点的切线斜率为，求的值；当时,不等式恒成立， 求实数t的取值范围.2 2. .若不等式若不等式

15、logsin2 (01)axx aa且 对于任意对于任意 x(0,4都成立， 求都成立， 求a的取值范围的取值范围. . 自主探究：自主探究：【解析】【解析】作出函数作出函数sin2yx 的图的图象，由题意知象，由题意知 在在x(0, (0, 4上上，函数函数logayx 的图象总在函数的图象总在函数sin 2yx 的图象的上方的图象的上方. . 01a。 作 直线作 直线 x = =4， 与， 与logayx 和和sin 2yx 的图象分别交于的图象分别交于A A、B B 两两点，为保证点，为保证logayx在区间在区间 2( )2( ),0.2,3 ,( )( )f xxg xaxaxf

16、xg xa范例2（课本习已知函数，其中对任意都有恒成立，求实数 的取题改编）：值范围. 03.a简析：同范例1，( )( )_f xg xxD ：( )( )_f xg xmin ( )( )0f xg xmax ( )( )0f xg x3232min23122312-33 ( )( )0 xxxkkxxxf xg x即 小于或等于在，的最小值解析：232 33( )( )k( ) 816( ) 254.xf xg xf xxx k g xxxxk 若对范例3（课本习， 使恒成立，求 的取值范围题改编）；：已知函数，其中 为实数21. 21. ( (本小题满分本小题满分 1414 分）分）

17、已知函数已知函数. . (I )(I ) 略略 ( (IIII) )若若成立，求实数成立，求实数 a a 的取值范的取值范围；围； (I(II II)I)略略 【解析】【解析】 依题意，当依题意，当0 x时，时，2222220 ,2,2,3)(axxaxaaaxaxxf，作图可，作图可知，知，)(xf的最小值为的最小值为2a， 因为函数， 因为函数)(xf为奇函数， 所以当为奇函数， 所以当0 x时时)(xf的最大值为的最大值为2a，因为对任意实数，因为对任意实数x都有，都有，)() 1(xfxf，所以，所以，1)2(422aa，解得，解得6666a， 故实数故实数a的取值范围是的取值范围是6

18、6,66. . 12( )ln,( )1xxef xexxf x设函数证明分离函数法分离函数法minmax( )( )( )( )f xg xf xg xmaxmin( )( )( )( )f xg xf xg x122ln,lnxxxxexeexxxex分析：这道题实际上是一道恒成立问题，所以第一思路很容易联想到求f(x)最小值，只要最小值大于1就可以了那么整个解题流程就变成了求导单调区间求最小值但是对这个函数求导，会得到如下结果：f(x)=我们发现，讨论这个导数的正负是非常不现实的，二次求导的话，式子就更复杂了。所以要将函数变形。通过观察上述式子可以发现，导数之所以复杂，是因为的存在，那么

19、lnxex一个很自然的想法就出现了，将和分离开来解题过程：解题过程： NoImage1minx0( )1ln22xln1( )ln , ( )ln1.xg( )0;11x(0, )g(x)h(x)恒成立，命题得证巩固练习巩固练习 1.已知不等式0log2xxa， 当），（210 x时恒成立，求实数a 的取值范围。 2.【2014 年上海卷（理09） 】若2132( )f xxx，则满足( )0f x 的x的取值范围是 . 【答案】(0,1) 恒成立问题恒成立问题的具体形的具体形式式 3:不同不同自变量的自变量的两两个个函数函数 x1D, x2E, 使得使得 f(x1) g(x2)成立，成立，

20、则则 f(x) min g(x) max x1D, x2E,使得使得 f(x1) g(x2)成立，成立， 则则 f(x) Max g(x) min 范例4：(课本习题改编)2( )2( ),0.(1)2,3 ,( )( )f xxg xaxaxf xg xa已知函数，其中对任意都有恒成立，求实数 的取值范围.1212(2)2,3()()x xf xg xa对任意 ,，都有恒成立，求实数 的取值范围.minmax(2)( )( )63202.f xg xaaa 简析：3221212( )21, ( )1.,1,1 ,()()f xxxxg xxxx xf xkg xk 若对任意不等式恒成立，求实

21、数 的取已知函数值范围.maxmin( )( )(1,1 ).f xkg xx 分析：1,1( )( )xf xg x 目标为当时，的最大值与的最小值2max1- 7( )322,( )-131- 71( 1)1,(1)1,( )(1)13fxxxf xfff xf 解：可判断在，上单调递减，在， 单调递增.22min15( )1(),( )( 1)124g xxxxg xg 而112.kk 故巩固练习巩固练习已知已知f(x)=lnxf(x)=lnx，若不等式，若不等式f(x+1)f(2x+1)-f(x+1)f(2x+1)-m m2 2+3am+4+3am+4对任意对任意a-1,1a-1,1，

22、x0,1x0,1恒成立，求恒成立，求m m的取值范围的取值范围. .不等式不等式f(x+1)f(2x+1)-mf(x+1)f(2x+1)-m2 2+3am+4+3am+4化为：化为：ln(x+1)ln(2x+1)-mln(x+1)ln(2x+1)-m2 2+3am+4+3am+4即即 3ma+4-m3ma+4-m2 2. .现在只需求现在只需求y= (x0,1)y= (x0,1)的最大值和的最大值和y=3ma+4-my=3ma+4-m2 2(a-1,1)(a-1,1)的最小值的最小值. .因为因为 在在00，11上单调递减上单调递减, ,所以所以y= (x0,1)y= (x0,1)的最大值为的

23、最大值为0,0,x1ln2x1x1ln2x1x1112x122(2x1)x1ln2x1而而y=3ma+4-my=3ma+4-m2 2(a-1,1)(a-1,1)是关于是关于a a的一次函数，的一次函数，故其最小值只能在故其最小值只能在a=-1a=-1或或a=1a=1处取得处取得, ,于是得到：于是得到：解得解得0m10m1或或-1m-1m0 0，所以所以m m的取值范围是的取值范围是-1-1，1.1.2203m4m03m4m,3m03m 0 或minmax( )0( )0( )0( )0f xf xf xf x方法一.转化为求原函数最值恒成立，恒成立minmax( )( )( )( )( )(

24、 )( )( )f xg a af xg af xg a af xg a方法二.变量分离法（转化为求新函数最值）为参数）恒成立为参数）恒成立方法三.变更主元法（已知谁的范围就把谁作主元！)12minmax12mmin()()( )( )()()( )( )axf xg xf xg xf xg xf xg x方法四.恒成立恒成立恒成立问题的应用与存在性问题恒成立问题的应用与存在性问题1:1:不等不等式问题式问题教材习题（教材习题（B组）组） 利用函数的单调性，证明下列不等式：利用函数的单调性，证明下列不等式：（1）sin,(0, );xx x （2）20 ,(0,1);xxx（3）1,0;xex

25、 x（4）ln,0.xxxex（2014湖北文数21，改编）332.71828lne ,3 ,3 ,eeexxe为圆周率，为自然对数的底数（1）求函数f(x)=的单调区间（2）求，这六个数中最大的数与最小的数21 ln(x)=,(0,)x(0,e)x(e + )f(x)0函数单调递增 ，时，函数单调递减 e33e33e3e3,33lnlneln3ln3ln(e + ) eeeeeeeexx（2）易知3 所以最小数在3 ， 中产生，最大数在，中产生 比较3 和 ，等价与比较3 和 等价于比较 ln3和3lne 等价与比较和 由（1）知道在 ，上单调递减，所以e33ln3ln 33eee 所以3

26、同理可得20141111111+ln(1)1+,*234123n1132lnlnlnlnln1221111ln1nnnNnnnnnnnnnn （山西理数改）证明不等式关键： (n+1)=ln所以只需要证明即可2211ln111=x,(1,2)11f( )ln +1111011ln1nnnnxnnxxxxxxxxnnn先证明设则构造函数f(x)=恒成立f(x)f(1)=0 11ln1=x,(0,1)g( )ln(1)1( )1011( )(0)0nnnxxxxnxg xxxg xg 再证明设构造函数恒成立命题得证1+,*1ln+ln1n+11+ln(1),(0,1)1nne nNnennnnyx

27、x x变式2：证明（1）思路分析：原不等式可化为 （1）等价于 ln（1）1等价于ln（1）0时对任意给定的正数 ，总存在使得当时，恒有分析：第一问只需要证明的最小值小于0即可 第二问用函数的增长速度来解释的话，肯定是正确 的，只是如果 越小，这个x的值就会越大，我们只 需要求出临界条件即可。2minminf(x)=e, ( )2( )2x(0,ln2)x(ln2,)f=f(ln2)22ln20( )f( )(0)10 xxxxf xexxef xxf 解：设=g(x)g。当时，g(x)0,f(x)单调递增(x)单调递增。命题得证2max2:21,x(0,2)x(2 + )(2)2ln220,

28、xxexf法等价于2lnx0 当，时，f(x)0 f(x)命题得证 002(2)x ,(,)xxcxxce对任意给定的正数 ，总存在使得当时，恒有0000000+ln2xg(x)0 2,g16xxc解：原式等价于2lnxxc,由1可知，当c1时，命题成立 当c0即可。而g(x )x -2lnx +lnc 我们取可以很容0g(x )0易验证命题得证 恒成立问题的应用与存在性问题恒成立问题的应用与存在性问题2:2:变量变量的任意性和存在性的任意性和存在性)()(minminxfxg （1） 若对 33( )0 xf x ， 使恒成立， 求k的取值范围； （2） 若 00 33()0 xf x ，

29、使能成立，求k的取值范围； ( )0_f x xD ：( )0_f x min( )0fx max( )0fx max( )0fx min( )0fx .k,kxxxf为实数其中例：已知函数1682( )0_f x ( )0_f x :Dx0 xD：00()()_f xg x00()()_f xg x( )( )_f xg xxD ：( )( )_f xg xmin ( )( )0f xg xmax ( )( )0f xg xmax ( )( )0f xg xmin ( )( )0f xg x（3） 若对 33( )( )xf xg x ， 使恒成立，求k的取值范围； （4） 若 000 33

30、()()xf xg x ， 使能成立，求k的取值范围； 232( ) 816( ) 254.f xxx k g xxxxk例： 已知函数， 其中 为实数232( ) 816( ) 254.f xxx k g xxxxk例： 已知函数， 其中 为实数（5） 若1212 33()()xxf xg x ， 使恒成立，求k的取值范围； （6）若1212 33 33()()xxf xg x ，使成立，求k的取值范围； -33xy0-1 g(x)( )f x232( ) 816( ) 254.f xxx k g xxxxk例： 已知函数， 其中 为实数（5） 若1212 33()()xxf xg x ， 使恒成立，求k的取值范围； maxmin( )( )fxgxminmax( )( )fxgx12xx-3,3,-3,312()()_f xg x12()()_f xg x:Ex,Dx21232( ) 816( ) 254.f xxx k g xxxxk例： 已知函数， 其中