36圆内接四边形PPT教学课件

1、复习回顾： 什么是三角形的外接圆？什么是什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？圆的内接三角形？第1页/共21页什么是圆的内接四角形什么是圆的内接四角形？什么是四边形的外接圆？什么是四边形的外接圆？ 定义：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆. 思考:（1）任意三角形都有外接圆吗？（2）任意四边形都有外接圆吗?第2页/共21页OC CA AB BD DOC CA AB BD DOC CA AB BD D注：一个三角形一定有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆第3页/共21页OABCD 1OABDC 4OABDC 3OABDC 2

2、25,?观察图这组图中的四边形都内接于圆 你能从中发现这些四边形的共同探特征吗究第4页/共21页任意画一个圆，在圆上依次取四个点任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接连接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？度数之和，你发现了什么？第5页/共21页OABCD.21,21,DBOCOA则、连接如图1360 ,360180 .2BD 因为所以第6页/共21页第7页/共21页 圆内接四边形的性质定理:圆的内接四边形对角互补第8页/共21页1 1、已知圆内接四边形有一个内角、已知圆内接四边形有一个内角是是50500 0，求它的对角的

3、度数，求它的对角的度数2 2、 若若O O内接四边形内接四边形ABCDABCD中满足中满足AA= =C C，B=DB=D，则四边形，则四边形ABCDABCD是怎样的特殊的四是怎样的特殊的四边形？边形？ 做一做做一做第9页/共21页若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列哪为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立个选项可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B补充练习：补充练习：第10页/共21页例题讲解例题讲解 例例1 如图如图,ABC的外角平分线的外角平分线AD交外交外

4、接圆于接圆于D,求证求证:DB=DC.解： AD AD是EACEAC的平分线DAC=DAEDAC=DAE四边形ABCDABCD内接于 O OB BAD+AD+BCD=180BCD=180（圆内接四边形的对角互补）又 B BAD+AD+DAE=180DAE=180BCD=DAE( ? ) BCD=DAE( ? ) 而DBC=DAC DBC=DAC ( ? ) ( ? ) DAC=DAE DAC=DAE DBC=DCB DBC=DCB DB=DC DB=DCABCDOE第11页/共21页1 1、如图，、如图，ABAB为为O O的直径，已知的直径，已知B BACAC= =4 40 0, ,求求D D

5、的大小的大小2 2、圆内接四边形、圆内接四边形ABCDABCD中中,A:B:C,A:B:C=2:3:=2:3:7 7, ,则则A=A= B=B= C=C= D=D= 。4 40 06 60 01 14 40 012120 03 3、任意画一个矩形，再、任意画一个矩形，再画出它的外接圆画出它的外接圆设 A=2x, ,则C=7x.A+C=.A+C=1 18080,x=,x=2 20 0. . 作业题作业题第12页/共21页 例2 如果要把直径为30cm30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m15m，问锯出的木材的体积

6、为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？第13页/共21页直径直径AC=BD=30cmAC=BD=30cmAO=BO=15cmAO=BO=15cmSS正方形正方形ABCDABCD=15=1515151/21/24=4504=450（cmcm2 2）=4.5=4.51010-2-2（m m2 2）V=4.5V=4.51010-2-215=0.67515=0.675（m m3 3）答:沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材，若原木长为15m,其体积为0.675m3.解：如图，设圆木的截面为圆O，要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能大，正方形ABCD应内接于圆O. 正方形

7、ABCD的各个内角都是直角，得它的两条对角线是圆O的直径，且这两条对角线互相垂直。 所以只要在圆O内作互相垂直的直径AC和BD,就可以作出面积最大的正方形ABCD.第14页/共21页作业题作业题A AB BC CO OD DE E第15页/共21页 第16页/共21页6 6、求证：圆内接平行四边形是矩形。、求证：圆内接平行四边形是矩形。O OC CD DB BA A已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是圆的内接是圆的内接四边形并且四边形并且ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。第17页/共21页圆内接四边圆内接四边形的形的性质性质：圆内接四边圆内接四边形的每一个形的每一个外角都等于外角都等于它的内角的它的内角的对角对角第18页/共21页 1.如图如图, O1 , O2 交于点交于点M,N ,直线直线AB过过M,与与 O1 , O2 分别交于点分别交于点A,B,直线直线CD过点过点N,与与 O1 , O2 分别分别交于点交于点C,D,求证求证:AC/BD. 1O2OAMBCND 分析分析:两圆相交的问题两圆相交的问题,公公共弦是沟通两圆的桥梁共弦是沟通两圆的桥梁.1.180,1801, 1BA