立体几何题型归类总结材料

1、立体几何专题复习、【知识总结】基本图形 1 棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面所围成的几何体叫做棱柱。斜棱柱长方体底面为正方形正四棱柱，一等正方体棱柱棱垂直于底面直棱底面是正多形其他棱柱L正棱柱四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形22.棱锥棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3 .球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；r . R2 d7 （其中，球

2、心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r） 球与多面体的组合体： 球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切注：球的有关问题转化为圆的问题解决 球面积、体积公式：s球4 r2,v球3 R3 （其中R为球的半径）平行垂直基础知识网络、【典型例题】考点一：三视图侧（左）视图2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 3 一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .4 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是一 3正视图左视图4俯视图5 如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是3 3，则acm ),可得这个几何体的体积6 已知某个几何体

3、的三视图如图6，根据图中标出的尺寸(单位:1H_I* 1*t 1*1J_17.若某几何体的三视图（单位:俯视图正（主）视图侧（左）视图9 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为图910所示（单位cm ）,贝U该10. 一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图 三棱柱的表面积为正视图图1011. 如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 11图12图131的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何12. 如图12，一个空间几何体的主视图和左视图都是

4、边长为体的侧面积为13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形,则其表面积是14.如果一个几何体的三视图如图14所示（单位长度：cm）,则此几何体的表面积是,11厂IIa图1415 .一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积（单位:cm2) .正视图左视图俯视图考点二平行与垂直的证明A11.正方体 ABCD-A 1BQ1D1 ， AA 1 =2， E 为棱 CCi 的中点.(I)求证：B1D1 AE ；(n )求证：AC/平面BQE ；(川)求三棱锥 A-BDE的体积.2.已知正方体ABCD A1B1C1D1 , O是底ABCD对角线的交点.求证

5、：(1 ) C1O /面 AB1D1 ; (2) AC 面 AB1D1 .3 如图，PA矩形ABCD所在平面，MN分别是AB和PC的中点(I)求证：MN /平面PAD ;(n)求证：MN CD ;(川)若 PDA 45，求证：MN 平面PCD.4.如图(1 ) , ABCD为非直角梯形，点E, F分别为上下底 AB , CD上的动点，且 EFCD。现将梯形AEFD沿EF折起，得到图(2)(1 )若折起后形成的空间图形满足DF BC，求证：AD CF ；(2 )若折起后形成的空间图形满足A,B,C, D四点共面，求证： AB/平面DEC ;图(1)D5 .如图，在五面体 ABCDEF 中，FA

6、平面 ABCD, AD/BC/FE ,1AB AD , M 为 EC 的中点，N 为 AE 的中点，AF=AB=BC=FE= AD2(I) 证明平面AMD 平面CDE;(II) 证明BN/平面CDE ；DA6 .在四棱锥P ABCD中侧面PCD是正三角形，且与底面 ABCD垂直，已知菱形 ABCD中ZADC = 60M是PA的中点，0是DC中点.(1 )求证：0M / 平面PCB;(2 )求证：PA丄CD；(3 )求证:平面PAB丄平面 COM.考点三 线面、面面关系判断题1 .已知直线I、m、平面a、B，且I丄a, m给出下列四个命题：(1 )a/B，则丄 m(2 )若 I 丄 m， Ua/B(3 )若 a丄B，则 I /m(4 )若 l/m，则 a丄B其中正确的是.2. m、n是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题: m, n P,Pmn; mn, P ,mn P ; m n, P,m Pn;m,mPn, PnJ其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）o3. l为条直线，为二个互不重合的平面,给出下面二个命题： ，:,/:丨/, l其中正确的命题有4.对于平面 和共面的直线m、n.若m,mn,则 n /(2)若 m/ ,n/,则 m/ n(3)若 m,n /,则 m/n若m、 n与