311两角差的余弦公式PPT教学课件

1、 3.1.1两角差的余弦公式学习目标1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程 ；2、掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。第1页/共15页POXY(cos,)OPsin公式引入：.已知OP为角的终边，求单位圆上向量 的坐标PO第2页/共15页c co os sb ba ab ba a其中0， 2 21 12 21 1y yy yx xx xb ba a11, yxa 22, yxb 两个向量的数量积第3页/共15页不用计算器，求不用计算器，求 的值的值. 1. 15 能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45

2、-cos30 成立吗? 3. cos (45 -30 )能否用45 和30 的角的 三角函数来表示? 4. 如果能,那么一般地cos(-)能否用 、的 角的三角函数来表示?cos375co s3 7 5co s 3 7 5co s3 6 01 5co s 1 5 解 ：第4页/共15页问题探究如何用任意角与 的正弦、余弦来表示cos(-)？思考：你认为会是cos(-)=cos-cos吗?第5页/共15页-111-1 - BAyxocossinOA , ,cossinOB , ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsin第6页/

3、共15页CC CS S - -差角的余弦公式结论归纳 , , 对于任意角cos()cos cossin sin- -+ + 注意：1.公式的结构特点；2.对于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos()第7页/共15页不查表不查表, ,求求cos(cos(375375) )的值的值. . 解: cos( 375)=cos15 =cos(45 30 ) =cos45 cos30 +sin45 sin30 23212222624应用举例第8页/共15页分析:cos15cos 4530cos15cos 6045思考：你会求 的值吗?sin75.利用差角余弦公式求 的值cos15学以致用第9页/共15

4、页例1.已知 2cos,3 3= = - -5 5求 的值.cos4例2.已知 2sin,，4 4= =5 5cos，5 5= = - -1 13 3是第三象限角，求cos(-)的值第10页/共15页目标检测1：000055sin175sin55cos175cos. 12 21 1)24sin()21sin()24cos()21cos(. 200002 22 2第11页/共15页思考题：已知 都是锐角,， cos，4 4 = =5 55cos13 + +cos求的值 = = + +变角:分析： coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6第12页/共15页目标检测2：第13页/共15页 COS ( ）=COS COS sinsin注意