3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式01802PPT课件

1、知识回顾:差角的余弦公式差角的余弦公式, ,cos(-)=coscos+sinsin简记为简记为C C-巩固练习2.求求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的的值。值。.)cos(),2 ,23(,43cos),23,(,32sin. 1的值的值求求已知已知 第1页/共15页新课由 公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗?)( Ccos(-)=coscos+ sinsin换元换元=coscoscos(-cos(-)+sin)+sinsin(-sin(-) ) cos -( ) cos -( ) - -=coscoscoscos-sin-sinsinsin

2、 cos( cos(+ +) )转化转化称为和角的余弦公式。称为和角的余弦公式。 简记为简记为C C+）第2页/共15页cos(+)=coscos- sinsin cos( - cos( -)+)+ 2 换元换元cos()cossin()sin22sin(+)=sincos+ cossinsin(-)=sincos- cossin探究你能根据 及诱导公式,推导出用任意角 的正弦、余弦值表示 的公式吗?)()(, CC ,)sin(),sin( 称为差角的正弦公式。称为差角的正弦公式。 简记为简记为S S-称为和角的正弦公式。称为和角的正弦公式。 简记为简记为S S+第3页/共15页探究你能根据

3、正切函数与正弦、余弦函数 的关系，从 出发，推导出用任意角 的正切表示 的公式吗?)()(, SC ,)tan(),tan( tan(+)=sin(sin(+ +) )cos(cos(+ +) )=sincos+ cossincoscos- sinsin=tan+tan1- tantan分子分母都除以分子分母都除以coscoscoscostan(-)=tan-tan1+tantan称为和角的正切公式。称为和角的正切公式。 简记为简记为T T+称为差角的正切公式。称为差角的正切公式。 简记为简记为T T-第4页/共15页1 1、两角和、差角的余弦公式、两角和、差角的余弦公式cos)coscoss

4、insin(cos)coscossinsin(C C 2 2、两角和、差角的正弦公式、两角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S 3 3、两角和、差的正切公式、两角和、差的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(T T 第5页/共15页利用和（差）角公式，求下列各式的值：sin15cos75tan1562462462423sin75练习一：0030045060090018002700150750sin costan 第6页/共15页例题讲解.)4tan(),4cos(),4sin(,53sin1的值的

5、值求求是第四象限角是第四象限角已知已知例例 由以上解答可以看到，在本题的条件下有 。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？)4cos()4sin( 第7页/共15页练习：1,已知已知coscos = , ( ,),532 求sin( + )的值。的值。3 2,已知已知sinsin , , 是第三象限角，是第三象限角，1312求cos( + )的值。的值。6 3,已知已知tan tan 3,3,求求tan( + )tan( + )的值。的值。4 10334 263512 -2-2第8页/共15页公式逆用： sincos+ cossin= sin(+)coscos- sinsi

6、n=cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan=tan(- )tan-tan1+tantan第9页/共15页例例2、利用和、利用和(差差)角角 公式计算下列各式的值：公式计算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42cos20 cos70 - sin20 sin701+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 变式：变式：巩固练习教材145145 5 5第10页/共15页 si

7、n72 cos18 +cos72 sin18求下列各式的值sin cosx+cos sinx66=sin( +x)6sin6x2sin6x2 2sin6xcos3x2cos3x2 2cos3x 化简化简cos3sinxx2cos6sinxx31cossin22xx:312( cossin )22xx第11页/共15页 化简化简:3sincosxx2(sincos )xx312(sincos )22xx2sin()6x222(sincos )22xx2sin()4x2cos3x2cos4x第12页/共15页 小小 结结3. 公式应用：公式应用：1.公式推导公式推导2. 余弦：符号不同积同名余弦：符号不同积同名C C( (- -) )S S( (+ +) )诱导诱导公式公式换元换元C C( () )S S( (- -) )诱导诱导公式公式(转化贯穿始终转化贯穿始终,换元灵活运用换元灵活运用)正切：符号上同下不同正切：符号上同下不同正弦：积不