第4单元平面向量、数系的扩充与复数的引入数学(文科)新课标(RJA)全国卷地区专用

1、新课标（新课标（RJA) 全国卷地区专用全国卷地区专用本课件是由精确校对的本课件是由精确校对的wordword书稿制作的书稿制作的“逐字编辑逐字编辑”课课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。 如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、此公式，点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可进入编辑状态。，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、修改后再点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可退出编辑状态。，即可退出编辑状态。第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平

2、面向量的概念及其线性运算第第24讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例第第2626讲数系的扩充与复数的引入讲数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录 使用建议使用建议 1编写意图本单元内容是高中数学中的工具性知识，出现在近几年高考卷中主要有两个方面：一是平面向量本身知识的基础题，多以选择题、填空题的形式出现，难度不大；二是考查复数的概念与运算，一般设在第1题，难度小因此，编写时主要立足于基本概念及运算，如用向量知识解决有关长度、夹角、垂直等问题复数概念、几何意义及复数运算等不再涉及过高或过难的问

3、题返回目录返回目录 2教学建议本单元的内容着重体现其应用性、工具性，复习时应注意下面几点：(1)对向量的复习要分层次进行：一是向量的基础知识，包括向量的概念和线性运算，平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算和数量积等，这是基本要求；二是单元内的综合，特别是平面向量的坐标表示，线性运算，基本定理以及数量积的应用，其中向量的数量积是平面向量的核心内容，也是高考考查的热点；三是向量与其他知识的综合，即用向量来解决向量与代数、向量与三角函数、向量与几何等综合问题返回目录返回目录 (2)对于复数部分，新教材对复数的要求有所降低，复习时要重视基础理解复数、相等的复数、共轭复数及复数的模等概念，掌握复数为实

4、数、虚数、纯虚数的充要条件，掌握复数的四则运算，理解复数加减法的几何意义同时注重复数的基本运算和技巧运用，以此提高解题速度和准确度返回目录返回目录 3课时安排本单元共4讲和一个45分钟三维滚动复习卷，一个突破高考解答题专项训练.第25讲建议2课时完成，其余每讲建议1课时完成，45分钟三维滚动复习卷建议1课时完成，突破高考解答题专项训练建议1课时完成，共需7课时返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固课课堂堂考考点点探探究究学学科科能能力力考试说明考试说明返回目录返回目录 1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，理

5、解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.考情分析考情分析返回目录返回目录真题再现真题再现返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固大小大小大小大小0长度长度0方向方向|a|11第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固相同相同长度长度相同相同长度长度相反相反a不确定的、任意的不确定的、任意的平行平行第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面

6、向量的概念及其线性运算返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固和和三角形三角形平行四边形平行四边形baa(bc)第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固向量向量相反向量相反向量三角形三角形a(b)数乘数乘 a |a|相同相同相反相反0ab1a2a第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固ba 链接教材链接教材返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及

7、其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录 易错问题易错问题第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课前前双双基基巩巩固固答案 (1)平行四边形(2)梯形返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课前前双双基基巩巩固固答案 (1)共线向量或不共线向量(2)1，3返回目录返回目

8、录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录 通性通法通性通法 第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课前前双双基基巩巩固固 探究点一探究点一平面向量的基本概念平面向量的基本概念返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究思路点拨根据向量的相关概念判断答案 课课堂堂考考点点探探究究第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向

9、量的概念及其线性运算返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究总结反思对于向量的概念应注意以下几点：（1）向量的两个特征为有大小，有方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示.（2）相等的向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量.（3）向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，可以比较大小.（4）向量是自由向量，所以平行向量就是共线向量，二者是等价的.返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点

10、探探究究变试题给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；a0（为实数），则必为零；，为实数，若ab，则a与b共线.其中假命题的个数为（）A.1 B.2C.3 D.4返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究 探究点二探究点二平面向量的线性运算平面向量的线性运算返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究思

11、路点拨 (1)利用向量加法的三角形法则，相反向量以及几何图形求解(2)利用向量加法的三角形法则，共线向量、相反向量的概念求解返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究总结反思 （1）用已知向量来表示其他向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加减法、数乘向量外，还应充分利用一些平面几何的定理.（2）在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何

12、的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量求解.返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究 探究点三探究点三共线向量定理及应用共线向量定理及应用返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算

13、平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录误区警示误区警示9.向量共线中参数求值问题的易错点向量共线中参数求值问题的易错点第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算学学科科能能力力返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算学学科科能能力力学学科科能能力力返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算数数学学思思想想方方学学科科能能力力学学科科能能力力 易误点拨

14、 处不关注k0，因为是两向量同向，不是共线，所以必须限制k0；处不能结合两向量相等列出相应的方程组，造成无法继续求解；处对解出的参数的值不能做出正确的判断，或缺少验证致错.返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算学学科科能能力力返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算学学科科能能力力返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 备选理由例1利用平面向量的线性运算求参数，意在加深考生对平面向量线性运算的理解例2是平面向量共线定理的应用，意在提高考生的应用能力返回目录返回

15、目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算返回目录返回目录第第2323讲讲平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固课课堂堂考考点点探探究究学学科科能能力力考试说明考试说明返回目录返回目录1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.考情分析考情分析返回目录返回目录真题再现真题再现返回目录返回目录返回目录返回目录返回

16、目录返回目录1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1，2，使.其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组.2.平面向量的坐标运算（1）平面向量的坐标运算第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固不共线不共线有且只有有且只有a1e12e2基底基底(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固(x1x2，y1y2)x1y2x2y10 链

17、接教材链接教材返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课前前双双基基巩巩固固答案 (5，2)1.教材改编已知（2，5），B（3，7），则点A的坐标为.返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课前前双双基基巩巩固固 2.教材改编已知a（3，1），b（1，2），则3a2b.答案 (7，7) 解析 3a2b3(3，1)2(1，2)(7，7)返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向

18、量基本定理及坐标表示课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录 易错问题易错问题第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录 通性通法通性通法 第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课前前双双基基巩巩固固答案 (1)11(2)0返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课前前双双基基巩巩固固 探究点一探究点一平面向量的基本定理平面向量的基本定理返回目录

19、返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究总结反思 （1）用一组基底表示平面上的其他向量，其做法是：先选择一组基底，通过向量的加、减、数乘运算，把其他相关的向量用这一组基底表示出来，有时还利用向量相等建立方程组，解出某些相关的值.（2）要熟练运用平面

20、几何的一些性质定理.课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 探究点探究点二二平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及

21、坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究总结反思 （1）利用向量的坐标运算解题，首先利用加、减、数乘运算法则进行，然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则，化归为方程（组）进行求解.（2）向量的坐标表示把点与数联系起来，实际上是向量的代数表示，即引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算.课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 探究点探究点三三平面

22、向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究总结反思 （1）两平面向量共线的充要条件有两种形式：若a（x1，y1），b（x2，y2），则ab的充要条件是x1y2x2y10；若ab（b0），则ab.（2）利用向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均为非零实数时，也可以利用坐标对应成比例来求解.第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量

23、基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示创新应用创新应用 3.向量坐标化在解题中的应用返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示学学科科能能力力返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示学学科科能能力力返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示学学科科能能力力返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐

24、标表示平面向量基本定理及坐标表示数数学学思思想想方方学学科科能能力力学学科科能能力力 解题模板 根据图形特征，利用相互垂直的两边所在直线建立平面直角坐标系，根据已知条件求出相应点的坐标，这样就可以根据已知条件把相关向量用坐标表示出来.返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示数数学学思思想想方方学学科科能能力力学学科科能能力力课课堂堂考考点点探探究究第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 答案 (1)B(2)5 学学科科能能力力返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 备选理由例

25、1是平面向量基本定理的应用问题，例2是向量坐标运算的应用问题，通过这两个题目的练习能够对提高学生的综合应用能力起到积极作用返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示返回目录返回目录第第2424讲讲平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固课课堂堂考考点点探探究究学学科科能能力力考试说明考试说明返回目录返回目录1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会

26、进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.考情分析考情分析返回目录返回目录真题再现真题再现返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录1.平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量叫作a与b的数量积（或内积），记作ab，即ab.规定，零向量与任一向量的数量积为，即.2.平面向量数量积的运算律已知向量a，b，c和实数.（1）交换律：；（2）数乘结合律：（a）b（R）；（

27、3）分配律：（ab）c.第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固abba|a|b|cos|a|b|cos00a0(ab)a(b)acbc第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固|a|cos3.平面向量数量积的性质设a，b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量，是a与e的夹角.（1）eaae；（2）ab；（3）当a与b同向时，ab；当a与b反向时，ab.特别地，aa或|a|.（4）cos；（5）|ab|a|b|.4.平面向量数量积

28、的有关结论已知两个非零向量a（x1，y1），b（x2，y2）.ab0|a|b|a|b|a|2第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固 链接教材链接教材返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课前前双双基基巩巩固固 答案钝角 返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课前

29、前双双基基巩巩固固 3.教材改编已知a（2，0），b（3，3），则向量a与b的夹角为.返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课前前双双基基巩巩固固 答案 150 易错问题易错问题返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例 答案 0 返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录 通性通法通性通法课课前前双双基基巩巩固固第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向

30、量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例 答案 (1)a2b2(2)a22abb2(3)(4) 返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课前前双双基基巩巩固固 探究点一探究点一平面向量的数量积的运算平面向量的数量积的运算返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究课课堂堂考考点点探探究究思路点拨 (1)由向量的数量积公式和cos

31、a，b的值域进行判断；(2)根据向量的线性运算和数量积公式计算第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录课课堂堂考考点点探探究究总结反思 （1）当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cosa，b.（2）当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a（x1，y1），b（x2，y2），则abx1x2y1y2.第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录第第252

32、5讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究课课堂堂考考点点探探究究答案 (1)D(2)B第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例 探究点二探究点二向量的夹角与向量的模向量的夹角与向量的模 考向考向1 1 平面向量的模平面向量的模返回目录返回目录课课堂堂考考点点探探究究 思路点拨设定bxe1ye2，利用向量的数量积得到b用e1，e2表示的形式，进而确定b的模第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量

33、应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究答案 (1)B(2)A返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究 考向考向2 2平面向量的夹角平面向量的夹角返回目录返回目录课课堂堂考考点点探探究究 思路点拨 (1)利用向量的夹角公式得到关于的不等式，解不等式即得；(2)利用向量夹角公式求向量a的模第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应

34、用举例返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究 考向考向3 3 平面向量的垂直平面向量的垂直返回目录返回目录课课堂堂考考点点探探究究 思路点拨 (1)用坐标表示相关的向量，根据向量垂直的坐标公式列出等式，解方程得k的值；(2)利用向量垂直得到关于t的方程，求得t的值，

35、再运用模的公式第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究 探究点探究点三三平面向量与三角函数的综合平面向量与三角函数的综合返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举

36、例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究 思路点拨利用平面向量的垂直和平行分别得到关于的三角函数关系式，再按照三角函数知识求解返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究总结反思平面向量与三角函数的综合问题的解题思路：（1）题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直等，得到三角函数的关系式，然后求解.（2）题目条件给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向

37、量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等.返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例课课堂堂考考点点探探究究创新应用创新应用 4.4.平面向量中的创新题平面向量中的创新题返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例学学科科能能力力 思路本题应从两组向量均由2个a和2个b排列而成寻找突破口，比如先分析其中

38、一种情形，这两组向量排列均为a，a，b，b，则x1y1x2y2x3y3x4y4的取值为2a22b2，再分析其他情况，从而找到解决问题的办法.返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例学学科科能能力力方法解读解决创新型问题，首先需要分析创新的形式或新定义的特点，把所叙述的问题的本质弄清楚，然后应用到具体的解题过程之中，这是破解创新型信息题难点的关键所在.返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例学学科科能能力力返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向

39、量的数量积与平面向量应用举例学学科科能能力力返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例学学科科能能力力返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例学学科科能能力力返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例备选理由例1是涉及平面数量积的综合应用问题，例2是向量的模的问题，例3是平面向量与三角函数的综合问题三道题都有一定的难度，学生通过练习，能够加深对平面向量数量积的理解，提高解题能力返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数

40、量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例答案 (0，4 返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录第第2525讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固课课堂堂考考点点探探究究学学科科能能力力考试说明考试说明返回目录返回目录考情分析考情分析返回目录返回目录真题再现真题再现返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回

41、目录返回目录1.复数的有关概念（1）复数的概念形如abi（a，bR）的数叫作复数，其中a，b分别是它的和.若，则abi为实数；若，则abi为虚数；若，则abi为纯虚数.（2）复数相等：abicdi（a，b，c，dR）.（3）共轭复数：abi与cdi共轭（a，b，c，dR）.（4）复数的模第第2626讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固实部实部虚部虚部b0b0a0且且b0ac且且bdac且且bd第第2626讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固|z|abi|第第2626讲讲数系的扩充与复数的引入

42、数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固z2z1z1(z2z3) 链接教材链接教材返回目录返回目录第第2626讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入课课前前双双基基巩巩固固 答案 (，1)(1，) 返回目录返回目录第第2626讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录第第2626讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入课课前前双双基基巩巩固固返回目录返回目录第第2626讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入课课前前双双基基巩巩固固 易错问题易错问题返回目录返回目录课课前前双双基基巩巩固固第第2626讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录 通性通法通性通法课课前前双双基基巩巩固固第第2626讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 探究点一探究点一复数的有关概念复数的有关概念返回目录返回目录第第2626讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入课课堂堂考考点点探探究究思路点拨 (1)利用复数的除法运算法则将复数化为abi(a，bR)的形式，再按照纯虚数的概念求解；(2)利用复数相等的充要条件求解课课堂堂考考点点探探究究第第2626讲讲数系的扩充与