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文档简介

1、一.引入1.战国时代哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”第1页/共16页2.请画出数列 的图像，并观察图像有什么特征？ 数列的极限第2页/共16页二.概念讲解第3页/共16页三.例题讲解1. （1）判断数列2，2，2，2（共10万个），是否有极限，并说明理由解：没有。因为此数列不是无穷数列。（2）已知无穷数列 ，判断数列 是否有极限，若有则加以证明，若无则说明理由。第4页/共16页2. 判断数列 有没有极限，并说明理由。第5页/共16页第6页/共16页第7页/共16页11(1);(2)() ;(3)3 ;(4)( 3)33nnnnnnnnaaaa 6、判断

2、下列数列是否存在极限nnaq试讨论的极限情况0,1lim1,1,11nnqqqqq 不存在或第8页/共16页 22 +17(1)(32)nnnnqqqqqqqq、（1）已知极限存在，求 的取值范围(2)已知极限为0，求 的取值范围（2）已知极限存在，求 的取值范围（3）已知极限存在，求 的取值范围第9页/共16页 10 ,11011,11,nnnannNn01nnann， 为偶数， 为奇数11nnnnann ， 为偶数， 为奇数（2）（3）练习：研究下列数列的极限情况：练习：研究下列数列的极限情况：第10页/共16页 1、在数列 的前面添加1，2，3，4，100构成新数列，则新数列极限发生了变

3、化吗？n21 2、若数列an 与bn的极限存在，它们的和、差、积、商构成的新数列极限存在吗？ 若存在，极限是什么？思考题：思考题：第11页/共16页 三国时的刘徽提出的三国时的刘徽提出的 的方法的方法.他把圆周分他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 这样继续这样继续分割下去分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长所得多边形的周长就无限接近于圆的周长. 割之弥细，割之弥细，所失弥少，割所失弥少，割之又割，以至之又割，以至于不可割，则于不可割，则与圆合体而无与圆合体而无所失矣所失矣. .拓展第12页/共16页 正三角形正六边形正十二边形刘徽割圆术刘徽割圆术: :“割之弥细，所失弥少，割之又割，割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣。以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣。” 直径为直径为1 1的圆：的圆：第13页/共16页四.小结0,1lim1,1,11nnqqqqq 不存在或第14页/共

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