7.1二元一次方程组和它的解(共19张PPT)PPT课件

1、 1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。意义。 2.理解二元一次方程组的解的含义，并会检验理解二元一次方程组的解的含义，并会检验一对数是不是某个二一对数是不是某个二 元一次方程组的解。元一次方程组的解。 3.会列二元一次方程（组）表示数量之间的关会列二元一次方程（组）表示数量之间的关系。系。第1页/共19页问题问题1： 暑假里，暑假里，新晚报新晚报组织了组织了“我们的小世我们的小世界杯界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共赛赛9场，得场，得17分。比赛规定胜一场得分。比赛规定胜一场得3分，平分，平一场得一场

2、得1分，负一场得分，负一场得0分。勇士队在这一轮分。勇士队在这一轮中只负了中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？几场呢？一元一次方程解答：若设这个队胜x场，根据题意，得则有：3x+（9-2-x)x1=17第2页/共19页思考： 问题中有2个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？第3页/共19页在下表的空格中填入数字或式子胜平合计场数 x y得分设勇士队胜了设勇士队胜了x场场,平了平了y场场,那么那么根据表格的结果可得根据表格的结果可得:x+y=73x+y=17把两个方程合在一起把两个方程合在一起:x+y=73x+y=1773xy17第4页/共19页观察

3、上面的方程x+y=7,3x+y=17，思考这样的问题：（1）它们是一元一次方程吗？（2）这两个方程有无共同点？（3）类比一元一次方程的概念，能否确定这两个方程的概念？ 象这样x+y=7,3x+y=17含有两个未知数 (x和y),并且未知数的指数都是1,这样的整式方程叫做二元一次方程 定义:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组例如:x + y = 222x + y =4041074335221yxyx第5页/共19页1.下列各式属于二元一次方程的有下列各式属于二元一次方程的有 ( ) x+y=3 x 2y=3 3x+4y A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个31yxA

4、第6页/共19页AD2.下列方程组是二元一次方程组的是下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) 3x=6 x+2y=5 5x =10 y=3x z=2x-5 x 2y=4 x y=1 y=x+1 x+y=2 BCC回忆:我们如何判断一个数是不是一个一元一次方程的解呢?思考思考:二元一次方程的解呢二元一次方程的解呢?第7页/共19页你能写出满足二元一次方程你能写出满足二元一次方程 x + y = 8的的x、y的值吗？的值吗？x128760810 18象上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的二元一次方程的一个解一个解。一个二元一次方程有一个二元一次方程有无数个解

5、无数个解。y=8 x0-1-2 -109第8页/共19页二、二元一次方程组的解 对于方程组X+y=82x+y=10它的解是多少呢它的解是多少呢?思考：思考： 用算术法或一元一次方程用算术法或一元一次方程求出的答案，确定求出的答案，确定x,y的值的值. x=2与与y=6是否满足方程是否满足方程x+y=8？是否满足方程？是否满足方程2x+y=10？2+6=8 22+6=10X=2Y=6方程组的解方程组的解 记作记作第9页/共19页x1280-1-2 -10 y=8 x760891018 我们发现x=2，y=6既满足方程x+y=8 ，又满足方程2x+y=10 ，也就是说它们是方程和方程的公共解。 一

6、般的，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方二元一次方程组的解程组的解,它有唯一唯一的解我们把 的解记作 x + y =82x + y =10 x =2y =6第10页/共19页3.二元一次方程组解的检验练习：已知下面三对数值：（1） （2） （3） x=2y=1x=-2y=4x=-1y=7哪一对数是方程组 的解？2x+y=53x+4y=10第11页/共19页问题问题2： 某校舍现有某校舍现有20 000m2，计划拆除部分旧校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍面积增加改建新校舍，使校舍面积增加30%。若建造新校。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍

7、的舍的面积为被拆除的旧校舍的4倍，那么应该拆除倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）20 000m2拆拆新建新建解：设应拆除旧校舍解：设应拆除旧校舍xmxm2 2，建造新校舍建造新校舍ymym2 2，根据根据题意列方程组，得题意列方程组，得y-x=2000030%y=4x第12页/共19页拓展：如果拓展：如果x=1y=3是方程组是方程组ax-4y=32x+by=1的解，求的解，求a-b的值。的值。分析：根据二元一次方程组的解的含义，分析：根据二元一次方程组的解的含义，x=1y=3使方程组中两个方程左右两边的值相等，使方程组中两个方程左右两

8、边的值相等，所以将所以将 代入方程组中，求出代入方程组中，求出a、b的值。的值。x=1y=3解：把解：把x=1y=3代入方程组中，得代入方程组中，得31153115）（baa1-43=321+b3=1解得解得a=15b=31第13页/共19页小结：本课时学习了什么内容小结：本课时学习了什么内容? ?了解了解二元一次方程和它解的概念二元一次方程和它解的概念了解了解二元一次方程组和它解概念二元一次方程组和它解概念会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解根据题意列出二元一次方程组根据题意列出二元一次方程组含有含有两个未知数两个未知数(x 和和y),并且未知数的并且未知数的指数都是指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解它有无数个解把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组,它有唯一的一对解第14页/共19页昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？列出方程组来看看列出方程组来看看!第15页/共19页1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？列出方程组来看看列出方程组来看看!第16页/共19页 谁的包裹多谁的包裹多累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！它们各驮