(完整版)高中选修2-3第一章计数原理知识点总结与训练

1、第一章：计数原理一、两个计数原理r 分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 笫1类办法中有nil种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法 在第n类办法中有叫种不同的方法.那么完成这件事共有N=叫+啊+也种不同的方 法.2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有四种不同的方法，做第2步有四种不同的 方法 做第n步有4种不同的方法.那么完成这件 事共有Nx町种不同的方法.3、两个计数原理的区别分类计数原理分步计如原理区别1完成一件事，典有n类 办法,关键词“分类”完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”每类办法都能独立地完成 每一步得到的只是中间结果， 这件事

2、情，它是独立的、任何一步都不能独立完成这件 区别2 一次的.且每次得到的是 ,缺少任何一步也不能完成 最后结果，只须一种方法这件事，只有各个步骤都完成 就可完成这件事。了，才能完成这件事.区别3各类办法是互相独立的.各步之间是互相关联的.二、排列与组合 1、排列：一般地，从n个不同元素中取出 m(mwn)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2、排列数：从n个不同元素中取出m(mwn)个元素的所有不同排列 的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号A；表 示.3、排列数公式：A n n n 1 n 2 n m 1 n ! n m !其中n,

3、m N ,并且 m n.4、组合：一般地，从n个不同元素中取出m(mwn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合。5、组合数：从n个不同元素中取出 m(mwn)个元素的所有不同组合的个数叫做6、组合数公式:从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号cm表示。n n 1 n 2n m 1m ! n !m ! n m !其中 n , m N ,并且 m n .注意：判断一个具体问题是否为组合问题 ，关键是看取出的元素是否与顺序有关，有关就是排列，无关便是组合.判断时要弄清楚事件是什 么”.7、性质：F7 c ； mCTCTT三、二项式定理1、二项定理：一般地，对于n WN*

4、有（a + b）n = C1an + Can-lb + Cab1 + 十 C：/-/ + C：b”通项公式T小二C；aTT如果在二项式定理中，设 a=1,b=x,则可以得到公式：（1 + X）n =1+C1x + C2x2+- + Crxr +- + CQxn 、尸nnjin2、性质：一般地，m+6）”展开式的二项式系数e，。，g;有如下性质；（1）q：=q；m （对称性） c：+c；F：（3）当n为偶数时，C，最大fl制 +1当n为奇数时,r二C三且最大（4） JC+C=2奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和:024135n 1CnCnCnLCnCnCnL 2注意事项：L对有约束条件的排列问

5、题，应注意如下类型:某些元素不能在或必须排列在某一位置：某些元素要求连 排(即必须相邻)；某些元素要求分离(即不能相邻)；2.基本的解题方法：(1 )有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素(位置)法(优先 法)；特殊元素，特殊位置优先安排策略(2)某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法 称为“捆绑法J相邻问题捆绑处理的策略(3 )某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些 不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插 空处理的策略相邻问题，常用捆绑法”不相邻问题

6、，常用 插空法”巩固训练：1、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：(1)男甲排在正中间；(2)男甲不在排头，女乙不在排尾；(3)三个女生排在一起；(4)三个女生两两都不相邻；2、 某城新建的一条道路上有12只路灯， 为了节省用电而不影响正常的照明， 可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有()3、 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各 1 件 ,另一份4 件 , 有多少种分法?(2) 今有 10 件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法 ?4、从6 个学校中选出30 名学生参加数学竞赛,每校至少有1 人 ,这样有几种选法?5、将8 个学生干部的培训指标分配给5 个不同的班级，每班至少分到 1 个名额，共有多少种不同的分配方法？6、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一进行测试,至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现，则这样的测试方法有种可能?7、3名医生和 6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有多少种？8、如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色不