2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.4.2《圆的一般方程》（解析版）

1、2.4.2圆的一般方程 -B提高练一、选择题1（2020邢台市第八中学高二期末）方程表示以为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得，2，3，4，解得D4，E6，F32.（2020全国高二课时练）已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是()A.x2+y2+4x-2y-5=0B.x2+y2-4x+2y-5=0C.x2+y2+4x-2y=0D.x2+y2-4x+2y=0【答案】C【解析】设直径的两个端点分别为A(a,0),B(0,b),圆心为点(-2,1),由线段中点坐标公式得a+02=-2,0+b2=1,解得a=

2、-4,b=2.半径r=(-2+4)2+(1-0)2=5,圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.3（2020浙江丽水高二期末）“”是“为圆方程”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】方程表示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.4.（2020山西师大附中高二月考）已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.10B.46C.5D.5【答案】D【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),圆M过三点A(1,3),B

3、(4,2),C(1,-7),可得10+D+3E+F=0,20+4D+2E+F=0,50+D-7E+F=0,解得D=-2,E=4,F=-20,即圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即为(x-1)2+(y+2)2=25,圆心(1,-2)到原点的距离为5.故选D.5（多选题）（2020南京市秦淮中学高二月考）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）A圆的圆心为 B圆被轴截得的弦长为8C圆的半径为5 D圆被轴截得的弦长为6【答案】ABCD【解析】由圆的一般方程为，则圆，故圆心为，半径为，则AC正确；令，得或，弦长为6，故D正确；令，得或，弦长为8，故B正确.故选：ABCD.6.（多选题）（

4、2020江苏常州三中高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4，0)，点B是圆C：上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2MO258，则线段PM的长度可能为（ ）A2B4C6D8【答案】BC【解析】设,点P为AB的中点，所以，代入圆C：，可得：，整理得：点P的轨迹方程为：设则，则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值 故选：BC.二、填空题7.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆面积最大时,圆心坐标为.【答案】(0,-1)【解析】将圆的方程配方得x+k22+(y+1)2=-34k2+1,即r2=1-34k20,rmax=1,此时k=0.圆心为(0,-1).8（20

5、20广西百色高二期末）圆的圆心到直线的距离为，则_【答案】【解析】的标准方程为，则圆心为，圆心到直线的距离为，解得.9.（2020全国高二课时练）已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为2,则圆C的一般方程为.【答案】x2+y2+2x-4y+3=0【解析】因为圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心C-D2,-E2在直线x+y-1=0上,所以-D2E2-1=0,即D+E=-2,又r=12D2+E2-43=2,所以D2+E2=20,联立可得,D=2,E=-4或D=-4,E=2.又圆心在第二象限,所以-D20,所以D=2,E=-4,所以所求的

6、圆的方程为x2+y2+2x-4y+3=0.10（2020浙江温岭中学高二月考）已知，动点满足，则点的轨迹方程是_；又若，此时的面积为_.【答案】； . 【解析】，设，由，得，整理得：；以为直径的圆的方程为，联立，解得.即点的纵坐标的绝对值为.此时的面积为.三、解答题11（2020陕西渭南高二期末）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线（1）求直线的方程；（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程【解析】（1）设直线的方程为直线的斜率为，所以直线的斜率则直线的方程为（2）设圆的一般方程为由于是直角三角形，所以圆的圆心是线段的中点，半径为；由，得，；故，解得，则圆的一般方程为：12（2020四川省绵阳南山中学高二月考）设三角形的顶点坐标是A（0，a），B（，0），C（，0），其中a0，圆M为的外接圆（1）求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由【解析】 (1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.圆M过点A(0,a),B(-,0),C