2009年广东省汕头市中考数学试题及答案

1、2009年广东省汕头市中考数学试题及答案说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分.2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用2B铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。3.选择题的答题必须用2B铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑4非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔写在试卷上的答案无效姓名5必须保持答卷的清洁考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所

2、选的选项涂黑1的算术平方根是（ ）ABCD 2计算结果是（ ）ABCD3如图所示几何体的主（正）视图是（ ）AB C D 4广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A元 B元 C元 D元 5.满足2（x-1）x+2的正整数x有多少个（ ）A3 B.4 C.5 D.66.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( )A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，47.已知菱形ABCD的边长为8,A=120，则对角线BD长是多少（ ）A12 B.12 C.8 D.88.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接

3、着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9分解因式2x3-8x= 第10题图ACBO10已知的直径为上的一点，则= 11一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元12在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_13用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）第13题图 （1） （2） （3）三、解答题（一）（本大题5小

4、题，每题7分，共35分）14（本题满分7分）计算：15（本题满分7分）解方程 16. （本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A。过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C。如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式。17（本题满分7分）如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：ACBDE第17题图30ABFEP45第18题图18（本题满分7分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护

5、中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19（本题满分9分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20（本题满分9分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查

6、的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图图2人数乒乓球20%足球排球篮球40%5040302010O项目足球乒乓球篮球排球图1第20题图21（本题满分9分）如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行

7、四边形依次类推（1）求矩形的面积；A1O1A2B2B1C1BC2AOD第21题图C（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22、（本题满分12分）第22题图AEOGFBCDAEOBCD图1图2（1）如图1，圆心接中，、为的半径，于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的23（本题满分12分）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中

8、方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则所以NDACDBM第24题图24（本题满分12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1B 2A 3B 4A 5.C 6.D 7.D 8C二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）92x（x+2）（x-2） 104 1196 128 1310，三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分

9、）14解：原式=4分=47分15解：方程两边同时乘以，2分，4分，5分经检验：是方程的解7分16.依题意可得：xy=9=OBOC，2分又四边形ABCD为正方形，所以 OC=OB=3所以有 A（3，3）， 3分直线ykx1过点A，所以得33k1，所以 k 5分故有直线 y x1 7分17解：（1）作图见答案17题图，答案17题图ACBDEM 2分（2）是等边三角形，是的中点，平分（三线合一），4分，又，5分又，又，7分答案18题图ABFEPC18解：过点作，是垂足，则，2分，4分，6分，答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区7分四、解答题（二）

10、（本大题3小题，每小题9分，共27分）19解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，1分依题意得：，4分，或，（舍去），6分8分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台9分20解：（1）（人）1分（2），2分，4分（3）喜欢篮球的人数：（人），5分喜欢排球的人数：（人）7分答案20题图人数5040302010O项目足球乒乓球篮球排球9分21解：（1）在中，2分（2）矩形，对角线相交于点，4分四边形是平行四边形，又，6分同理，8分第6个平行四边形的面积为9分答案22题图（1）AEOGFBCD五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22证明：（1）如图1，连结，因为点是等边三角形的外心，所以2分，因为，所以5分（2）解法一：答案22题图（2）AEOGFBCD12345连结和，则，6分不妨设交于点，交于点，8分在和中，10分答案第22题图（3）AEOGFBCD132HK12分解法二：不妨设交于点，交于点，作，垂足分别为，6分在四边形中，8分即又，8分，10分12分23解：方程