第三章 3.1.2

1、3.1.2两角和与差的正弦第三章3.1和角公式学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如f(x)asin xbcos x的函数的性质.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一两角和与差的正弦思考思考1如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？sin cos cos sin .思考思考2怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？答案答案 用代换，即可得sin()sin cos cos sin .梳理梳理两角和与差的正弦公式内容两角和的正弦两角差的正弦简记

2、符号SS公式形式sin()_sin ()_sin cos cos sin sin cos cos sin 记忆口诀：“正余余正，符号相同”.知识点二辅助角公式思考思考1asin xbcos x化简的步骤有哪些？答案答案(1)提常数，提出 得到(2)定角度，确定一个角满足：思考思考2在上述化简过程中，如何确定所在的象限？答案答案所在的象限由a和b的符号确定.梳理梳理辅助角公式，称为辅助角，它的终边所在象限由 决定.点(a，b)思考辨析 判断正误1.任意角，都有sin()sin cos cos sin .() 2.存在角，使sin()sin cos cos sin .() 3.存在角，使sin()

3、sin cos cos sin .()答案提示提示提示由两角和的正弦公式知结论正确. 提示提示由两角差的正弦公式知不存在角，使sin()sin cos cos sin . 提示提示如0时，sin()0，sin cos cos sin 0.答案提示4.辅助角公式asin xbcos x sin(x)，其中所在的象限由a，b的符号决定，与点(a，b)同象限.()题型探究类型一给角求值例例1(1)化简求值：sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18).解解原式sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(x18)sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(1

4、8x)解答答案解析反思与感悟反思与感悟(1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦，统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.跟踪训练跟踪训练1计算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；解答解解原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x).解解原式sin(54x)(36x)sin 901.类型二给值求值(角

5、)解答反思与感悟反思与感悟(1)给值(式)求值的策略：当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.解答sin sin()sin()cos cos()sin 类型三辅助角公式解答例例3将下列各式写成Asin(x)的形式.解答解答(1)求f(x)的最小正周期与值域；解答(2)求f(x)的单调递增区间.达标检测12345答案解析2.sin 20cos 10cos 160s

6、in 10等于答案解析12345答案解析123453.计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于_.12345答案解析cos 解答12345规律与方法1.公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C，C可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S，S可记为“异名相乘，符号同”.(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C，C，S，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意.2.应用公式需注意的三点(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式.(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直