水利课件第3章资金的时间价值及基本计算公式

1、第三章第三章 资金的时间价值及基本计算公式资金的时间价值及基本计算公式第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值1.1.概念概念资金的时间价值：资金的时间价值：一定数量的资金在生产过程中通过劳动可以不断地创造一定数量的资金在生产过程中通过劳动可以不断地创造出新的价值出新的价值，即资金的价值随时间不断地产生变化。，即资金的价值随时间不断地产生变化。如将资金投入某一生产企业，用这部分资金修建厂房、购置机器设备和原如将资金投入某一生产企业，用这部分资金修建厂房、购置机器设备和原材料、燃料等项后，通过劳动生产出市场需要的各种产品，产品销售后所材料、燃料等项后，通过劳动生产出市场需要的各种产品，产品销售

2、后所得收入，扣除各种成本扣上交税金后便是得收入，扣除各种成本扣上交税金后便是利润利润。单位资金单位资金( (包括固定资金和流动资金包括固定资金和流动资金) )所获得的利润，称为所获得的利润，称为资金利润率资金利润率，当，当资金与利润率确定后，利润将随生产时间的延续而不断地增值。资金与利润率确定后，利润将随生产时间的延续而不断地增值。如果把一定数量的资金存入银行，当存款利率确定后，利息也是随着时间如果把一定数量的资金存入银行，当存款利率确定后，利息也是随着时间的延续而不断地增值。的延续而不断地增值。显然，银行存款的利率一般低于贷款利率，而贷款利率一般又低于生产企显然，银行存款的利率一般低于贷款利

3、率，而贷款利率一般又低于生产企业的资金利润率。业的资金利润率。所以只要市场有需求，善于经营管理，开办工厂、企业所获得的利润，一所以只要市场有需求，善于经营管理，开办工厂、企业所获得的利润，一般远大于把同等数量的资金存入银行在相同时间内所获得的利息。般远大于把同等数量的资金存入银行在相同时间内所获得的利息。当前世界各国均有不同程度的通货膨胀率，但银行存款利率一般应大于物当前世界各国均有不同程度的通货膨胀率，但银行存款利率一般应大于物价上涨率，使存款者本金保值并可获得一些利息。价上涨率，使存款者本金保值并可获得一些利息。在在5050至至7070年代，我国基本建设所需的资金，均由国家财政部门无偿拨付

4、，年代，我国基本建设所需的资金，均由国家财政部门无偿拨付，工程建成后既不要求主管单位偿还本金，更不要求支付利息。在核定工工程建成后既不要求主管单位偿还本金，更不要求支付利息。在核定工程的固定资产时，不管建设期程的固定资产时，不管建设期( (施工朗施工朗) )多长，均不考虑资金的积压损失，多长，均不考虑资金的积压损失，即不计算建设期内应支付的利息，这样核定工程的固定资产值偏低。另即不计算建设期内应支付的利息，这样核定工程的固定资产值偏低。另一方面，不管工程何时投产发挥效益，都有相同数量的效益，认为其价一方面，不管工程何时投产发挥效益，都有相同数量的效益，认为其价值不随时间而变化。值不随时间而变化

5、。工程建成后，虽然物价水平逐年上涨，个别年份工程建成后，虽然物价水平逐年上涨，个别年份( (例如例如19881988年、年、19891989年年) )物价上涨率甚至超过物价上涨率甚至超过1010，国务院已于，国务院已于19911991年年1111月以第月以第9191号令发布了号令发布了国有资产评估管理办法国有资产评估管理办法，但仍有很多工程不能及时对其固定资产的，但仍有很多工程不能及时对其固定资产的重置价值进行评估，致使现在核收的折旧费偏低很多。重置价值进行评估，致使现在核收的折旧费偏低很多。综上所述，无论水利工程在规划、设计、施工及运行管理阶段，无论在综上所述，无论水利工程在规划、设计、施工

6、及运行管理阶段，无论在计算投资、年运行费、固定资产、流动资产、以至核算折旧费、成本、计算投资、年运行费、固定资产、流动资产、以至核算折旧费、成本、工程经济效益等指标，都应考虑资金的时间价值；尤其建设期和经济寿工程经济效益等指标，都应考虑资金的时间价值；尤其建设期和经济寿命命( (生产期生产期) )都比较长的大型水利水电工程，如果采用静态经济分桥方法，都比较长的大型水利水电工程，如果采用静态经济分桥方法，不考虑资金的时间价值，是不符合社会主义市场经济活动规律的，违反不考虑资金的时间价值，是不符合社会主义市场经济活动规律的，违反这个不以人们意志转移的客观规律，就要在经济上受到惩罚。这个不以人们意志

7、转移的客观规律，就要在经济上受到惩罚。2.2.产生资金时间价值的原因？产生资金时间价值的原因？3.3.利息和利率利息和利率按照通常的理解，按照通常的理解，利息利息是借出一定数量的货币，在一定时间内除本金外所取得是借出一定数量的货币，在一定时间内除本金外所取得的额外收入。从资金具有时间价值这一观点来看，借用一定时期的货币，就要的额外收入。从资金具有时间价值这一观点来看，借用一定时期的货币，就要付出一定代价。利息就是借用货币所付出的代价。付出一定代价。利息就是借用货币所付出的代价。利息的大小常用利率来表示。利息的大小常用利率来表示。利率利率就是在一定时期内所付利息额与所借的资金就是在一定时期内所付

8、利息额与所借的资金额之比，通常以百分率表示。例如，借款额之比，通常以百分率表示。例如，借款10001000元，一年后付利息元，一年后付利息5050元，则年利元，则年利率为率为5 5。用于表示计算利息的时间单位称为。用于表示计算利息的时间单位称为利息周期利息周期。国外汁算利息的周期。国外汁算利息的周期有有年、半年季度月周或日年、半年季度月周或日。我国现行存款贷款的计息周期多为月或。我国现行存款贷款的计息周期多为月或年年利息的计算，有单利和复利两种：利息的计算，有单利和复利两种：单利单利计息是仅用本金计息，不把先前计息周期中的利息累加到本金中去，即利计息是仅用本金计息，不把先前计息周期中的利息累加

9、到本金中去，即利息不再生利所以它的计算比较简单，其总利息是与利息的期数成正比息不再生利所以它的计算比较简单，其总利息是与利息的期数成正比单利汁算的公式如下单利汁算的公式如下f=p(1+ni)f=p(1+ni)式中，式中，p p本金；本金；i i利率：利率：n n资金占用期内计算利息的次数，即周期资金占用期内计算利息的次数，即周期数；数；f f本金与全部利息之总和，即本利和。本金与全部利息之总和，即本利和。复利复利计息是由本金加上先前周期中累计利息总额的总和进行计息，即利息再生计息是由本金加上先前周期中累计利息总额的总和进行计息，即利息再生利息所谓利息所谓“利滚利利滚利”就是复利计算的意思对贷款

10、者负担来况敛复利计算要就是复利计算的意思对贷款者负担来况敛复利计算要比按单利为重。比按单利为重。复利计算的公式为复利计算的公式为 f=p(1+i)f=p(1+i)n n3.3.利息和利率利息和利率例例 贷款贷款100100万元，年利率万元，年利率1515，试分别用单利和复利计算第五年未的本利和。，试分别用单利和复利计算第五年未的本利和。解：单利：解：单利： f fp(1p(1十十ni)ni)100(1100(1十十5 50 015)15)175(175(万元万元) ) 复利：复利： f fp(1p(1十十i)i)n n10011001十十0 015)15)5 520120114(14(万元万元

11、) )单利计息贷款与资金占用时间是线性关系，利息额与时间按等差级数增值；复单利计息贷款与资金占用时间是线性关系，利息额与时间按等差级数增值；复利计息贷款与资金占用时间是指数变化关系，利息额与时间按等比级数增值。利计息贷款与资金占用时间是指数变化关系，利息额与时间按等比级数增值。当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很大。如上述的算例，当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很大。如上述的算例，5 5年以后需还的本利和为年以后需还的本利和为201.14201.14万元，比贷款万元，比贷款100100万元增加一倍多。万元增加一倍多。例例 16261626年年19901990年，年

12、，2424美元，美元，i i年年=6%=6%19901990162616261 1365365年年 单利：单利：f fp(1p(1十十ni)ni)24(124(1十十3653650 006)06)549.6(549.6(美元美元) ) 复利：复利：f fp(1p(1十十i)i)n n241241十十0.06)0.06)365365413.8586753(413.8586753(亿美元亿美元) )可见，复利计算方法对资金占用的数量和时间有较好的约束力。可见，复利计算方法对资金占用的数量和时间有较好的约束力。目前，在工程经济分析中一般均按复利法计算投资效益。目前，在工程经济分析中一般均按复利法计算

13、投资效益。4.4.名义利率和实际利率名义利率和实际利率在复利计算中，利息是随周期数的增加而增加，利息与本金、利率、计息期的长在复利计算中，利息是随周期数的增加而增加，利息与本金、利率、计息期的长短有密切关系。在实际应用中，利息可以按年计算，也可按月按周计算，由于计短有密切关系。在实际应用中，利息可以按年计算，也可按月按周计算，由于计息周期的不同息周期的不同, ,同一笔资金在占用的总时间相等情况下，其计算的结果是不同的。同一笔资金在占用的总时间相等情况下，其计算的结果是不同的。例如，某人现在银行存款例如，某人现在银行存款1000010000元，按月利率元，按月利率1 1计算复利，计息周期为月，则

14、一计算复利，计息周期为月，则一年后的本利和为年后的本利和为 f fp(1p(1十十i)i)n n10000(110000(1十十0 001)01)121211270(11270(元元) )在这种情况下，在这种情况下，月利率月利率1 1和计息周期和计息周期( (月月) )两者是统一两者是统一的，此时的利率称作的，此时的利率称作实际率实际率。上例中上例中若月利率为若月利率为1 1，用年利率，用年利率1212来表示，来表示，1212就是就是“名义利率名义利率”或称或称“虚利虚利率率”如果用如果用1212的年利率的年利率( (即名义利率即名义利率) )，则，则 f f10000(110000(1十十0

15、 012)12)1 111200(11200(元元) )两者相差：两者相差：112701127011200112007070元，这说明用元，这说明用1 1的月利率在一年内按月计算的利息的月利率在一年内按月计算的利息要比用要比用1212的名义利率按年计算的结果大，大约相当于的名义利率按年计算的结果大，大约相当于12126868的年利率的计算的年利率的计算值这值这12.6812.68即称为即称为“实际利率实际利率”名义利率与实际利率的关系可用下式表示：名义利率与实际利率的关系可用下式表示： i=(1+r/n)i=(1+r/n)n n-1-1式中式中,i,i实际利率，或称有效利率；实际利率，或称有效

16、利率；r r名义利率或称虚利率；名义利率或称虚利率；n n复利期数。复利期数。仍以上例来计算，仍以上例来计算，r=12r=12，n=12n=12，则，则,i=(1+0.12/12),i=(1+0.12/12)1212-1=0.1268=12.68-1=0.1268=12.68，即为，即为实际利率。实际利率。从上述计算可以看出，只有当计息周期小于利率的周期时，才有名义利率和实际从上述计算可以看出，只有当计息周期小于利率的周期时，才有名义利率和实际利率之分。这从公式的利率之分。这从公式的r/nr/n项也可看出，项也可看出，如如r r为年名义利率，计息期为年名义利率，计息期n n1 1年时，年时，r

17、=ir=i，即名义利率等于实际利率即名义利率等于实际利率在工程经济计算中，在进行方案的经济比较时，若按复利计息，而各方案在一年中计在工程经济计算中，在进行方案的经济比较时，若按复利计息，而各方案在一年中计算利息的次数如不同，则就难以比较各方案的经济效益。这就必须将各方案计息的算利息的次数如不同，则就难以比较各方案的经济效益。这就必须将各方案计息的“名义利率名义利率”全部换算成全部换算成“实际利率实际利率”，然后进行分析比较。在工程经济计算中，一，然后进行分析比较。在工程经济计算中，一股都以股都以“实际利率实际利率”为准。为准。 例例 从甲银行取得贷款，年利率为从甲银行取得贷款，年利率为1616

18、，计息周期为年从乙银行取得贷款，年，计息周期为年从乙银行取得贷款，年利率为利率为1515；计息周期为月。试比较向谁取得贷款较为有利。；计息周期为月。试比较向谁取得贷款较为有利。 解：甲的实际利率是解：甲的实际利率是1616；乙的名义利率是；乙的名义利率是1515，需求出其实际利率；，需求出其实际利率； i=(1+0.15/12)i=(1+0.15/12)12121 116.075%16.075%乙的实际利率略高于甲的实际利率，故向甲银行取得贷款较有利。乙的实际利率略高于甲的实际利率，故向甲银行取得贷款较有利。如果把一年的计息次数再不断地细分下去，把它变成无限小的计息周期，则称之为如果把一年的计

19、息次数再不断地细分下去，把它变成无限小的计息周期，则称之为连连续复利续复利。 连续复利的实际利率为连续复利的实际利率为式中，式中，m m一年中计算复利的期数；一年中计算复利的期数；r r名义利率。名义利率。应该指出，在实际计算中虽然很少采用连续复利的计息方法，但它作为一个概念却极应该指出，在实际计算中虽然很少采用连续复利的计息方法，但它作为一个概念却极为重要，特别是在理沦研究时采用连续复利便于进行一些数学处理。为重要，特别是在理沦研究时采用连续复利便于进行一些数学处理。5.5.折现和折现率折现和折现率在水利工程上的投资一般是多次性的，并分散在较长时以内。一般情况下，在水利工程上的投资一般是多次

20、性的，并分散在较长时以内。一般情况下，施工期间的投资多些；工程建成以后，每年投入的管理运行费少些，工程的施工期间的投资多些；工程建成以后，每年投入的管理运行费少些，工程的效益则是初期小些，后期大些。效益则是初期小些，后期大些。因此，在进行工程方案经济比较时，必须把不同时期的投资和效益，都折算因此，在进行工程方案经济比较时，必须把不同时期的投资和效益，都折算到一个共同的基础上才能进行比较。通常是折算到同一基准时间的现值。这到一个共同的基础上才能进行比较。通常是折算到同一基准时间的现值。这个基准时间可以是个基准时间可以是“现在现在”( (即分折开始的时间即分折开始的时间) )，比可以定为任何其他时

21、间。，比可以定为任何其他时间。这种折算方法就叫做这种折算方法就叫做贴现技术贴现技术。它的。它的基本原理基本原理就是将未来不同时期发生的货就是将未来不同时期发生的货币值折算成现值，币值折算成现值，折现计算折现计算实质实质上就是复利计算的逆运算，其计算公式如下上就是复利计算的逆运算，其计算公式如下p=f/(1+i)p=f/(1+i)n np p为现值；为现值；f f为未来的金额；为未来的金额；n n为期数，年；为期数，年；i i折现率折现率( (或称贴现牢或称贴现牢) )，与利率符号相同但与利率符号相同但两者的概念却不相同两者的概念却不相同。例例 一年以后的一笔金额一年以后的一笔金额f f1001

22、00元，其折现率元，其折现率i i5 5，如何折观计算成现值，如何折观计算成现值? ?解：解： 已知已知f f100100，i i0 00505，n n1 1，所以，所以，p=100/(1+0.05)p=100/(1+0.05)1 1=95.24=95.24元元6.6.等值和现值等值和现值如按复利公式计算，年利率如按复利公式计算，年利率i i5 5，则今天的，则今天的100100元钱到一年以后就是元钱到一年以后就是105105元：元：反之，一年后的反之，一年后的100100元，按贴现公式计算，采用贴现率元，按贴现公式计算，采用贴现率i i5 5，则折现计算到，则折现计算到现在就等于今天的现在就

23、等于今天的95952424元。元。虽然两者数字不同，但它们是等值的虽然两者数字不同，但它们是等值的。等值是经。等值是经济分析中的一个重要概念。济分析中的一个重要概念。我们还可以一定货款不同偿还方案来看等值的意义，假设我们借了我们还可以一定货款不同偿还方案来看等值的意义，假设我们借了80008000元，年元，年利率利率1010，准备在四年内本利一起还清。在这一情况下，可能有若干种偿还方，准备在四年内本利一起还清。在这一情况下，可能有若干种偿还方案，现仅列出两种偿还方案以示比较案，现仅列出两种偿还方案以示比较第一方案是在每年年末还本金第一方案是在每年年末还本金20002000元，再加所欠利息，即第

24、一年偿还元，再加所欠利息，即第一年偿还28002800元，元，第二年第二年26002600元，第三年元，第三年24002400元，第四年元，第四年22002200元，共偿还元，共偿还1000010000元。见表。元。见表。第二种方案可以采用每年年终只付利息的办法，到第四年末再一次付清本第二种方案可以采用每年年终只付利息的办法，到第四年末再一次付清本金和该年的利息，见表金和该年的利息，见表从以上两个还款方案可以看出，虽然每年的支付额及其支付总额都不相同，从以上两个还款方案可以看出，虽然每年的支付额及其支付总额都不相同，但这两种付款方案与原来的但这两种付款方案与原来的80008000元本金，其价值

25、是相等的。元本金，其价值是相等的。所以对贷款者来说，任何一个还款方案都可以接受。但对借款者来说，则可所以对贷款者来说，任何一个还款方案都可以接受。但对借款者来说，则可以根据资金的占有和利用情况选择对自己最有利的还债方案。以根据资金的占有和利用情况选择对自己最有利的还债方案。第二节第二节 资金流程图与计算基准年资金流程图与计算基准年一、资金流程图一、资金流程图表表3 31 1 各类工程及设备的经济寿命各类工程及设备的经济寿命 第二节第二节 资金流程图与计算基准年资金流程图与计算基准年二、计算基准年二、计算基准年由于资金收入与支出的数量在各个时间均不相同，因而存在由于资金收入与支出的数量在各个时间

26、均不相同，因而存在看如何计算资金时间价值的问题。为了统一核算，便于综合看如何计算资金时间价值的问题。为了统一核算，便于综合分析与比较，常须引入计算基准年的概念，相当于进行图解分析与比较，常须引入计算基准年的概念，相当于进行图解计算前首先要确定坐标轴及其原点。计算前首先要确定坐标轴及其原点。计计算基准年算基准年( (点点) )可以选择在建设期第一年的年初可以选择在建设期第一年的年初t ta a，也可以选，也可以选择在生产期第一年的年初择在生产期第一年的年初t tb b，甚至可以任意选定某一年作为计，甚至可以任意选定某一年作为计算基准年，完全取决于计算习惯与方便，对工程经济评价的算基准年，完全取决

27、于计算习惯与方便，对工程经济评价的结论并无影响结论并无影响，一般建议选择在建设期的第一年年初作为计一般建议选择在建设期的第一年年初作为计算基准年算基准年( (点点) )。应注意在整个计算过程中，计算基准年应注意在整个计算过程中，计算基准年( (点点) )一经确定后就不一经确定后就不能随意改变。此外，当若干方案进行经济比较时，虽然备方能随意改变。此外，当若干方案进行经济比较时，虽然备方案的建设期与生产期可能并不相同，但必须选择某一年案的建设期与生产期可能并不相同，但必须选择某一年( (初初) )作为各方案共同的计算基淮年作为各方案共同的计算基淮年( (点点) )。 第三节第三节 基本计算公式基本

28、计算公式基本计算公式中常用的几个符号先加以说明，以便讨论。基本计算公式中常用的几个符号先加以说明，以便讨论。p p本金或资金的现值，现值本金或资金的现值，现值p p是指相对于基准年是指相对于基准年( (或当年或当年) )初初的数值；的数值；f f到期的本利和，是指从基准年到期的本利和，是指从基准年( (初初) )起第起第n n年年年年末末的数值，一般称期值的数值，一般称期值或终值；或终值；a a等额年值，是指第一年至第等额年值，是指第一年至第n n年的每年年年的每年年末末的一系列等额数值；的一系列等额数值；g g等差系列的相邻级差值；等差系列的相邻级差值；i i折现率或利率，常以计；折现率或利

29、率，常以计；n n期数，通常以年数计。期数，通常以年数计。一、一次收付期值公式一、一次收付期值公式已知本金现值已知本金现值p p，求，求n n年后的期值年后的期值f f。设年利率为设年利率为i i，则第一年年末的期值，则第一年年末的期值( (或称本利和或称本利和) )为；为；f fp(1+i)p(1+i)；第二年；第二年年末的本利和为：年末的本利和为：f fp(1+i)(1+i)p(1+i)(1+i)p(1+i)p(1+i)2 2；以此类推，可求出第；以此类推，可求出第m m年年末年年末的期值为的期值为 f fp(1+i)p(1+i)n n (3(31)1)式中式中(1+i)n(1+i)n称为

30、称为一次收付期值因子一次收付期值因子，或称为，或称为一次收付复利因子一次收付复利因子(single (single payment compount amount factor)payment compount amount factor)，可缩写成，可缩写成spcafspcaf，常以符号常以符号ffp p，i i，nn表示。这个问题相当于银行的表示。这个问题相当于银行的整存整取整存整取。参阅图。参阅图3 32 2。0 n由上述可知，虽然本金与年利率两者相同，但由于计息方由上述可知，虽然本金与年利率两者相同，但由于计息方法不同，因而所求出的利息与本利和均不相同。法不同，因而所求出的利息与本利和

31、均不相同。二、一次收付现值公式二、一次收付现值公式已知已知n n年后的期值年后的期值f f，反求现值，反求现值p p。由式。由式(3(31)1)，可得，可得 p pf f(1(1十十i)i)n nfpfpf f，i i，nn (3 (32)2)式中式中1 1(1+i)n(1+i)n称为称为一次收付现值因子一次收付现值因子，可以，可以ppf f，i i，nn表表示。此处示。此处i i称为称为贴现率或折现率贴现率或折现率，其值一般与利率相同。这种把，其值一般与利率相同。这种把期值折算为现值的方法，称为贴现法或折现法。期值折算为现值的方法，称为贴现法或折现法。例例 某人某人1010年后（末）需年后（

32、末）需2020万元买房子，按万元买房子，按1010的年利率存款于银行，问现在的年利率存款于银行，问现在（年初）需存钱多少？（年初）需存钱多少？p=200000/(1+10%)p=200000/(1+10%)1010=77108.66=77108.66元元三、分期等付期值公式三、分期等付期值公式已知一系列每年年末须储存等额年值已知一系列每年年末须储存等额年值a a，求，求n n年后的本利和年后的本利和( (期值期值)f)f。这个问。这个问题相当于银行的零存整取。题相当于银行的零存整取。由图可知，由图可知，第一年年末储存第一年年末储存a a，至第，至第n n年年末可得期值年年末可得期值f f1 1

33、=a(1+i)=a(1+i)n-1n-1，第二年年末储存第二年年末储存a a，至第，至第n n年末可得期值年末可得期值f f2 2=a(1+i)=a(1+i)n-2n-2 ，第第(n(n1)1)年年末储存年年末储存a a，至第，至第n n年末可得期值年末可得期值f fn-1n-1=a(1+i) =a(1+i) ，第第n n年年末储存年年末储存a a则当时只能得则当时只能得f fn n=a=a，共计到第共计到第n n年年末的总期值年年末的总期值( (本利和本利和) )f=ff=f1 1+f+f2 2+ +f+fn n=a(1+i)=a(1+i)n-1n-1+a(1+i)+a(1+i)(n-2)(

34、n-2)+ +a(1+i)+a+a(1+i)+a或者或者f(1+i)=a(1+i)f(1+i)=a(1+i)n n+a(1+i)+a(1+i)n-1n-1+ +a(1+i)+a(1+i)2 2+a(1+i)+a(1+i)上述两式相减，得上述两式相减，得f(1+i)-f=a(1+i)f(1+i)-f=a(1+i)n n-a-a，移项后得：，移项后得：式中式中 为分期等付期值因子，或称等额系列复利因子，为分期等付期值因子，或称等额系列复利因子，常以常以ffa a，i i，nn表示。表示。四、基金存储公式四、基金存储公式设已知设已知n n年后需更新机组设备费年后需更新机组设备费f f，为此须在，为此

35、须在n n年内每年年末预年内每年年末预先存储一定的基金先存储一定的基金a a。关于。关于a a值的求算，实际上就是式值的求算，实际上就是式(3(33)3)的逆运算，即的逆运算，即式中式中 称为基金存储因子，常以称为基金存储因子，常以aaf f，i i，nn表示。表示。四、基金存储公式四、基金存储公式五、本利摊还公式五、本利摊还公式设现在借入一笔资金设现在借入一笔资金p p，年利率为，年利率为i i，要求在要求在n n年内每年年末等额摊还本息年内每年年末等额摊还本息a a，保证在保证在n n年后偿清全部本金和利息。年后偿清全部本金和利息。 由图可知，第由图可知，第1 1年年末偿还本息年年末偿还本

36、息a a相当于现值相当于现值p p1 1a a(1+i)(1+i)，第，第2 2年年年末偿还本息年末偿还本息a a，相当于现值，相当于现值p p2 2=a=a(1+i)(1+i)2 2，第，第n n年年末偿还本息年年末偿还本息a a，相当于现值相当于现值p pn na a(1+i)(1+i)n n，在，在n n年内偿还的本息总和相当于现值年内偿还的本息总和相当于现值p pp p1 1+p+p2 2+ +p+pn n，即，即上述两式相减，得上述两式相减，得六、分期等付现值公式六、分期等付现值公式设已知某工程投产后每年年末可获得收益设已知某工程投产后每年年末可获得收益a a，经济寿命为，经济寿命为

37、n n年，问在整个经年，问在整个经济寿命期内总收益的现值济寿命期内总收益的现值p p为多少为多少? ?本命题是已知分期等付年值本命题是已知分期等付年值a a，求现值，求现值p p，可以由式，可以由式(3(38)8)进行逆运算求进行逆运算求得，即得，即 式中式中 称为分期等付现值因子或等额系列现值因子，称为分期等付现值因子或等额系列现值因子，常以常以ppa a，i i，nn表示。表示。 有些人宣传工程总效益有些人宣传工程总效益b b时，常常不考虑资金的时间价值，说什么某工程在时，常常不考虑资金的时间价值，说什么某工程在经济寿命期内的总效益为经济寿命期内的总效益为90090040403600036

38、000万元万元3 36 6亿元这种静态经济亿元这种静态经济评价的观点，容易令人误解。评价的观点，容易令人误解。必须注意：必须注意：现值现值p p总是在第一年年初，期值总是在第总是在第一年年初，期值总是在第n n年年末，年值年年末，年值a a总是在各年的年总是在各年的年末，否则不能直接应用式（末，否则不能直接应用式（3 31 1）（）（3 31111）一次收付期值公式、一次收付期值公式、一次收付现值公式、分期等付期值公式、基金存储公式、本利摊还公式、一次收付现值公式、分期等付期值公式、基金存储公式、本利摊还公式、分期等付现值公式分期等付现值公式。七、等差系列折算公式七、等差系列折算公式设有一系列

39、等差收入设有一系列等差收入( (或支出或支出)0)0，g g，2g2g，(n-1)g(n-1)g分别于第分别于第1 1，2 2，n n年末收入年末收入( (或支出或支出) )，求该等差系列在第，求该等差系列在第n n年年末的期值年年末的期值f f、在第、在第1 1年年初的现年年初的现值值p p以及相当于等额系列的年摊还值以及相当于等额系列的年摊还值a a。已知年利率为。已知年利率为i i。 (1)(1)已知已知g g，求，求f f。 由图可知，第由图可知，第n n年年末年年末的期值的期值f f可用下式计算：可用下式计算：七、等差系列折算公式七、等差系列折算公式(2)(2)已知已知g g，求，求

40、p p。由式由式(3(32)2)，p pf f(1+i)(1+i)n n，代入式，代入式(3(313)13)，可得，可得式中式中p/gp/g，i i，nn称为称为等差系列现值因子等差系列现值因子。（3 3）已知已知g，求，求a。式中式中a/ga/g，i i，nn称为称为等差系列年值因子等差系列年值因子。必须注意：必须注意：在进行等差系列计算时，必须进行数学处理，使其符在进行等差系列计算时，必须进行数学处理，使其符合图合图3 35 5所示的模式，否则不能直接应用式（所示的模式，否则不能直接应用式（3 31313）（）（3 31515）等差系列折算公式。等差系列折算公式。 八、等比级数增长系列折算

41、公式八、等比级数增长系列折算公式对于等比级数增长系列可以用以下公式计算。对于等比级数增长系列可以用以下公式计算。1 1期值期值f f的计算公式的计算公式假设每年效益增长百分比为假设每年效益增长百分比为j%j%，当当g g1 1=1=1，g g2 2=(1+j)=(1+j)，g gn n-1=(1+j)-1=(1+j)n-2n-2，g gn n=(1+j)=(1+j)n-1n-1，设年利率为，设年利率为i i，后式减前式，得后式减前式，得化简后，得化简后，得（当（当g1=1g1=1时）时）g g1 1=g=g1 1f/gf/g1 1，i i，j j，nn f/g1，i，j，n等比级数期值因子等比

42、级数期值因子1 1期值期值f f的计算公式的计算公式右图表示等比级数减少系列流程图。右图表示等比级数减少系列流程图。设每年减少的百分比为设每年减少的百分比为j j，当，当a a1 1，则则g g1 1(1+j)(1+j)n-1n-1，g g2 2(1+j)(1+j)n-2n-2 ， g gn-1n-1(1+j)(1+j)，g gn n1 1，设年利率为设年利率为i i，则，则n n年后本利和年后本利和( (期值期值) )为为 f f(1+j)(1+j)n-1n-1(1+i)(1+i)n-1n-1+(1+j)+(1+j)n-2n-2(1+i)(1+i)n-2n-2+ +(1+j)(1+i)+1+

43、(1+j)(1+i)+1或或f(1+j)(1+i)f(1+j)(1+i)(1+j)(1+j)n n(1+i)(1+i)n n+(1+j)+(1+j)n-1n-1(1+i)(1+i)n-1n-1+ +(1+j)+(1+j)2 2(1+i)(1+i)2 2+(1+j)(1+i)+(1+j)(1+i)后式减前式，则后式减前式，则f(1+j)(1+i)-1f(1+j)(1+i)-1(1+j)n(1+i)n-1(1+j)n(1+i)n-1，当，当g gn n=a=a，则，则九、等比级数减少系列折算公式九、等比级数减少系列折算公式2.2.现值现值p p的计算公式的计算公式将将f fp(1+i)p(1+i)

44、n n代入上式，则代入上式，则 3.3.年均值年均值a a的计算公式的计算公式化简后，得年均值化简后，得年均值 十、一次收付连续计息期值公式十、一次收付连续计息期值公式十一、分期等付连续计息期值公式十一、分期等付连续计息期值公式十二、分期等付连续计息现值公式十二、分期等付连续计息现值公式自学自学第四节第四节 经济寿命与计算分析期的确定经济寿命与计算分析期的确定一、经济寿命的确定一、经济寿命的确定根据历史资料统计，水利水电工程的主要建筑物例如大坝、溢洪道等土建工程的实根据历史资料统计，水利水电工程的主要建筑物例如大坝、溢洪道等土建工程的实际使用寿命，一般超过际使用寿命，一般超过100100年以上

45、，但根据图年以上，但根据图2 2l l所述方法，水电站所述方法，水电站( (土建部分土建部分) )的经的经济寿命一般在济寿命一般在40405050年左右，即在此经济寿命期内平均年费用最小。实际上由于缺年左右，即在此经济寿命期内平均年费用最小。实际上由于缺乏资料，对水利水电工程各个建筑物及设备均作详细的经济核算比较困难，从工程乏资料，对水利水电工程各个建筑物及设备均作详细的经济核算比较困难，从工程计算精度要求看亦没有必要，现作如下分析。计算精度要求看亦没有必要，现作如下分析。设某水利水电工程在生产期内的年效益等于某一常数设某水利水电工程在生产期内的年效益等于某一常数a a，当将各年效益挤算到基准

46、年，当将各年效益挤算到基准年点点( (生产期第一年年初生产期第一年年初) )时，其总效益现值的相对值，可用分期等付现值因子时，其总效益现值的相对值，可用分期等付现值因子ppa a，i i，nn表示。由下式可知，随着计算期表示。由下式可知，随着计算期n n的增长，当的增长，当n n很大时，即很大时，即现将分期等付现值因子现将分期等付现值因子ppa a，i i，nn与折现率与折现率i i和计算期和计算期n n之间的关系，列于表之间的关系，列于表3 34 4，供参考。供参考。由表可知，如果某水利水电工程的经济寿命由表可知，如果某水利水电工程的经济寿命n n的取值有较大误差，例如的取值有较大误差，例如

47、n n100100年误为年误为n n5050年，当折现率年，当折现率( (利率或经济报酬率）利率或经济报酬率）i i0.100.10时，在整个经济时，在整个经济寿命期内总效益现值的误差仅为寿命期内总效益现值的误差仅为0.80.8，因此当资料精度不足时，不必详细，因此当资料精度不足时，不必详细计算经济寿命值，可以参照第二章表计算经济寿命值，可以参照第二章表2-12-1中所列折旧年限当作经济寿命已足中所列折旧年限当作经济寿命已足够精确，如采用第三章表够精确，如采用第三章表3-13-1中所列经济寿命期亦可。应该指出的是，对于中所列经济寿命期亦可。应该指出的是，对于某些机器设备，由于科学技术的迅速发展

48、，为了考虑无形折旧损失，计算分某些机器设备，由于科学技术的迅速发展，为了考虑无形折旧损失，计算分析时经济寿命析时经济寿命n(n(年年) )的取值，可以比实际使用寿命缩短更多些。的取值，可以比实际使用寿命缩短更多些。二、计算分析期的确定二、计算分析期的确定所谓计算分析期，一般包括建设期与生产期两大部分。建设期包括土建工程的施工期所谓计算分析期，一般包括建设期与生产期两大部分。建设期包括土建工程的施工期与机电设备的安装期，在建设期的后期，为部分工程或部分机组设备的投产期。直至与机电设备的安装期，在建设期的后期，为部分工程或部分机组设备的投产期。直至全部工程与设备达到设计效益，经过验收合格后才算竣工

49、，建设期即告结束，生产期全部工程与设备达到设计效益，经过验收合格后才算竣工，建设期即告结束，生产期( (即正常运行期即正常运行期) )正式开始。生产期决定于整体工程的经济寿命，现举大型水利水电工正式开始。生产期决定于整体工程的经济寿命，现举大型水利水电工程为例加以说明。程为例加以说明。 当对某些大型水利水电工程进行动态经济分析时，首先须拟定各部分工程的经济当对某些大型水利水电工程进行动态经济分析时，首先须拟定各部分工程的经济寿命与施工期和安装期，例如水电站的主要建筑物寿命与施工期和安装期，例如水电站的主要建筑物( (大坝、溢洪道等大坝、溢洪道等) )的经济寿命为的经济寿命为5050年，施工期为

50、年，施工期为8 8年，电气设备的经济寿命为年，电气设备的经济寿命为2020年，施工期为年，施工期为4 4年；机械设备的经济寿命年；机械设备的经济寿命为为2525年，安装期为年，安装期为3 3年。当选择本工程的建设期末年。当选择本工程的建设期末( (即生产期的第一年年初即生产期的第一年年初) )作为计算作为计算基准年基准年( (点点) )，则主要建筑物的土建工程应于基准年之前，则主要建筑物的土建工程应于基准年之前8 8年开始施工，电气设备与机年开始施工，电气设备与机械设备应分别于基准年之前械设备应分别于基准年之前4 4年与年与3 3年开始施工与安装，这样才能保证整个工程于建设年开始施工与安装，这样才能保证整个工程于建设期末全部建成投产。由上述可知，本工程的建设期定为期末全部建成投产。由上述可知，本工程的建设期定为8 8年，系控制于主要建筑物土年，系控制于主要建筑物土建工程的施工期。同理，本工程的生产期定为建工程的施工期。同理，本工程的生产期定为5050年，则决定于主要建筑物的经济寿命。年，则决定于主要建筑物的经济寿命。在此生产期内，本水电站须于基准年在此生产期内，本水电站须于基准年( (即生产期开始即生产期开始) )后第后第17172020年、年、37374040年两次重年两次重置资金更新电气设备，保证在生产期内第置资金更新电气设备，保