第十章标高投2

1、一、平面立体的标高投影一、平面立体的标高投影 在标高投影中，平面立体是用其顶点、棱线和平面立体在标高投影中，平面立体是用其顶点、棱线和平面立体上的等高线来表示。上的等高线来表示。二、曲面的标高投影二、曲面的标高投影 主要介绍工程中常用的圆锥面、同坡曲面的标高投影。主要介绍工程中常用的圆锥面、同坡曲面的标高投影。(一一)正圆锥面正圆锥面1.正圆锥面上的等高线正圆锥面上的等高线 用一组与锥轴垂直且间距相等的水平面截正圆锥面，用一组与锥轴垂直且间距相等的水平面截正圆锥面，其截交线为一组同心圆，这些同心圆即为正圆锥面上的其截交线为一组同心圆，这些同心圆即为正圆锥面上的等高线。等高线。 正圆锥面上的等高

2、线特性：正圆锥面上的等高线特性：（1）、高差相等，同心圆之间的距离也相等。）、高差相等，同心圆之间的距离也相等。（2）、当圆锥正立时，等高线的高程值越大，圆）、当圆锥正立时，等高线的高程值越大，圆的直径越小。的直径越小。0246（3）、当圆锥倒放时，等高线的高程值越大，）、当圆锥倒放时，等高线的高程值越大，圆的直径也越大。圆的直径也越大。2.正圆锥面上的坡度线正圆锥面上的坡度线 正圆锥表面的直素线就是锥面上的坡度线。正圆锥表面的直素线就是锥面上的坡度线。该素线的坡度代表了正圆锥面的坡度。同一正圆该素线的坡度代表了正圆锥面的坡度。同一正圆锥面上所有的直素线的坡度都是相等。锥面上所有的直素线的坡度

3、都是相等。例一：在一斜坡平面上修建一高程为例一：在一斜坡平面上修建一高程为8m的平台，的平台，斜坡平面用该平面上的一组等高线表示。平台填筑斜坡平面用该平面上的一组等高线表示。平台填筑坡面和开挖坡面的坡度均为坡面和开挖坡面的坡度均为1:1，求填挖坡面的边，求填挖坡面的边界线和坡面间的交线。界线和坡面间的交线。如图所示如图所示1、确定填挖分界点、确定填挖分界点2、求开挖边界线、求开挖边界线3、求填筑边界线、求填筑边界线4、求坡面间的交线、求坡面间的交线作图步骤：作图步骤：44910111213ab45678910111213 148.00545678910111213 148.005(三三)同坡曲

4、面同坡曲面1.同坡曲面的形成同坡曲面的形成 上图为一倾斜弯曲道路的一段。其两侧上图为一倾斜弯曲道路的一段。其两侧曲面曲面上任何地方坡度均相同上任何地方坡度均相同，这种曲面称为同坡曲面。，这种曲面称为同坡曲面。 同坡曲面可视为锥轴始终垂直水平面，而锥顶沿着空同坡曲面可视为锥轴始终垂直水平面，而锥顶沿着空间一曲导线运动的正圆锥的包络面间一曲导线运动的正圆锥的包络面(公切面公切面)2.同坡曲面的性质同坡曲面的性质(1)同坡曲面上的坡度线同坡曲面上的坡度线 同坡曲面与运动的正圆锥相切，切线为直线，该直线同坡曲面与运动的正圆锥相切，切线为直线，该直线是同坡曲面上的坡度线，其坡角等于圆锥表面直素线与底是同

5、坡曲面上的坡度线，其坡角等于圆锥表面直素线与底面的夹角。面的夹角。所以说同坡曲面是直纹面。所以说同坡曲面是直纹面。(2)同坡曲面上的等高线同坡曲面上的等高线 用一水平面截交运动的圆锥面用一水平面截交运动的圆锥面,其截交线为一系列圆，其截交线为一系列圆，圆心的轨迹即为空间曲导线在此平面上的投影，这些圆的圆心的轨迹即为空间曲导线在此平面上的投影，这些圆的外包络曲线即为同坡曲面上的等高线。外包络曲线即为同坡曲面上的等高线。例图例图pnp2p1abp1p2pna 1:mr)(1hzmri(3)同坡曲面上的等高线互相平行，高差相等时，它同坡曲面上的等高线互相平行，高差相等时，它们之间的距离也相等。们之间

6、的距离也相等。(4)当当 ab 为直线时，这时同坡曲面将变为平面，该为直线时，这时同坡曲面将变为平面，该平面上的等高线变为直线，该平面与运动的正圆锥平面上的等高线变为直线，该平面与运动的正圆锥面相切。面相切。2.同坡曲面上等高线的作图方法同坡曲面上等高线的作图方法作图关键：作图关键： 作出同一高程上一系列轨迹圆，然后作出包作出同一高程上一系列轨迹圆，然后作出包络线。络线。 假设同坡曲面的坡度为假设同坡曲面的坡度为1：m,在空间曲导线在空间曲导线上取一点上取一点pi，高程为，高程为zi，则在高程为，则在高程为h上的等高上的等高线圆的半径为：线圆的半径为：)(hzmria0bp1p2p3pn)(a

7、nzzmr 为简化作图，在空间曲导线上取高差为为简化作图，在空间曲导线上取高差为1的一系列点，的一系列点，如如a0、 p1、p2、pn、b，则过，则过a点的等高线，可分别点的等高线，可分别以以p1、p2、pn 、b为圆心，以为圆心，以m、2m、3m、nm为半径画圆为半径画圆,再作它们的外包络线。再作它们的外包络线。i=1:4i=1:1.5a002468m 例二、已知同坡曲面上一条空间曲导线的标高例二、已知同坡曲面上一条空间曲导线的标高投影和曲导线上点投影和曲导线上点 a的标高投影的标高投影 a，曲导线坡度，曲导线坡度 i=1 4 ，同坡曲面的坡度，同坡曲面的坡度i=1 1.5和坡面倾斜的大和坡

8、面倾斜的大致方向。求作同坡曲面上整数高程的等高线。致方向。求作同坡曲面上整数高程的等高线。i=1:4i=1:1.5a002468m(1) 确定曲导线上确定曲导线上整数整数高程的点。高程的点。(2) 以以1、2、3、4为圆心为圆心,分别画出高差为分别画出高差为1、2、3、4的圆。的圆。(3)作同高程圆的包络曲线，即为等高线。作同高程圆的包络曲线，即为等高线。r=1.5r=3r=4.5r=63421 例三、在高程为例三、在高程为4.00的地面上，修一条弯曲的地面上，修一条弯曲引道与高程为引道与高程为0的干道相连，引道底部曲线的标高的干道相连，引道底部曲线的标高投影为圆弧，所有挖方坡度均为投影为圆弧

9、，所有挖方坡度均为1 1，见图。试，见图。试作开挖线和坡面间的交线。作开挖线和坡面间的交线。(1)作弯道两侧的同坡曲面作弯道两侧的同坡曲面(2)作干道左侧的坡面作干道左侧的坡面(3)作开挖线和坡面间的交线作开挖线和坡面间的交线(4)画出各坡面的示坡线。画出各坡面的示坡线。8-6 地形面的标高投影地形面的标高投影一、地形面等高线一、地形面等高线 工程中常把高低不平、弯曲多变、形状工程中常把高低不平、弯曲多变、形状复杂的地面称为地形面。复杂的地面称为地形面。 1、表示方法、表示方法：用一系列整数标高的水平面与用一系列整数标高的水平面与山地相截，把所截得的等高线投影到水平面上，山地相截，把所截得的等

10、高线投影到水平面上，在一系列不规则形状的等高线上加注相应的标在一系列不规则形状的等高线上加注相应的标高值，这就是表达地形面的标高投影地形图。高值，这就是表达地形面的标高投影地形图。 2、根据等高线来识别地形、根据等高线来识别地形山脊山脊山谷山谷缓坡缓坡陡坡陡坡山丘山丘洼地洼地鞍部鞍部山丘山丘(1)山丘和洼地：山丘和洼地： 等高线在图纸范围内封闭的情况下，如果等高线高程越大，而范围等高线在图纸范围内封闭的情况下，如果等高线高程越大，而范围越小，就是山丘；反之，如果等高线高程越大，其范围也越大，则为洼地。越小，就是山丘；反之，如果等高线高程越大，其范围也越大，则为洼地。(2)山脊和山谷：山脊和山谷

11、： 若顺着等高线凸出的方向看，高程数值越来越小时为山脊；反之，若顺着等高线凸出的方向看，高程数值越来越小时为山脊；反之，为山谷。为山谷。(3)陡坡和缓坡：陡坡和缓坡： 同一张地形图中，相邻等高线一般高差相等，因此，等高线越密，同一张地形图中，相邻等高线一般高差相等，因此，等高线越密，坡度就越陡；等高线越稀，坡度也越缓。坡度就越陡；等高线越稀，坡度也越缓。(4)鞍部鞍部 若沿相邻两山丘连线的位置铅垂剖切地面，就会得中间低、两边高的断若沿相邻两山丘连线的位置铅垂剖切地面，就会得中间低、两边高的断面形状；再垂直两山丘连线的方向剖切地面，则会得到中间高、两边低的断面形状；再垂直两山丘连线的方向剖切地面

12、，则会得到中间高、两边低的断面形状，这种地形叫鞍部。面形状，这种地形叫鞍部。(5)计曲线计曲线 为方便看图，有时在等高线中每隔四条有一粗线，称为计曲线。为方便看图，有时在等高线中每隔四条有一粗线，称为计曲线。二、地形断面图二、地形断面图用铅垂平面剖切地形面所得图形叫地形断面图。用铅垂平面剖切地形面所得图形叫地形断面图。(一一)地形断面图作图方法地形断面图作图方法例四、如图所示，作例四、如图所示，作a-a地形断面图。地形断面图。(1) 过过 a-a作一铅垂的辅助平面作一铅垂的辅助平面 ，在标高投影，在标高投影图中找出辅助平面图中找出辅助平面 与地形等高线的交点与地形等高线的交点 1、2、3、15

13、、等。、等。作图步骤：作图步骤：131412345 678910111215aa0510m154153152151157156155154152151150149153（2）在图纸的适当位置作一水平线，将在图纸的适当位置作一水平线，将1、2、3、14、15 等交点平移此水平线上。等交点平移此水平线上。（3）在水平线的左端垂线作为高程比例尺，在水平线的左端垂线作为高程比例尺，并作一系列相互平行的水平高程线。并作一系列相互平行的水平高程线。（4）过过1、2、3、15作垂直线，与相作垂直线，与相应高程水平线的交点即为断面轮廓线上的应高程水平线的交点即为断面轮廓线上的点。点。（5）将这些点光滑连接即为断面轮廓线将这些点光滑连接即为断面轮廓线1501511521531541551561571581490510m1 2345 6710891112 131415（二）坡面与地面的交线（二）坡面与地面的交线 原理：求相同高程等高线的交点原理：求相同高程等高线的交点 例五：在一斜地面上修建一高程为例五：在一斜地面上修建一高程为27m的平台，斜坡地面用一组地形等高线的平台，斜坡地面用一组地形等高线表示。平台填筑坡面坡度均为表示。平台填筑坡面坡度均为1:1，开挖坡，开挖坡面的坡度均为面的坡度均为1:0.5，求填挖坡面的边界线，