信号检测与估计理论6

1、第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 本章内容要点本章内容要点 本章内容要点：本章内容要点：；念念信信号号波波形形估估计计的的基基本本概概维维纳纳滤滤波波；连连续续、离离散散随随机机信信号号的的；随随机机信信号号的的自自适适应应滤滤波波正正交交投投影影原原理理；。离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 本章内容重点本章内容重点 本章内容重点：本章内容重点：的的基基本本概概念念和和方方法法。掌掌握握信信号号波波形形最最佳佳滤滤波波 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.1 引言引言 引言引言16.按按着着某某种

2、种最最佳佳是是利利用用观观测测信信号号, ,所所谓谓信信号号的的波波形形估估计计, ,要要求求的的连连续续或或离离散散信信号号通通过过滤滤波波的的方方法法得得到到所所估估计计准准则则, ,。所以通常称为信号滤波所以通常称为信号滤波或离散信号的状态,或离散信号的状态,的波形,的波形,本章主要内容：本章主要内容：维维纳纳滤滤波波；自自适适应应滤滤波波；。离散卡尔曼滤波离散卡尔曼滤波 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.1 引言引言 念念信号波形估计的基本概信号波形估计的基本概1 . 1 . 6)()()(tntstx设连续观测信号设连续观测信号) 1 . 1 . 6(性性和和信信号号根根

3、据据观观测测信信号号的的统统计计特特期期望望得得到到的的信信号号为为。)(tg其其输输出出滤滤波波器器, ,设设计计频频响响函函数数为为波波形形估估计计的的指指标标要要求求, ,)(h)(),()(),()(tgtstgtgtg则则如如的的估估计计信信号号波波形形是是期期望望信信号号平平分分别别称称为为滤滤波波、预预测测和和等等也也可可以以得得到到,)( ),( ),( tststs。)0(滑滑观观测测信信号号为为离离散散信信号号状状态态估估计计时时, ,类类似似地地, ,nkkkkk, 2 , 1nshx)2 . 1 . 6(t21)()(nkkxkxxxs则则由由时时刻刻的的信信号号状状态

4、态矢矢量量是是其其中中, ,。态态预预测测和和状状分分别别称称为为状状态态滤滤波波、状状等等, ,可可以以得得到到,jkjkksss。)0(j态态平平滑滑 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.1 引言引言 6.2 连续随机信号的连续随机信号的 维纳滤维纳滤波波 信信号号波波形形估估计计的的准准则则2 . 1 . 6)7 . 1 . 6(；则的匹配滤波则的匹配滤波以最大输出信噪比为准以最大输出信噪比为准；波波准准则则的的维维纳纳和和自自适适应应滤滤以以线线性性最最小小均均方方误误差差为为。准准则则的的卡卡尔尔曼曼滤滤波波以以线线性性最最小小均均方方误误差差为为波波连连续续随随机机信信号

5、号的的维维纳纳滤滤26.)()()(tntstx平稳输入信号)(/ )(hth)( tg线性时不变滤波器图2 . 2 . 6tuuxuthtgd)()()( 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.2 连续随机信号的连续随机信号的 维纳滤波维纳滤波 )7 . 2 . 6(有有为为准准则则的的正正交交性性原原理理, ,根根据据线线性性最最小小均均方方误误差差txduuxuthtgt0)()()()(etrhrxxg0d)()()()9 . 2 . 6(霍霍夫夫方方程程- -得得维维纳纳转转换换为为相相关关函函数数表表示示式式霍霍夫夫方方程程- -复复频频域域解解维维纳纳)()()(1)(s

6、pspspshxxgx)32. 2 . 6(式式中中的功率谱密度的功率谱密度)()(txspx的互功率谱密度的互功率谱密度与与)()()(tgtxspxg的的部部分分零零极极点点在在平平面面左左半半平平面面)()(spspxx的的部部分分零零极极点点在在平平面面右右半半平平面面)()(spspxx 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.2 连续随机信号的连续随机信号的 维纳滤波维纳滤波 ：的简要归纳的简要归纳连续随机信号维纳滤波连续随机信号维纳滤波；号号的的信信号号波波形形估估计计适适用用于于一一维维平平稳稳随随机机信信；是是线线性性滤滤波波准准则则, ,采采用用线线性性最最小小均均方

7、方误误差差；、)()()()(spsprrxgxxgx或或要要求求预预知知估估计计, ,现现平平稳稳随随机机信信号号的的波波形形要要设设计计维维纳纳滤滤波波器器，实实之之间间的的估估计计信信号号与与实实际际输输出出信信号号滤滤波波器器的的期期望望输输出出信信号号)(。均均方方误误差差最最小小 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.3 离散随机信号的离散随机信号的 维纳滤波维纳滤波 离离散散随随机机信信号号维维纳纳滤滤波波36.纳纳滤滤波波与与连连续续随随机机信信号号的的维维离离散散随随机机信信号号的的维维纳纳滤滤波波概概念念相相同同。：实实现现上上的的差差别别用用模模拟拟波波设设计计滤

8、滤波波器器的的连连续续随随机机信信号号的的维维纳纳滤滤),(sh滤滤波波器器实实现现。冲冲响响波波设设计计滤滤波波器器的的单单位位脉脉离离散散随随机机信信号号的的维维纳纳滤滤有有于于数数字字滤滤波波器器的的阶阶数数应应用用数数字字滤滤波波器器实实现现。由由应应),(nh，故故时时域域应应是是有有限限长长的的因因果果序序列列限限，所所以以其其单单位位脉脉冲冲响响采采用用逼逼近近的的方方法法设设计计。 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.4 随机信号的随机信号的自适应滤波自适应滤波 随随机机信信号号的的自自适适应应滤滤波波46.这这样样改改变变, ,一一旦旦设设计计后后其其参参数数不不再

9、再随随机机信信号号的的维维纳纳滤滤波波, ,方方就就不不再再满满足足线线性性最最小小均均发发生生变变化化, ,当当随随机机信信号号的的统统计计特特性性得得到到的的信信号号与与的的自自适适应应滤滤波波是是用用期期望望误误差差准准则则。而而随随机机信信号号按按线线性性最最小小均均方方误误差差( (估估计计信信号号) )之之差差, ,滤滤波波器器的的实实际际输输出出信信号号1 . 4 . 6如如图图所所以以称称为为自自适适应应滤滤波波, ,参参数数, ,准准则则不不断断调调整整滤滤波波器器的的。所所示示kxkg kgke)(zh框图自适应数字滤波器原理图1 . 4 . 6 第第6章章 信号波形的估计

10、信号波形的估计 6.4 随机信号的随机信号的自适应滤波自适应滤波 6.5 正交投影原正交投影原理理 调调整整滤滤望望信信号号的的统统计计特特性性实实时时为为了了根根据据观观测测信信号号和和期期采采用用线线性性最最小小均均方方误误数数字字滤滤波波器器的的加加权权系系数数波波器器的的参参数数),(作作在在最最佳佳状状态态。使使滤滤波波器器工工递递推推修修正正加加权权系系数数, ,算算法法差差递递推推估估计计算算法法),lms(正正交交投投影影原原理理56.正正交交投投影影的的概概念念156 .估估计计时时, ,准准则则进进行行信信号号波波形形进进行行采采用用线线性性最最小小均均方方误误差差估估计计

11、信信号号是是被被观观测测信信号号具具有有正正交交性性, ,信信号号估估计计的的误误差差信信号号与与的的正正交交投投影影。估估计计信信号号在在观观测测信信号号上上 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.4 随机信号的随机信号的自适应滤波自适应滤波 6.5 正交投影原正交投影原理理 bxas线线性性sss)(e)(e无无偏偏0t)(exss正正交交记记为为上上的的正正交交投投影影, ,在在是是则则称称xss维维随随机机矢矢量量, ,维维和和是是分分别别具具有有前前二二阶阶矩矩的的和和设设nmxs具具有有如如下下三三个个性性质质：同同维维的的随随机机矢矢量量如如果果存存在在一一个个与与,ss

12、x|ssop 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.5 正交投影原理正交投影原理 正正交交投投影影的的三三个个引引理理256 .正正交交投投影影的的唯唯一一性性引引理理1 1唯唯上上的的正正交交投投影影, ,在在观观测测信信号号矢矢量量被被估估计计信信号号状状态态xs即即矢矢量量的的线线性性最最小小均均一一的的等等于于基基于于观观测测信信号号方方误误差差估估计计, ,正正交交投投影影的的可可加加性性引引理理2 2于于之之加加权权和和的的正正交交投投影影等等个个信信号号状状态态), 2 , 1(jjsjj即即加加权权和和, ,各各信信号号状状态态正正交交投投影影之之lmmse1)(ops

13、xccx|ssxxsxsx|sasas)(2211opjjax|sx|sx|sajjaaopopop2211 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.5 正交投影原理正交投影原理 正正交交投投影影的的递递推推性性引引理理3 3信信号号状状态态矢矢基基于于观观测测信信号号矢矢量量),()(21kkxxxx递递推推计计算算与与可可由由计计矢矢量量的的线线性性最最小小均均方方误误差差估估量量kkkkxsss1,。得得到到kkkxxx) 1()(设设则则kkkkkkkkkkxxxxsxs|xss)(e)(e) 1(|1ttop)(opkkkkkkkxxxxss)(e)(e1tt1|式式中中) 1

14、(|opkkkkxsss) 1(|opkkkkxxxx 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.6 离散卡尔曼滤波的信号模型离散卡尔曼滤波的信号模型 型型离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波信信号号模模66.来来表表示示。离离散散矢矢量量信信号号的的状状态态可可由由其其状状态态), 1 , 0(kksjkjkksss,：散散信信号号状状态态矢矢量量的的估估计计卡卡尔尔曼曼滤滤波波用用来来获获得得离离态态要要求求知知道道离离散散信信号号的的状状曼曼滤滤波波, ,等等。为为了了实实现现离离散散卡卡尔尔计计特特性性。方方程程和和观观测测方方程程及及其其统统, 2 , 11111|kkkkkkkwss状

15、状态态方方程程)7 . 6 . 6(ks维维状状态态矢矢量量时时刻刻信信号号的的 mk1| kk时时刻刻状状态态的的转转移移时时刻刻状状态态到到信信号号从从kk1称称为为状状态态一一步步转转移移矩矩阵阵规规律律, ,1kw维维扰扰动动噪噪声声矢矢量量时时刻刻信信号号受受到到的的 lk1时时刻刻系系统统的的控控制制矩矩阵阵1k1k 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.6 离散卡尔曼滤波的信号模型离散卡尔曼滤波的信号模型 , 2 , 1kkkkknshx观观测测方方程程)8 . 6 . 6(kx维维观观测测信信号号矢矢量量时时刻刻信信号号的的 nkkh观观测测矩矩阵阵时时刻刻信信号号的的

16、mnkkn维维观观测测噪噪声声矢矢量量时时刻刻的的 nk统统计计特特性性是是零零均均值值的的白白噪噪声声序序列列kk-n,w1已已知知初初始始状状态态00ssc, 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.7 离散卡尔曼滤波离散卡尔曼滤波 离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波6 6. .7 7概概念念计计与与离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波的的离离散散线线性性系系统统的的状状态态估估176 .：系系统统的的状状态态估估计计t21)(kkxxxx基基于于观观测测信信号号矢矢量量kj|s估估计计信信号号状状态态矢矢量量状状态态平平滑滑一一步步预预测测状状态态预预测测状状态态滤滤波波信信号号状状态态估估计计

17、矢矢量量)(| 1)(|)(kjkjkkkjkjkkkkjssssss：离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波获获得得信信号号状状态态的的估估计计准准则则, ,采采用用线线性性最最小小均均方方误误差差称称为为离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波。估估计计矢矢量量,|kjs 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.7 离散卡尔曼滤波离散卡尔曼滤波 算算法法公公式式离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波的的递递推推276 .状状态态方方程程观观测测方方程程统统计计特特性性, 2 , 11111|kkkkkkkwss, 2 , 1kkkkknshx列列是是零零均均值值白白噪噪声声随随机机序序1kw列列是是零零均均值值白白

18、噪噪声声随随机机序序kn已已知知的的均均值值矢矢量量系系统统初初始始状状态态00ss已已知知的的协协方方差差矩矩阵阵系系统统初初始始状状态态00scs阵阵状状态态一一步步预预测测均均方方误误差差t11t1|11|11kkkkkkkk | kkcmmw状状态态滤滤波波增增益益矩矩阵阵1t1|t1|)(kkkkkkkkknchmhhmk状状态态滤滤波波均均方方误误差差阵阵1|)(kkkkkmhkim状状态态滤滤波波矢矢量量状状态态一一步步预预测测矢矢量量)(1|1|kkkkkkkkshxksskkkk |kss| 11 递递推推算算法法初初始始状状态态00ss 00scm 第第6章章 信号波形的估

19、计信号波形的估计 6.7 离散卡尔曼滤波离散卡尔曼滤波 和和性性质质离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波的的特特点点276 .离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波的的特特点点. 1矢矢量量的的状状态态估估计计；适适用用于于非非平平稳稳随随机机信信号号避避免免了了高高阶阶矩矩运运算算量量少少, ,数数据据存存储储量量小小, ,递递推推算算法法, ,增增强强实实时时性性；有有可可能能离离线线算算出出, ,状状态态滤滤波波增增益益矩矩阵阵kk也也得得到到反反映映估估计计的的同同时时, ,和和获获得得状状态态估估计计矢矢量量kkk| 1ss；和和精精度度的的均均方方误误差差阵阵kkk| 1mm。kkjkkjkss|即

20、即可可实实现现多多步步预预测测, ,离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波的的性性质质.2均均方方、无无偏偏性性、均均方方误误差差和和状状态态滤滤波波矢矢量量具具有有线线性性最最小小性性；误误差差阵阵在在线线性性估估计计中中的的阵阵求求逆逆； 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.7 离散卡尔曼滤波离散卡尔曼滤波 写写为为状状态态滤滤波波增增益益矩矩阵阵可可改改1tkkkknchmk；0,0tt)(e)()(kkkkkksssxsse e即即正正交交性性, ,：可可讨讨论论有有关关参参数数的的影影响响这这样样, ,0较较小小这这时时初初始始状状态态滤滤波波精精度度较较高高较较小小时时当当kkm；

21、修修正正量量小小；修正量小修正量小较小较小这时这时系统受到的扰动小系统受到的扰动小较小时较小时当当,1kkkcw。修正量大修正量大较大较大这时这时观测信号精度高观测信号精度高较小时较小时当当,kkkcn这这些些都都是是合合理理的的。方方误误上上界界是是状状态态一一步步预预测测均均状状态态滤滤波波均均方方误误差差阵阵的的；预预测测精精度度状状态态滤滤波波精精度度高高于于一一步步即即差差阵阵, ,1|maxkkkmm。) 1(,0000ccimscss0可可取取未未知知时时当当初初始始状状态态 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.8 标量离散卡尔曼滤波标量离散卡尔曼滤波 尔尔曼曼滤滤波波

22、状状态态为为标标量量时时的的离离散散卡卡86., 2 , 11111|kwsskkkkkk状状态态方方程程1 1. ., 2 , 1knshxkkkk观观测测方方程程jkwkjkkwww21111)(e0)(e其其中中, ,0)(e)(e0)(e12kjjknkjknwnnnk。20000)(var,)(essss系系统统初初始始状状态态尔尔曼曼滤滤波波递递推推算算法法公公式式状状态态为为标标量量时时的的离离散散卡卡2 2. .公公式式尔尔曼曼滤滤波波状状态态递递推推算算法法将将状状态态为为矢矢量量的的离离散散卡卡。推推算算法法公公式式时时的的离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波递递就就得得到到状状态

23、态为为数数均均改改为为为为标标量量, ,中中的的矢矢量量参参量量、矢矢量量参参 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.9 离散卡尔曼滤波的扩展离散卡尔曼滤波的扩展 离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波的的扩扩展展96., 2 , 11111111|kkkkkkkkkwubss状状态态方方程程. ., 2 , 1knshxkkkkke观观测测方方程程。0000t000)(e,)(esssscsss系系统统初初始始状状态态式式卡卡尔尔曼曼滤滤波波递递推推算算法法公公一一般般信信号号模模型型时时的的离离散散2 2. .法法卡卡尔尔曼曼滤滤波波状状态态递递推推算算仿仿照照状状态态为为矢矢量量的的离离散

24、散的的离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤就就得得到到一一般般信信号号模模型型时时公公式式的的推推导导, ,离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波系系统统一一般般信信号号模模型型时时的的196 .；是是非非随随机机观观测测误误差差是是非非随随机机外外加加矢矢量量其其中中, ,kkkeub,11；序序列列都都是是零零均均值值白白噪噪声声随随机机kkn,w1。)288p286p(见见教教材材详详略略, ,波波递递推推算算法法公公式式 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.9 离散卡尔曼滤波的扩展离散卡尔曼滤波的扩展 的的离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波扰扰动动噪噪声声是是有有色色噪噪声声时时296 .激激励励的的一

25、一阶阶递递归归机机序序列列是是由由零零均均值值的的白白噪噪声声随随当当11kkw即即滤滤波波器器的的输输出出信信号号, , 2 , 111|kkkkkkwcw列列的的信信号号可可以以得得到到白白噪噪声声随随机机序序维维数数, ,则则通通过过扩扩展展状状态态矢矢量量的的见见教教材材详详略略, ,波波递递推推算算法法公公式式从从而而导导出出离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤模模型型, ,(。)290p288p的的离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波观观测测噪噪声声是是有有色色噪噪声声时时396 .激激励励的的一一阶阶递递归归机机序序列列是是由由零零均均值值的的白白噪噪声声随随当当kkn即即滤滤波波器器的的输输出出信信号号, , 2 , 111|kkkkkkndn 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 6.9 离散卡尔曼滤波的扩展离散卡尔曼滤波的扩展 尔尔曼曼是是有有色色噪噪声声时时的的离离散散卡卡扰扰动动噪噪声声和和观观测测噪噪声声都都496 .差差去去相相或或采采用用相相邻邻观观测测信信号号之之维维数数, ,则则通通过过扩扩展展状状态态矢矢量量的的。)292p(见见教教材材p p2 29 90 0详详略略, ,公公式式散散