线性系统的校正

1、第六章自动控制系统的校正第六章自动控制系统的校正控制系统不可变部分执行机构被控对象检测装置可变部分放大器、校正装置迫使系统满足给定的性能(设计系统)根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置(校正装置校正装置)在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两个方面：稳态性能指标

2、和暂态性能指标。时域频域稳态稳态误差开环增益，积分环节个数上升时间相角裕量暂态超调量增益裕量峰值时间谐振峰值调节时间截止频率srertpmptgmrmbstc串联校正并联校正（反馈校正）复合（前馈、顺馈）校正校正方式选择需要考虑的因素 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）； 经济性串联校正的特点 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换， 但需注意负载效应的影响。反馈校正的特点 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响， 元件数也往往较少。同时采用串、并联校正 性能指标要求较高的系统。pid (proportional integral deri

3、vative )控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。proportionintegralderivative p、pi、pd 或pid 控制 适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。 pid 控制参数整定方便，结构灵活pcksesusg)()()(pckjg)(pckllg20)(0)(c比例控制器实质是一种增益可调的放大器比例控制器实质是一种增益可调的放大器对系统性能的影响正好相反。kp1开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。原系统稳定裕量充分大时才采

4、用比例控制。kp1 微分控制具有预测特性。微分控制具有预测特性。 td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。stksesusgdpc)()()(！微分控制不可能预测任何不存在的作用。！微分控制不可能预测任何不存在的作用。转折频率1=1/td预先作用抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间stsesusgdc1)()()(dcjtjg 1)(221lg20)(dctl）（dcttgarc)(若取 =1pk相位裕量增加，稳定 性提高；c增大，快速性提高kp1时，系统的稳 态性能没有变化。高频段增益上升，可 能导致执行元件输出 饱和，并且降低了系 统抗干扰的能力；单独的微分控制仅仅在单独的微分

5、控制仅仅在系统的瞬态过程中起作系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。用，一般不单独使用。 pd控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能调节ti 影响积分控制作用；调节kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。ststkstksesusgiipipc11)()()(由于存在积分控制，pi控制器具有记忆功能。stsesusgic11)()()(iicjtjtjg1)(iicgttl201lg20)(2290arc)(ictgt转折频率1=1/ti一个积分环节 提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响若取 =1pkkpkp1 1系统型次提高， 稳态性能改善。相位裕量减小

6、， 稳定程度变差。kp 1kp 1系统型次提高， 稳态性能得到改善系统从不稳定变为 稳定（稳定性变好）c减小,快速性变差通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。由于 导致引入pi控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过pi控制器改善系统的稳定性，必须有kp 1，以降低系统的幅值穿越频率。090)(1icttgstststststksesusgdipc221) 11)(11(1)()()(42122, 1idpdttkkttp 一个纯积分环节 提高稳态精度两个负实部零点 提高动态性能kp1idiidicjjjtjt

7、jg2111)(iidicllg20)1 (lg20)(2222901)(21diictgddiitt1,1在低频段，pid控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能；在中频段，pid控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。)( ,lg20)( , 0)( ,lg20)(dddiiicl)( ,90)( ,0)0( ,90)(dic近似有：通常pid 控制器中 i td ）无源校正网络：阻容元件优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另 加放大器并进行隔离; 没有放大增益，只有衰减。有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可

8、调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。ksgc)(1212krrrk2r1r1u2u12rrk 2u1u1r2r0r111)(sattsasgc111)()()(sattsasususgioc1221rrra11crt ) 1()()(1112scrrrsusuio) 1()(1stksgpc111crt 12rrkp111)(sattsasgc1|) 1(1)(tsasgc采用阻容网络实现pd校正装置时的取值1）受超前校正装置物理结构的限制；2） 太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。近似地实现pd控制实用微分校正电路一般取 20111)(sattsasgc整个系统的开环增益下降 倍。为满

9、足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。近似pd校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。相位超前校正。串联校正时taddm0转角频率1/t，/t的几何中点 11sin01aaddmmmasin1sin1 m =20时， m65高通滤波特性，值过大对抑制系统高频噪声不利。相位超前 系统带宽 动态性能 噪声为保持较高的系统信噪比，通常选择10(此时m=55)。最大超前角使中频段使中频段斜率减小斜率减小在在1/t 和和a/t间引入相位间引入相位超前超前11)(atstssgc22221,crtrrra)11 ()11 (111)(tsktsaatstssgpc)11 ()()(tsksusu

10、pio22crt 12rrkp11)(atstssgc在整个频率范围内相位都 滞后，相位滞后校正。atddm10转角频率1/t，1/t的几何中点。开环对数频率特性的中高频部分增益交界频率 稳定裕量串联校正时开环对数频率特性的低频部分稳态精度11sin01aaddm)sin(1)sin(1mma越大，相位滞后越严重。应尽量使产生最大滞后相角的频率m远离校正后系统的幅值穿越频率c，否则会对系统的动态性能产生不利影响。对于稳定的系统 提高稳态准确度，1/t 和1/at 向左远离c，使c附近的相位不受滞后环节的影响。对于不稳定的系统增益降低使得c减小。滞后校正装置实质上是 一个低通滤波器，它对低 频信

11、号基本上无衰减作用,但能削弱高频噪声， 越大，抑制噪声能力越强。通常选 = 10左右。1111)(2211satstsatstsgc滞后-超前校正221rrra111crt 222crt 1)() 1)(1()(2122121sattsttststsgc)(11 )()(21212121sttttsttttsusugioc111crt 222crt 21cr1)() 1)(1()(2122121sattsttststsgc1,12attpid校正2121atatatt1111)(2211satstsatstsgc滞后-超前校正1111)(2211ststststsgc前半段是相位滞后部分,由于

12、具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。波特波特图图1、控制系统的暂态性能指标、控制系统的暂态性能指标 上升时间上升时间tr、超调量、超调量mp、调节时间、调节时间ts 谐振峰值谐振峰值mr、谐振频率、谐振频率r、带宽、带宽bc系统的增益裕度系统的增益裕度gm、相角裕度、相角裕度 ( c)2、控制系统的带宽频率的确定、控制系统的带宽频率的确定nbs5 . 05s0hnmb2 . 0)2(211)2(1)1)(12(1211)(1)1()1)(1(1211)(112111212121

13、22111212121sssssssssseseniiniinss低频段低频段 ( (第一个转折频率第一个转折频率 1 1之前的频段之前的频段) ) 稳态性能稳态性能中频段中频段 (1 1 10 10c c) ) 动态性能动态性能高频段高频段 (10(10c c 以后的频段以后的频段) ) 抗干扰抗干扰三频段三频段低频段低频段vjjg)(k)(lglg)(20vk20l稳态误差（精度）0型系统 kpk； kv ka0i型系统 kp；kvk ；ka0ii型系统 kp；kv；ka= k 中频段反映系统的稳定性和快速性中频段中频段最小相位系统的相位裕量中频段的斜率高频段的斜率中频段的带宽低频段斜率中

14、频带宽度对中频带宽度对 的影响的影响)(09030211131211101ccccccctgtgtgtgtgtg12h 1 1、 2 2离离 c c越远，即越远，即h= h= 2 2/1 1越大，相位裕量越大，相位裕量 越大。越大。相位裕量最大时相位裕量最大时hhc1221hhtghtghtgc211)(111max一个设计合理的系统的三频段一个设计合理的系统的三频段中频段的斜率以20db为宜；低频段和高频段可以有更大的斜率 低频段斜率大，提高稳态性能； 高频段斜率大，排除干扰。但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕 量，带宽越大，相位裕量越大。 c c的大小取决于系统的快速性要求。的大小

15、取决于系统的快速性要求。 c c大快速性好，但抗扰能力下降。大快速性好，但抗扰能力下降。c相频超前 系统带宽稳定裕度20500mmmasin1sin10alg10）即m(c)2(4)(ssksgo设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为要求设计串联超前校正装置，使系统具有静态速度误差系数kv等于20s1，相位裕度不小于50。mmtt211（1 1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益k k202) 15 . 0(2lim)(lim00kssksssgksosv10k) 15 . 0(20)(j

16、jjgo（2 2）画出伯德图，计算未校正系统）画出伯德图，计算未校正系统ggoo（j j ) )的相位裕量的相位裕量17)(1803 . 6coc3851750002 . 438sin138sin1sin1sin1mm（4）计算校正网络系数）计算校正网络系数（5）确定校正后系统的剪切频率）确定校正后系统的剪切频率2 . 62 . 4lg10lg20alm9tacm（6）确定超前网络的 转角频率1、24 .182 . 4941. 42 . 49121ataatmm（7）画出校正后的伯德图，验）画出校正后的伯德图，验 算相角稳定裕度算相角稳定裕度（8）验算其它性能指标）验算其它性能指标?50（9）

17、写出校正装置的传递函数）写出校正装置的传递函数1054. 01227. 014 .18141. 411)(sssssattssgc5 .50)9*054. 0()9*5 . 0(90)9*227. 0(1801054. 01227. 0) 15 . 0(20)()()(111tgtgtgsssssgsgsgcs（10）提出实现形式，并确定网络参数）提出实现形式，并确定网络参数11cf227101227. 0611ctr7112 . 4227112arr（k）（k）增益裕量：+分贝相位裕量：50增益穿越频率：6.3/s9/s闭环谐振频率：6/s7/s谐振峰值:31.29g(j)gs(j)mr=1

18、.29mr=3jvu6674433满足稳态要求带宽增加、响应加快1.系统稳定2.稳态误差满意3.瞬态响应不满意1.要求提供的相角裕度太大2.未校正系统相角在剪切频 率急剧减小2222)(1801510ccaalclg20)(21051222cct设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为要求设计串联滞后校正装置，使系统满足下列性能指标：要求设计串联滞后校正装置，使系统满足下列性能指标：) 15 . 0)(1()(sssksgo15 . 0405skcv（1 1）根据给定的稳定误差或误差系数）根据给定的稳定误差或误差系数, ,确定系统的开环增益确定系

19、统的开环增益5) 125. 0)(1(lim)(lim00ksssskssgksosv) 125. 0)(1(5)(ssssgo（2 2）确定未校正系统的相角稳定裕量）确定未校正系统的相角稳定裕量1 . 5)24. 225. 0(24. 29018024. 250)(1arctgarctgklc2、c附近的gs(j) 的相角减小很快滞后校正1、须增加的相位裕度量较大3、未提出频宽要求（3 3）选择新的）选择新的 c c5521222252. 05525. 090180sarctgarctgccc（5）选择校正网络的交接频率）选择校正网络的交接频率1 . 0552. 05122ct1062.95

20、2.05log2052.05log20aa01. 0101 . 0121aat(6) (6) 画出校正后伯德图画出校正后伯德图（7）验算其它性能指标）验算其它性能指标（8）写出校正装置的传递函数）写出校正装置的传递函数（9）提出实现形式，并确定网络参数）提出实现形式，并确定网络参数1s1001s10sgc)(12c10010110622ctr900) 1(21rr（k）（k）f超前校正频带增宽,动态品质改善,稳态性能改善小滞后校正带宽降低、响应减慢,稳态特性改善大超前部分：相位超前并在c点上增大了相位裕量滞后部分：在低频段上增加增益滞后超前校正) 13757. 0237() 12()(2222

21、sssktsstsksgs375vk 48125sc单位负反馈其开环传递函数试设计一校正装置，使其满足下列指标：(1）根据给定的稳态误差或误差系数，确定系统的开环增益375) 13757. 0237(lim)(lim2200sssskssgksssv375k) 13757. 0237(375)(22ssssgs（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量系统稳定稳态性能不满意瞬态性能不满意25c35滞后超前校正（3）超前校正环节cm2512)3548(m5 . 225sin125sin1sin1sin12mm063. 0255 . 222mt025. 022t1025. 01063. 05 . 2

22、1111)(22222ssststsgc5 . 22k附加一放大倍数为的放大器 （4）滞后校正环节超前校正 附加放大器在处滞后校正引起的滞后足够小dbkllacscs5 .29845 .25lg20lg20)()(lg20217 .291ct2 . 0112 . 02551t85. 511t185. 512 . 011)(1111ssststsgc185. 512 . 01025. 01063. 05 . 215 . 2)(sssssgc1s8551s201s02501s06301s37570237ss375sgsgsg22cs.).()()()(（5）确定校正装置参数（6）校验25c4837

23、5vks1s1631r422r5653r204r11c102cffkkkk1、利用反馈补偿取代局部结构)(0sg)(sgc)()(1)()(00sgsgsgsgc1)()(0jwgjwgc)(1)(jwgjwgc)(1)(sgsgc若在系统工作频段内，满足：若在系统工作频段内，满足：那么：那么：常见的反馈补偿形式2、降低对参数变化的敏感度3、反馈补偿的功能 （1）可以扩展系统的频带宽度，加快响应速度；）可以扩展系统的频带宽度，加快响应速度； （2）可以减弱被反馈包围部分环节对控制性能的不利影响；）可以减弱被反馈包围部分环节对控制性能的不利影响； （3）与串联补偿，成本较高。）与串联补偿，成本较

24、高。串联校正比反馈校正简单，但串联校正对系统元件特性的稳定性有较高的要求。 反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低，因为其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。反馈校正常需由一些昂贵而庞大的部件所构成，对某些系统可能难以应用。反馈校正与串联校正的比较反馈校正与串联校正的比较！反馈校正可以起到与串联校正同样的作用，且具有较好的抗噪能力。反馈校正的综合反馈校正的综合)()(1)()()(1)()()()(22321shsgsgshsgsgsgsgsgcscds)()(1lg20)()(2jhjgllcsds)()()()(321sgsgsgsgs)()()()(1lg202dssclljhjg1

25、)()(2jhjgc)()(lg20)()(1lg2022jhjgjhjgcc)()()(lg20)(2dssclljhl)()()()(lg202llljhdssc注意注意由于|g2(j)hc(j)| 1，故在受校正频段hc() + l2() ls() lds() 0ls() lds()越大，校正装置精度越高。局部反馈回路必须稳定。)()()()(lg202llljhdssc实际设计时，也可先采用串联校正方法得到满意的已校开环传递函数，然后用等效的局部反馈校正来实现。（分析法）预先选择参数待定的反馈校正装置，根据性能要求通过分析法确定参数。某高炮电气液压跟踪系统为一个二阶无差系统，其原理方块

26、图如图所示。试设计一反馈校正装置，并使系统满足下列品质指标：（1）系统在最大跟踪速度 及最大跟踪加速度 时,系统的最大误差 ；（2） 在单位阶跃信号作用下，系统的瞬态响应时间 超调量 ；s/18 2/3 s42. 0mests2 . 1%30（)042. 01)(0072. 01)(146. 01 (25100)()()()(2321sssssgsgsgsgs当 时， db转角频率依次为18825100lg20) 1 (sl1185. 6146. 01s128 .23042. 01s131390072. 01s该系统为一个ii型系统，属于结构不稳定的系统。（1）绘制系统固有对数频率特性ls()

27、（2）绘制希望特性lds()3 . 0) 1(4 . 016. 0rm35. 1rm8 .471arcsinrm8 . 68 .47sin18 .47sin1sin1sin1h2 . 1) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrcsmmt中频段：主要确定增益交界频率和中频段长度求得增益交界频率 c=7.4s-1 ;考虑到一定裕量，取c=7.8s-1希望特性的中频段过 =c=7.8s-1 作斜率为20db/dec直线，考虑到 c 增加，故选 2=2.4s-1 3=23.8s-1(=ls() 的一个转角频率)中频段实际宽度:8 . 69 . 9h23绘制低频段：过2=2.4s-1的垂线与中频段的

28、交点，作40db/dec与中频段联接希望特性的低频段可满足要求。绘制高频段： 处 ，40db/dec线 处 ，60db/dec线以后 就与 重合了。 希望特性验算，在交界频率的相位裕量满足给定的要求。8 .2334 .45139)(sl)(dsl18 . 7sc5 .471)()(1lg202jhjgc)j (hlg20)(l)j (h)j (glg20)j (h)j (g1lg20)(l)(lc2c2c2dss在中、低频段(3) 绘制l2()+20lg|hc(j )|高频段由20db/dec转折至横轴有380)()(1lg202jhjgc38011lg20)()(1lg202jjhjgc38

29、01lg20)()(lg202jjhjgc故=380处不转折，向高频处延长 )j (hlg20)(lc2相当于一个积分环节小闭环的相位裕量380)(lg20)(2jhlc 81（4）得反馈校正装置特性 ststkshc121)1 ()(374. 068. 211t022. 05 .4512t111. 0102019kssshc37. 01)022. 01 (111. 0)()()()()(lg202llljhdssc基于误差控制的缺点基于误差控制的缺点只有当系统产生误差或干扰产生影响时，系统才被控 制以消除误差的影响。 若系统包含有很大时间常数的环节，或者系统响应速度 要求很高，调整速度就不能及时跟随输入信号或干扰信号 的变化。从而当输入或干扰变化较快时，会使系统经常处 于具有较大误差的状态。为了减小或消除系统在特定输入作用下的稳态误差，可 提高系统开环增益或型次。 这两种方法均会影响系统的稳定性。 通过适当选择系统带宽可以抑制高频扰动 但对低频扰动无能为力。特别是存在低频强扰动时，一 般的反馈控制校正方法很难满足系统高性能的要求。解决办法：引入误差补偿通路，与原来的反馈控制一起进行复合