zk波动北京交通大学大学物理PPT学习教案

1、会计学1zk波动北京交通大学大学物理波动北京交通大学大学物理( )cos()otAt 当当x=0m 处振动方程为处振动方程为平面简谐波波函数平面简谐波波函数:0( , )cos ()xx tAtu02( , )cos()x tAtxX X为代数为代数(+,-)t t后后符号取决于波速方向符号取决于波速方向(沿沿x正方向为负正方向为负,否则为正否则为正) 符符号号 媒质中各质点：振动频率相同；振动相位不同。媒质中各质点：振动频率相同；振动相位不同。02tx uT第1页/共60页 2 1 tx2 1txxx2)(212 波沿传播方向每增加波沿传播方向每增加 的距离，相位落后的距离，相位落后2 ：

2、相位关系：某时刻某质元的相位（振动 状态）将在较晚时刻于“下游”某处出现。x11 tu第2页/共60页3 3、波函数的普遍表达式（推广至一般情况）、波函数的普遍表达式（推广至一般情况）波函数的普遍表达式波函数的普遍表达式xyox0.已知已知x x0 0点的振动方程点的振动方程00( )cos()xtAtu00 x00( , )cos()xxx tAtuPX X为代数为代数(+,-)t t后后符号取决于波速方向符号取决于波速方向(沿沿x正方向为负正方向为负,否则为正否则为正) 符符号号u第3页/共60页波的能量特点pWkW )(sin)(21222uxtVA 体积元体积元)(sin)(222ux

3、tVAWWWKP w 能 = 0w能 最大kWPW 同时达到最大值同时达到最大值,又同时达到最小值又同时达到最小值某时刻媒质中波形媒质中没有波时处于平衡位置质元 处于位移最大处质元 不守恒!第4页/共60页当一平面简谐机械波在弹性媒介中传播时，下述各当一平面简谐机械波在弹性媒介中传播时，下述各结论哪个是正确的结论哪个是正确的A.媒质质元的振动动能增加时，其弹性势能减小，媒质质元的振动动能增加时，其弹性势能减小，总机械能守恒；总机械能守恒；B.媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；但二者的相位不相同；C.媒质质元的振动动能和弹

4、性势能的相位在任一时媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者的数值不相等；刻都相同，但两者的数值不相等；D.媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。#1a1101008b第5页/共60页一平面简谐波在弹性媒介中传播，在某一瞬时，一平面简谐波在弹性媒介中传播，在某一瞬时，媒介中某质元正处于最大位移处，此时它的能量媒介中某质元正处于最大位移处，此时它的能量是是A.动能为零，势能最大；动能为零，势能最大；B.动能为零，势能为零；动能为零，势能为零；C.动能最大，势能最大；动能最大，势能最大；D.动能最大，势能为零。动能最大，势能为零。#1a11010

5、09a第6页/共60页一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最 大位移处回到平衡位置的过程中大位移处回到平衡位置的过程中A. 它的势能转换成动能它的势能转换成动能 B. 它的动能转换成势能它的动能转换成势能C. 它从相邻的质元获得能量，其能量逐渐增加它从相邻的质元获得能量，其能量逐渐增加 D. 它把自己的能量传给相邻的质元，其能量逐渐减小它把自己的能量传给相邻的质元，其能量逐渐减小E. 以上都不对以上都不对#1a1101009b第7页/共60页一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元离开一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元离开平衡位置向最大位

6、移处运动的过程中平衡位置向最大位移处运动的过程中A. 它的势能转换成动能它的势能转换成动能 B. 它的动能转换成势能它的动能转换成势能C. 它从相邻的质元获得能量，其能量逐渐增加它从相邻的质元获得能量，其能量逐渐增加 D. 它把自己的能量传给相邻的质元，其能量逐渐减小它把自己的能量传给相邻的质元，其能量逐渐减小E. 以上都不对以上都不对#1a1101009c第8页/共60页一平面简谐波在一平面简谐波在t时刻的波形曲时刻的波形曲线如图所示。若此时线如图所示。若此时A点处媒点处媒质质元的振动动能在增大，则质质元的振动动能在增大，则 A. A点处质元的弹性势能在减小点处质元的弹性势能在减小B. 波沿

7、波沿x轴负方向传播轴负方向传播 C. B点处质元的振动动能减小点处质元的振动动能减小 D. 波的能量沿波的能量沿x轴正方向传播轴正方向传播 AByxt 时刻#1a1101009du第9页/共60页 1. 体积元的W , 同时达到最大值同时达到最大值,又同时达到最小值又同时达到最小值.pWkWxo0 kWB点点0 v0 pW x 同时同时 B 点点v 最大，最大，Wk 最大最大PW最大最大同时同时 最大，最大，曲线斜率BB均随 t 作周期性变化,WkWp机械能不守恒!0 x x x 第10页/共60页2. 3. 波的 )(sin222uxtAVWw 普遍结论普遍结论: :机械波的能量与机械波的能

8、量与A2, 2 成正比成正比.在在T 4内内从左侧质点接受能量从左侧质点接受能量xoB在平衡位置达到最大值在平衡位置达到最大值.在下一个在下一个T 4内内向右侧质点传递能量向右侧质点传递能量.B点2221Aw *能量随波向下游传播，其传播速度也是u(波速)平均能量密度平均能量密度（在一个周期内的平均）（在一个周期内的平均）第11页/共60页平衡位置处（平衡位置处（ = 0），能量密度），能量密度 w 最大，最大，最大位移处（最大位移处（ = A），能量密度），能量密度 w 为零。为零。 能量的传播能量的传播0Awx wu2 22A能量“一堆堆”地传播第12页/共60页能流：能流：把波在单位时间

9、内通过某一面积的能量，称为波通过该面积的能流。把波在单位时间内通过某一面积的能量，称为波通过该面积的能流。uS S单位时间内通过垂直于波的传播方向单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能量。的单位面积的平均能量。 平均能流密度平均能流密度 ：S2221AuuS w波的强度波的强度 I I ：22222121AzAuI uz 媒质的媒质的“波阻波阻”SI 等于平均能流密度，等于平均能流密度，（单位：（单位：W/m2）第13页/共60页：1. 平面波在传播中振幅不变的物理意义当介质对波的能量无吸收时当介质对波的能量无吸收时21PP 21AA uSwP11 SAu21221 uSwP22

10、SAu22221 SS通过相同波线的通过相同波线的两个面积相同的两个面积相同的波面波面第14页/共60页2.球面简谐波振幅衰减球面简谐波振幅衰减在介质无吸收的情况下在介质无吸收的情况下21PP 则则: :1221rrAA 设设r =r0处处, 振幅为振幅为A0则任意则任意r 处处rrAA00 波函数为波函数为)(cos00urtrrA or1r2S1S2111uSwP 121221SAu 222uSwP 222221SAu 第15页/共60页强度将衰减强度将衰减xeII 0 xIIdd 称为介质的吸收系数称为介质的吸收系数20 xeAA 平面波振幅衰减规律为平面波振幅衰减规律为2AI 设波通过

11、极薄的 (厚度为dx ) 一层介质后朗伯定理朗伯定理第16页/共60页海水对声波透明海水对声波透明海水对电磁波很不透明海水对电磁波很不透明第17页/共60页&海洋声学（自学略讲） 海水对声波非常透明，注定了海洋是声波施展才海水对声波非常透明，注定了海洋是声波施展才华的天地。在海洋中声波代替电磁波被用来探测海华的天地。在海洋中声波代替电磁波被用来探测海洋中的物体，传输信息和进行遥测和遥感。洋中的物体，传输信息和进行遥测和遥感。多波束探测器用多波束探测器用来绘制海图来绘制海图第18页/共60页超声波的发现超声波的发现压电效应压电效应逆压电效应逆压电效应当输给石英晶体交变电流时石英就会按交变电流当输

12、给石英晶体交变电流时石英就会按交变电流的节奏一伸一缩地振动起来，也就发出了声音。的节奏一伸一缩地振动起来，也就发出了声音。如果交变电流的频率是超声频率，发出的就是超如果交变电流的频率是超声频率，发出的就是超声。声。居里兄弟发现宝石受压生电居里兄弟发现宝石受压生电&超声波的原理和应用超声波的原理和应用（自学略讲自学略讲） 第19页/共60页海豚声通海豚声通讯讯蝙蝠超声波蝙蝠超声波婴儿的超声波像婴儿的超声波像第20页/共60页应用：应用：1.超声的机械作用超声的机械作用 超声波不仅能使超声波不仅能使物质作激烈的受迫机械振动，而且还发物质作激烈的受迫机械振动，而且还发现能产生单向力的作用。这些机械作

13、用，现能产生单向力的作用。这些机械作用，在超声波技术中，如超声焊接、钻孔、在超声波技术中，如超声焊接、钻孔、清洗、除尘等，已有了广泛的应用。清洗、除尘等，已有了广泛的应用。超声波的传播特性和应用超声波的传播特性和应用高频超声波的最明显的传播特性之一高频超声波的最明显的传播特性之一就是方向好。因为频率高，波长就短，就是方向好。因为频率高，波长就短，衍射不显著，射线能做定向的传播。衍射不显著，射线能做定向的传播。2.超声的空化作用超声的空化作用3.家喻户晓的家喻户晓的B超超第21页/共60页15-3-1 惠更斯原理惠更斯原理15-3-2 波的衍射（自学）波的衍射（自学）15-3-3 波的反射和折射

14、波的反射和折射(自自学学)第22页/共60页:在波的传播过程中,波阵面(波前)上的每一点都可看作是发射子波的波源,在其后的任一时刻,这些子波的包迹就成为新的波阵面.穿过小孔的波与原耒波的形状穿过小孔的波与原耒波的形状无关无关,这说明小孔可以看成是这说明小孔可以看成是一个新的波源一个新的波源. 第23页/共60页. . . . . . . . . . . . . . . . .子波波源子波波源t+ t 时刻时刻的波面的波面t t时刻时刻的波面的波面tu 第24页/共60页.障碍物障碍物障碍物后的障碍物后的阴影部分阴影部分平面波平面波平面波波面平面波波面障碍后障碍后的波面的波面障碍后障碍后的波线的

15、波线第25页/共60页缺口越小，缺口越小， 衍射越显著衍射越显著第26页/共60页广播和电视广播和电视哪个更容易哪个更容易收到收到 ?更容易听到男更容易听到男的还是女的说的还是女的说话的声音？话的声音？障障碍碍物物（声音强度相同的情况下）（声音强度相同的情况下）短波(频率高)的波衍射现象不明显，方向性好。第27页/共60页ABCD波的反射波的反射MN波的反射定律波的反射定律: :入射角等于反射角入射角等于反射角第28页/共60页声波的反射：声波的反射：消音室消音室回音壁回音壁 第29页/共60页u2 t媒质1、折射率n1媒质2、折射率n2i法线法线B入射波AECu1u1 tFDu2折射波传播方

16、向riACtuBCsin1 rACtuADsin2 21sinsinuuri 波的折射波的折射第30页/共60页MNBCAD夜晚的声线夜晚的声线声源声源sinui2121sinnur波动的折射定律波动的折射定律声波的弯曲：声波的弯曲：夏日正午的寂静夏日正午的寂静夜半钟声到客船夜半钟声到客船smCta/)(.0610 声速声速温度低温度低高高声速小声速小大大白天的声线白天的声线声源声源静区静区静区静区第31页/共60页15-4-1 波的叠加原理波的叠加原理15-4-2 波的干涉波的干涉15-4-3 驻波驻波&学习要求学习要求 1 .理解波的干涉现象理解波的干涉现象.掌握波的相干条件掌握波的相干条

17、件.能运用相位差或波程差来确定能运用相位差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件相干波叠加后加强或减弱的条件. 2.理解驻波的特性及其形成条件理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的区别了解驻波与行波的区别.第32页/共60页1、几列波相遇后、几列波相遇后,仍保持它们原有的特性仍保持它们原有的特性(频率、频率、波长、振幅、振动方向等波长、振幅、振动方向等)不变不变,并按照原耒的方并按照原耒的方向继续前进向继续前进,即各波互不干扰即各波互不干扰2、在相遇区域内,任一点的振动为几列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.波的叠加原理波的叠加原理由由波动方程的线性波动方程的线性所决定，当

18、所决定，当波的振幅、波的振幅、强度过大时强度过大时，对机械波，对机械波，媒质形变与弹力的关系不再呈媒质形变与弹力的关系不再呈线性；线性；对电磁波，对电磁波，介质不再是线性介质，叠加原理不再介质不再是线性介质，叠加原理不再成立。成立。第33页/共60页同频率不同振幅的两个波的叠同频率不同振幅的两个波的叠加加图示两列振动方向相同的同方向传播的波动的叠加图示两列振动方向相同的同方向传播的波动的叠加:频率比为频率比为2:12:1的两个等幅波的叠加的两个等幅波的叠加一个高频波和一个低频波的叠一个高频波和一个低频波的叠加加频率相近的两列等幅波的叠加频率相近的两列等幅波的叠加叠加原理在物理上的重要性还在于可

19、将一列复杂叠加原理在物理上的重要性还在于可将一列复杂的波分解为简谐波的组合的波分解为简谐波的组合第34页/共60页这两列波叠加后的, 某些点振动某些点振动始终加强始终加强. .另一些点振动另一些点振动始终减弱始终减弱相干条件：(1)频率相同 (2)振动方向相同(3)有恒定的相位差 问问:两列波不满足相干条件不能叠加，对不对？两列波不满足相干条件不能叠加，对不对？第35页/共60页)2cos(11011 rtA )2cos(22022 rtA )cos(021 tAP点的合振动为点的合振动为S1r1S2r2P式中式中 )2cos(2121020212221 rrAAAAA )2cos()2cos

20、()2sin()2sin(tan22021101220211010 rArArArA )第36页/共60页两列相干波在空间任一点所引起两列相干波在空间任一点所引起的两个振动的相位差的两个振动的相位差 1210202rr 是一个恒量是一个恒量, ,不随时间而变不随时间而变, ,只是空间位置的函数只是空间位置的函数. . 空间任一点的合振幅 也是一个恒量.)2cos(2121020212221 rrAAAAA 第37页/共60页(1) 1210202rr 21AAA 合振动的振幅最大, 称为(2) ) 12(2121020 krr 21AAA 合振动的振幅最小, 称为( k=0,1,2,.)时(k

21、=0,1,2,)时,2k )2cos(2121020212221 rrAAAAA 第38页/共60页(3)若若 2010 代表从波源代表从波源S1和和S2发出的两列相干波到达发出的两列相干波到达空间空间P点时所经过的路程差点时所经过的路程差, 称为称为波程差波程差.12rrr kr k= 0,1 ,2, ., ., A最大最大. . )21( krk= 0,1 ,2, ., ., A最小最小. .即对于两个同相位的相干波源.此时上述条件变为: r 21020第39页/共60页两列波叠加后的强度两列波叠加后的强度 2AI叠加后空间各点的强度重新分布叠加后空间各点的强度重新分布.若若I1=I2 ,

22、 则叠加后波的强度则叠加后波的强度 cos121II当当 = 2k 时时, 在这些位置波强最大在这些位置波强最大, 当当 = (2k+1) 时时, 在这些位置波强最小在这些位置波强最小, I 2 4 6 -2 8 -4 -6 -8 0 cos22121IIII cos2212221AAAA . 2cos421 I第40页/共60页S1r1S2r2P 1210202rr 两波源两波源S1S2发出两列相干波，设发出两列相干波，设 10 20分别是该两列分别是该两列相干波的初相。则这两列相干波相干波的初相。则这两列相干波在空间任一点在空间任一点P所所引起的两个振动的相位差引起的两个振动的相位差A.

23、B. C. D. E. 122rr 2110202rr 1210202rr 212rr #1a1101010b第41页/共60页PQR #1a1101011a第42页/共60页:位于A,B两点的两个波源,振幅相等,频率都是100Hz,相位差为,若A,B 相距30m,波速为400ms.求:AB连线之间叠加( 干涉）而静止的各点位置.ABLx.PO:2cos 2AAAtx2cos 2BBAtLx2(2 )ABLx )2(4001002xL 2)2(xL 建立坐标建立坐标第43页/共60页2)2(xL )12( k )12(2)2( kxLkkLx21522 (k是整数是整数)300 x77 k)m

24、(29, 5, 3, 1 x干涉静止点为干涉静止点为:第44页/共60页 :如图所示,海边一发射天线A,发射波长为的无线电波.海轮上有一接收天线B, 两根天线都高出海平面H. 海轮自远处接收发射天线所发射的无线电波. 若将平静的海平面看作反射面, 求当海轮从很远处向岸边驶近第一次接收到讯号极大值时, 两根天线的距离S.HABS第45页/共60页: 海轮上天线B所接收的极大讯号是由海边天线A直接射入的无线电波及由海平面反射的无线电波干涉的结果。 HABS两讯号到达两讯号到达B 点时的波程差点时的波程差S2S2o oOBAO 当当 = 时时,出现第一个极大出现第一个极大442 HSSSH 2)2(

25、222 注意到O点产生的半波损失。AB 2 第46页/共60页讨论两列振幅相同的相干波讨论两列振幅相同的相干波,在同一直线上在同一直线上, 沿沿相反方向相向相反方向相向传播时所产生的叠加传播时所产生的叠加.第47页/共60页一、驻波的产生一、驻波的产生 两列等振幅相干波相向传播时叠加干涉形成驻波。B绳上的驻波绳上的驻波mPA可以看到弦线上形成了可以看到弦线上形成了稳定稳定的振动状态的振动状态, ,但各点但各点的振幅不同的振幅不同, ,有些点始终静止不动有些点始终静止不动, ,而另一些点而另一些点则振动最强则振动最强. .第48页/共60页 21 合成波合成波根据此表达式耒讨论合成后空间各点的情

26、况根据此表达式耒讨论合成后空间各点的情况:)(2cos2 xTtA 二二. .解析法讨论驻波的特点解析法讨论驻波的特点: :)(2cos1 xTtA tTxA2cos2cos2 波沿波沿x 轴轴正向正向传播传播波沿波沿x 轴轴 负向负向传播传播第49页/共60页 (1) 合成以后各点都在做同周期的振动合成以后各点都在做同周期的振动,但各但各点振幅不同点振幅不同,合振幅最大值发生在合振幅最大值发生在 12cos x 2kx 2 kx , 3 , 2 , 1 , 0k的点,因此的位置tTxA2cos2cos2 第50页/共60页相邻两个或之间的距离合振幅最小值发生在 02cos x 2)12(2

27、kx 4) 12( kx , 3 , 2 , 1 , 0k因此的位置22) 1(1 kkxxkk 2 第51页/共60页驻波波腹和波节条件与干涉加强和相消条件的等同性讨驻波波腹和波节条件与干涉加强和相消条件的等同性讨论论 两列两列振幅相同振幅相同的的相干波相干波, ,在同一直线在同一直线上上, ,沿相反方向传播时所产生的叠加沿相反方向传播时所产生的叠加S1S2x11( , )cos(2)xx tAt22( , )cos(2)xx tAt)2cos()22cos(21212txA12( , )x tk驻波波腹2) 12(k驻波波节)22(12x驻波振幅x412两波干涉k2) 12(k12( ,

28、)x t)cos(0t2212122142cos()AAAAx结果一样!第52页/共60页(2) 驻波中各点的相位驻波中各点的相位特点特点02cos x各点相位相同各点相位相同,位相差为位相差为0,02cos x两侧振动步调相反两侧振动步调相反!02cos x的各点，即的各点，即波节处波节处不振动不振动。*相邻的两波节之间:*一个波节的两侧:若一侧:则另一侧必:02cos x02cos x或各点振动步调一致各点的相位相反各点的相位相反,位相差为位相差为 ,4) 12( kx , 3, 2, 1 ,0k第53页/共60页(3)驻波的能量驻波的能量* *当介质中各质元的当介质中各质元的位移都同时达

29、到最大值位移都同时达到最大值时时全部能量都是全部能量都是势能势能, ,且集中在且集中在波节波节附近附近。* *当介质中各质元当介质中各质元都同时经过平衡位置时都同时经过平衡位置时在在波节波节势能最大势能最大;波腹波腹势能最小势能最小全部能量都是全部能量都是动能动能, ,且集中在且集中在波腹波腹附近附近. .波节波节动能为零动能为零, ,波腹波腹动能最大动能最大能量能量在波在波腹和腹和波节波节之间之间 转换。转换。驻波驻波进行进行中没中没有能有能量的量的定向定向传播。传播。总能总能流密流密度为度为零。零。)4( 第54页/共60页当介质中各质点的当介质中各质点的位移都达到最大值位移都达到最大值时时, ,驻波驻波上的质点的全部能量都是上的质点的全部能量都是势能势能, ,且且集中在波节集中在波节附近附近, ,在波节处相对