高中数学111柱锥台球的结构特征(一)必修2

1、一个平面把空间分成两部份一个平面把空间分成两部份一个平面把空间分成一个平面把空间分成2部份部份 两个平面把空间最多分成两个平面把空间最多分成4部份部份三个平面把空间最多分成三个平面把空间最多分成8 8部份部份 观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体具有什么几何这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？一一. 棱柱棱柱定义定义讲讲 授授 新新 课课 有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成

2、的几何体都互相平行，由这些面所围成的几何体叫叫棱柱棱柱.讲讲 授授 新新 课课1.棱柱棱柱定义定义1）.直棱柱直棱柱 侧棱垂直于底面的棱侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱柱叫做直棱柱侧棱侧棱底面底面顶点顶点侧侧面面（1 1）两底面互相平行两底面互相平行DABCEFFAEDBC（2 2）侧面都是矩形，且都垂侧面都是矩形，且都垂 直于底面直于底面. .（3 3）侧棱平行且相等，都侧棱平行且相等，都垂直于底面垂直于底面. .画法画法那么怎样的棱柱叫做那么怎样的棱柱叫做正棱柱呢？正棱柱呢？性质性质按侧棱与底面是否垂直分按侧棱与底面是否垂直分DEDACBEACB棱柱的底面棱柱的底面(上底上底)棱柱的侧面棱柱

3、的侧面棱柱的侧棱棱柱的侧棱棱柱的顶点棱柱的顶点2）. 斜棱柱斜棱柱棱柱的底面棱柱的底面( (下底下底) )侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱DABCEFFAEDBC 思考：倾斜思考：倾斜后的几何体还是后的几何体还是棱柱吗？棱柱吗？ 以底面多边形的边数作为分类的标以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 3. 棱柱的棱柱的分类二分类二 过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？何体是不是棱柱？ 观察长方体，共有多少对平行观

4、察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：三对平行平面；这三对都可答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面 答：都是棱柱答：都是棱柱 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？面吗？ 答：不是答：不是 棱柱两个互相平行的面以外的面棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四

5、边形吗？都是平行四边形吗？ DABCEFFAEDBC 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，边都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其其余各面是平行四边形呢余各面是平行四边形呢”？ 答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形” 答：是答：是二二. 棱锥棱锥定义定义

6、 有一个面是多边形，其余各面都是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫围成的几何体叫棱锥棱锥.SABCDE棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SBCDEAO1. 棱锥棱锥有关概念有关概念 理解棱锥定义时，注意“有公共顶点”这一重要条件，否则就不是棱锥了 如图是由三棱锥MPBC和四棱锥PABCD拼合而成的几何体显然它符合“有一个面是多边形，其余各面都是三角形的要求”，但它不是棱锥2. 棱锥棱锥分类分类 底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、

7、四棱锥、的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥其中三棱锥又叫做四面体其中三棱锥又叫做四面体.想想：想想：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？性质？有什么共同的性质？棱棱柱柱 两底面是对应边平行的全等多边形；两底面是对应边平行的全等多边形； 侧面、对角面都是平行四边形；侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；侧棱平行且相等； 平行于底面的截面是与底面全等的平行于底面的截面是与底面全等的 多边形多边形.想想：想想：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？性质？有什么共同的性质？棱棱锥锥侧面、对

8、角面都是三角形；侧面、对角面都是三角形； 平行于底面的截面与底面相似，其平行于底面的截面与底面相似，其 面积比等于顶点到截面距离与高的面积比等于顶点到截面距离与高的 比的平方比的平方. 如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？ 用一个平行于棱锥底面的平用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台部分是棱台. .棱台棱台上底面上底面下底面下底面ABCDABCDODEABCDEABC 下面两个图形中的几何体都不是棱台，图(1)中，截面A1B1C1D1与底面虽然平行，但各侧棱AA1，BB1，CC1，DD1延长后不能相交于一点；图(

9、2)中显然各侧棱延长后能交于一点，即原几何体为棱锥，但截面A1B1C1D1与底面ABCD不平行三三. 圆柱、圆锥的结构特征：圆柱、圆锥的结构特征： 思考思考：圆柱、圆锥如何形成？：圆柱、圆锥如何形成？如何定义？如何定义？AAOO 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？AAOO 以矩形的一边所在直线为旋以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做圆柱圆柱圆柱圆柱 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？ 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？圆锥是怎样形成的呢？圆锥是怎样形成的

10、呢？SO顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫转形成的曲面所围成的几何体叫做做圆锥圆锥圆锥圆锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？SO总结总结： 圆柱、圆锥的结构特征：圆柱、圆锥的结构特征： 定义定义：以矩形的一边所在的直线为轴：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫的几何体叫圆柱圆柱；以直角三角形的一条；以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的直角边为旋转轴，

11、其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫曲面所围成的几何体叫圆锥圆锥. 回答回答：圆柱、圆锥如何形成？：圆柱、圆锥如何形成？ 用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是间的部分是圆台圆台. . 如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？圆台圆台OO 圆柱、圆锥可以圆柱、圆锥可以看作是由矩形或直角看作是由矩形或直角三角形绕其一直角边三角形绕其一直角边旋转而成，圆台是否旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕也可看成是某图形绕轴旋转而成呢？轴旋转而成呢？直角梯形绕直直角梯形绕直角腰旋转角腰旋转 用一个平行于圆锥底面的平

12、面去截用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台圆台.OO上底面上底面轴轴母线母线侧面侧面下底面下底面圆柱、锥、台分别具有一些什么几何性？圆柱、锥、台分别具有一些什么几何性？圆柱圆柱 1.两底面是两个半径相等的圆；两底面是两个半径相等的圆； 2.轴截面是矩形，且矩形的一边长等于底面圆的轴截面是矩形，且矩形的一边长等于底面圆的直径，另一边长等于圆柱的高；直径，另一边长等于圆柱的高；3.侧面展开图是矩形，矩形的一边的长是圆侧面展开图是矩形，矩形的一边的长是圆锥的高，另一边的长是圆锥的底面周长锥的高，另一边的长是圆锥的底面周长.圆锥圆锥1.母线长相

13、等；母线长相等；2.轴截面是等腰三角形；轴截面是等腰三角形；3.侧面展开图是半径等于圆锥母线长的扇形侧面展开图是半径等于圆锥母线长的扇形.圆台圆台 1.两底面是两个半径不同的圆；两底面是两个半径不同的圆； 2.轴截面是等腰梯形；轴截面是等腰梯形； 3.任意两条母线的延长线交于一点；且长度相等；任意两条母线的延长线交于一点；且长度相等； 4.侧面展开图是扇环，扇环的外半径等于截得圆台的原圆侧面展开图是扇环，扇环的外半径等于截得圆台的原圆锥的母线长，内半径等于截去部分的圆锥的母线长锥的母线长，内半径等于截去部分的圆锥的母线长.棱台、圆台的几何性质的对比棱台、圆台的几何性质的对比棱棱台台 1.两底面

14、所在平面互相平行；两底面所在平面互相平行； 两底面是对两底面是对应边互相平行的相似多边形；应边互相平行的相似多边形； 2.侧面是梯形；侧面是梯形； 3.侧棱的延长线相交于一点侧棱的延长线相交于一点.圆圆台台 1.两底面是两个半径不同的圆；两底面是两个半径不同的圆； 2.轴截面是等腰梯形，圆台的侧面展开图轴截面是等腰梯形，圆台的侧面展开图是一个扇环；是一个扇环； 3.任意两条母线的延长线交于一点；且长任意两条母线的延长线交于一点；且长度相等；度相等； 前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥，可以怎样分类？锥，可以怎样分类？柱体柱体锥体锥体 圆台和棱

15、台统称为台体它们是由平行与底面的圆台和棱台统称为台体它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？课堂练习课堂练习1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？课堂练习课堂练习锥锥体体柱柱体体台台体体 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间又有什么关系呢？圆台之间呢？柱、锥、台体之间又有什么关系呢？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大O半径半径球心球心 以半圆的

16、直径所在直线为旋以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称何体叫做球体，简称球球球球定义定义：以半圆的直径所在直线为旋转：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体球体.2球体的结构特征：球体的结构特征：球心球心O球有一些什么几何性质？球有一些什么几何性质？讨论讨论：半径半径球心球心O球面也可以看作空间中到定点的距离等于定长的点的集合球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆球小圆的圆心O，球心O，|OO|d，球小圆半径r，球半径为R，则d2R2

17、r2. 例1直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体是否一定是圆锥 分析概念辨析题要紧扣定义，抓准差别进行判断，圆锥定义中要求以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转 解析不一定，当绕其直角边旋转时形成圆锥，当绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥旋转体的概念：旋转体的概念： 1.矩形ABCD中，AB4，AD2，分别以AB、AD所在直线为轴旋转所形成的圆柱相同吗？_. 答案不相同 解析以AB为轴旋转形成的圆柱底面半径为2，以AD为轴旋转所形成圆柱的底面半径为4.2.完成教材完成教材P.7的练习的练习.第第2题：题：（1）五棱柱）五棱柱（2 2）圆锥圆锥 走在街上会看到一些物体，它们的主走在街上会看到

18、一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？要几何结构特征是什么？知识探究知识探究 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？几何结构特征呢？ 居民的住宅又有什么主要几何结构居民的住宅又有什么主要几何结构特征？特征？ 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？它们的主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？旋转而成的吗？ 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？ 这顶可爱的草帽又是由什

19、么样的曲线旋转而成的这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？呢？这个轮胎呢？柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为面积为12cm2,求圆锥的底面半径求圆锥的底面半径.2. 已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面，轴截面面 积为积为24cm2，求圆柱的母线长，求圆柱的母线长.3. 正四棱锥的底面积为正四棱锥的底面积为12 cm2，侧面等，侧面等 腰三角形面积为腰三角形面积为6 cm2，求正四棱锥，求正四棱锥 侧棱侧棱.练习练习3练习练习 5. 棱台的上、下底面积分别是棱台的上、下底面积分别是4和和49， 高为高为4，求截得这棱台的原棱锥的高，求截得这棱台的原棱锥的高.4. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为求棱长为a的正四面体的体积的正四