年高考数学二轮复习 专题五 立体几何与空间向量 第1讲 空间几何体课件 理

1、1第1讲空间几何体专题五立体几何与空间向量2热点分类突破真题押题精练3热点分类突破4热点一三视图与直观图1.一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.2.由三视图还原几何体的步骤一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体.5答案解析6解析解析将四面体放在正方体中，得到如图四面体，得到如图的侧(左)视图，故选B.7(2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，

2、ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_.答案解析思维升华8解析解析如图，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为点E，而四边形AECD为矩形，AD1，9由此可还原原图形如图所示.且ADBC，ABBC，10且ADBC，ABBC，11思维升华思维升华空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正(主)视图和俯视图为主，结合

3、侧(左)视图进行综合考虑.12跟踪演练跟踪演练1(1)(2017河北省武邑中学模拟)已知某锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图，则该锥体的俯视图不可能是答案解析13D项，由于该图形不满足三视图原则“宽相等”，所以不可能是该锥体的俯视图，故D项不符合题意.故选D.14(2)(2017衡阳联考)如图所示，三棱锥VABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，若以垂直于平面VAC的方向作为正(主)视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向，已知其正(主)视图的面积为2 ，则其侧(左)视图的面积是答案解析15故选B.16热点二几何体的表面积与体积空间几何体的表面积和体

4、积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧.17例例2(1)(2017江西省赣中南五校联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.12 B.18C.24 D.30答案解析思维升华18解析解析还原几何体，该几何体是由三棱柱ABCABC截去一个三棱锥DABC所得，如图所示.AC3，AB4，AA5，CAB90，19思维升华思维升华求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求

5、和.20(2)(2017全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63C.42 D.36答案解析思维升华21解析解析方法一方法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得.如图所示，将圆柱补全，并将圆柱从点A处水平分成上下两部分.2245V几何体90.观察选项可知只有63符合.故选B.23思维升华思维升华求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解；求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、

6、补形法等进行求解；求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.24跟踪演练跟踪演练2(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3 B.4C.5 D.6答案解析解析解析从题目所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知，该几何体是底面分别是矩形与梯形且等高的两个棱柱的组合体，25(2)(2017届河南省豫北重点中学联考)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为128，则该几何体的表面积为答案解析26解析解析还原几何体如图所示，27热点三多面体与球与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关

7、元素间的数量关系，并作出合适的截面图.如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径.球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心(或“切点”“接点”)作出截面图.28例例3(1)(2017湛江模拟)底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为答案解析29解析解析设四棱锥为PABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PAPBPCPD1，设外接球的半径为R，过P作PO1底面ABCD，垂足O1为正方形ABCD的对角线AC，BD的交点，设球心为O

8、，连接AO，30(2)(2017届咸阳二模)已知一个三棱锥的所有棱长均为 ，则该三棱锥的内切球的体积为_.答案解析思维升华31解析解析由题意可知，该三棱锥为正四面体，如图所示.设内切球的半径为r，则32思维升华思维升华三棱锥PABC可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形(1)点P可作为长方体上底面的一个顶点，点A，B，C可作为下底面的三个顶点.(2)PABC为正四面体，则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线.33跟踪演练跟踪演练3(1)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“

9、阳马”的三视图如图所示(单位： cm)，则该“阳马”的外接球的体积为答案解析34该几何体为如图所示的PABCD，设该几何体外接球的半径为R，35(2)(2017届石家庄质检)四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PAPBPCPD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是答案解析36解析解析由题意知，四棱锥PABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上，过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图，其中PE，PF是斜高，G为球面与侧面的切点.设PHh，易知RtPGORtPHF，37真题押题精练38真题体验1.(2017北京改编)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长

10、棱的长度为_.答案解析1234解析解析在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱.由三视图可知，正方体的棱长为2，392.(2017天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.1234答案解析解析解析设正方体棱长为a，则6a218，a .403.(2017全国)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_.36答案解析123441解析解析如图，连接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC为球O的直径知，OASC，OBSC.由

11、平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC知，OA平面SCB.设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r，1234421234答案解析解析解析设球O的半径为R，球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.43押题预测答案解析押题依据押题依据求空间几何体的表面积或体积是立体几何的重要内容之一，也是高考命题的热点.此类题常以三视图为载体，给出几何体的特征，求几何体的表面积或体积.1231.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为押题依据44因为PD平面ABCD，且四边形ABCD是正方形，易得BCPC，BAPA，123452.在正三棱锥SABC中，点M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB2 ，则正三棱锥SABC的外接球的表面积为A.6 B.12C.32 D.36答案解析押题依据押题依据灵活运用正三棱锥中线与线之间的位置关系来解决外接球的相关问题，是高考的热点.123押题依据46解析解析因为三棱锥SABC为正三棱锥，所以SBAC，又AMSB，ACAMA，所以SB平面SAC，所以SBSA，SBSC，同理SASC，即SA，SB，SC三线两两垂直，且AB2 ，所以SASBSC2，所以(2R)232212，所以球的表面积S4R212，故选B.