人教版高中数学必修第二册课后巩固练习8.1《第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征》(含解析)VIP

1、第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征课后篇巩固提升基础巩固1.下列几何体中不是旋转体的是()答案D2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是()A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱答案B3.下列命题正确的是()过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;球面上任意三点可能在一条直线上;球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.A.B.C.D.答案C解析本题主要考查球的概念与性质,正确理解球的有

2、关性质是解题的关键.当任意两点与球心在一条直线上时,可作无数个圆,故错;正确;正确;球面上任意三点一定不共线,故错误;根据球的半径的定义可知正确.4.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.不是棱柱答案C解析图不是由棱锥截来的,所以不是棱台.图上、下两个面不平行,所以不是圆台.图是棱锥.图前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以是棱柱.故选C.5.已知一个圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截出一个圆台,所得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为.答案1解析作轴截面如图,则r3=6-46=13.解得r=1.6.一正方体

3、内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为.(只填写序号)答案解析当截面与正方体的对角面平行时,截面图形如;当截面不与正方体的一面平行,截面图形如.7.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求圆台的母线长.解如图是圆台的轴截面,由题意知AO=2 cm,AO=1 cm,SA=12 cm.由AOAO=SASA,得SA=AOAOSA=1212=6(cm).AA=SA-SA=12-6=6(cm).圆台的母线长为6 cm.8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的几何体.如果用一个与

4、圆柱下底面距离等于l(lR)并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积.解轴截面如图.被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C=R,圆锥的截面圆的半径O1D设为x.OA=AB=R,OAB是等腰直角三角形.又CDOA,则CD=BC.故x=l.截面面积S=R2-l2=(R2-l2)(lR).能力提升1.在正方体ABCD-ABCD中,P为棱AA上一动点,Q为底面ABCD上一动点,M是PQ的中点,若点P,Q都运动时,点M构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱锥D.球的一部分答案A解析由题意知,当P在A处,Q在AB上运动时,M的轨迹为过AA的中点,在平面AABB

5、内平行于AB的线段(靠近AA),当P在A处,Q在AD上运动时,M的轨迹为过AA的中点,在平面AADD内平行于AD的线段(靠近AA),当Q在B处,P在AA上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面AABB内平行于AA的线段(靠近AB),当Q在D处,P在AA上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面AADD内平行于AA的线段(靠近AD),当P在A处,Q在BC上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB),当P在A处,Q在CD上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AD),同理得到:P在A处,Q在BC上运动;P在A处,Q在CD上运动;Q在C

6、处,P在AA上运动;P,Q都在AB,AD,AA上运动的轨迹.进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体.故选A.2.(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法,其中说法正确的是()A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D.由一个长方体与两个四棱台组合而成的答案AB解析如图,该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故选项AB正确.3.球的两个平行截面的面积分别是5,8,两截面间的距离为1,求球的半径.解设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为R.由r12=5,得r1=5.由r22=8,得r2=22.(1)如图,当两个截面位于球心O的同侧时,有R2-r12R2-r22=1,即R2-5=1+R2-8,解得R=3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时,有R2-5+R2-8=1.此方程无解.由(1)(2)知球的半径为3.4.圆台上底面面积为,下底面面积为16,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为21,求这个截面的面积.解圆台的轴截面如图,O1,O2,O3